小升初典型奧數(shù)：相遇問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)蘇教版

相遇問題相遇問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回。已知客車每小時行54千米，貨車每小時行42千米。從出發(fā)到返回時相遇，一共經(jīng)過了多少小時？【答案】3.75小時。【分析】客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回，從出發(fā)到返回時相遇，一共行駛了3個120千米，然后除以速度和即可。【解答】解：120×3÷（54+42）＝360÷96＝3.75（小時）答：一共經(jīng)過了3.75小時?！军c評】解答本題關(guān)鍵是明確第二次相遇共行駛了3個甲、乙兩地之間的距離。例題2：A城到B城的公路長462千米，兩輛汽車從兩地相向而行，甲車每小時行駛56千米，乙車每小時行駛42千米。甲車開出3小時后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車相遇？【答案】3小時?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)速度×?xí)r間＝路程，用甲車的速度乘3，求出甲車開出3小時行駛的路程是多少；然后用兩地之間的公路長減去甲車開出3小時行駛的路程，求出兩車共同行駛的路程是多少；最后用兩車共同行駛的路程除以兩車的速度之和，求出再經(jīng)過幾小時兩車相遇即可?！窘獯稹拷猓海?62﹣56×3）÷（56+42）＝（462﹣168）÷98＝294÷98＝3（小時）答：再經(jīng)過3小時兩車相遇?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出兩車共同行駛的路程是多少。例題3：一輛小貨車和一輛小轎車分別從濟寧和日照同時相對開出，2小時相遇。已知小貨車的速度是65千米/時，小轎車的速度是80千米/時。濟寧和日照相距多少千米？【答案】290?！痉治觥績傻氐穆烦叹褪窍嘤鰰r兩車所行路程的和。根據(jù)速度和×相遇時間＝總路程來解答?！窘獯稹拷猓海?5+80）×2＝145×2＝290（千米）答：濟寧和日照相距290千米。【點評】明確兩地之間的路程就是兩車相遇時所行的路程和是解決本題第關(guān)鍵。例題4：A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)A、B兩地相距1080m，甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇，路程÷時間＝速度，求出兩人的速度之和；然后根據(jù)甲、乙兩人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的55+4=5【解答】解：1080÷10＝108（米）108×＝108×＝60（米/分鐘）108﹣60＝48（米/分鐘）答：甲、乙兩人每分鐘分別行60米、48米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是分析出甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的59、4第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙兩城相距480km，貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，經(jīng)過2.5小時，兩車相遇，客車每小時行多少千米？2．小欣和小成從同一地點出發(fā)，背向沿周長4千米的環(huán)城河進行晨練，小欣每分鐘跑65米，小成每分鐘跑62米，30分鐘后他倆能否相遇？如不能相遇，他倆還相距多少米？3．客、貨兩車同時從相距324千米的甲、乙兩地對開，4小時相遇，已知貨車每小時行35.5千米，客車每小時行多少千米？4．甲乙兩地相距210千米，甲乙兩船同時從A、B兩個港口出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。甲船每小時航行38km，乙船每小時航行多少千米？（請先畫線段圖分析，再進行解答）（1）線段圖：。（2）解答：。5．鄞州院士公園里的一條健身步道全長1500米，張明走完全程要用20分鐘，李林走完全程要用30分鐘．他們分別從這條健身步道的兩端同時出發(fā)，相向而行，多長時間能夠相遇？6．小明和小紅從圓形場地的同一地點出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，小明每分鐘走72米，小紅每分鐘走85米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）它的占地面積是多少平方米？7．甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3：2，客車的速度是多少？8．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？9．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰?shù)乃俣仁?0米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇時算起，兩人走到對方出發(fā)點各需要多少時間？10．淮安國際馬拉松于今年4月9日上午開賽，來自國內(nèi)外上萬名參賽選手用腳步譜寫了“運河三千里，醉美是淮安”的春日贊歌。（1）黃阿姨參加健康跑（全程7.5千米）項目比賽，跑完全程用時30分鐘，黃阿姨平均每分鐘跑多少米？（2）李宏與張明都是全程馬拉松的參賽選手。比賽開始后，李宏一直以180米/分的速度勻速前進，張明開始以220米/分的速度跑了1小時，然后減速以160米/分的速度前進。兩人在距離起點多少千米處相遇？11．一輛客車和一輛貨車從AB兩個城市沿著同一條高速公路相對開出。貨車8：00從A城市出發(fā)，行駛速度是80千米/時；客車10：00從B城市出發(fā)，行駛速度是100千米/時?？蛙嚦霭l(fā)后經(jīng)過1.6小時兩車相遇。（1）AB兩個城市之間的這條高速公路長多少千米？（2）貨車再過幾小時到達B城市？12．一輛貨車從甲城市到乙城市要行駛5小時，一輛面包車從乙城市到甲城市要行駛4小時。兩車分別從甲城市和乙城市同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？13．一輛客車和一輛轎車同時從A、B兩地相向開出，5個小時后相遇，相遇后兩車又繼續(xù)各自向前行駛，3小時后，轎車到達A地，客車離B地還有180km。A、B兩地相距多少千米？14．A、B兩地相距240km，甲、乙分別從A、B兩地相向而行，出發(fā)2小時后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？15．甲、乙、丙、丁四人同時出發(fā)，甲、乙、丙三人從教室去圖書館，丁從圖書館回教室。甲每分鐘走70m，乙每分鐘走55m，丁分別在出發(fā)后8分鐘、9分鐘、10分鐘與甲、乙、丙三人相遇。丙每分鐘走多少米？16．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，已知甲車每小時行駛56.5千米，乙車每小時行駛64.5千米，且兩車相遇時乙車比甲車多行駛44千米，則兩車幾小時相遇？17．甲乙兩車從A地到B地各需行駛8小時和10小時，現(xiàn)在兩車同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲車行駛了160千米，A、B兩地相距多少千米？18．2018年7月1日，港珠澳大橋正式對外通車。該橋建成通車后大幅度縮短了從香港到珠海、澳門的時間，現(xiàn)在從珠海到香港，乘坐巴士只需要40分鐘，乘坐小轎車只需要30分鐘。假如一輛巴士和一輛小轎車同時從珠海和香港兩地出發(fā)，多長時間能夠相遇？19．甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千米．問：A、B兩地相距多少千米？20．某地舉行長跑比賽，運動員跑到離起點3km要返回到起跑點。領(lǐng)先的運動員每分鐘跑310m，最后的運動員每分鐘跑290m。起跑后多少分鐘這兩個運動員相遇？21．甲乙兩車同時從AB兩地相向而行，5小時相遇。相遇后按原速繼續(xù)行駛，又經(jīng)過4小時甲車到達B地，乙車離A地還有80千米，AB兩地相距多少千米？22．一輛快車和一輛慢車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時兩車相遇相遇后，快車又繼續(xù)開出3小時到達乙地。已知，慢車每小時行駛60千米。（1）快車的速度是多少千米/時？（2）甲乙兩地相距多少千米？23．甲、乙兩輛汽車分時同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行駛50千米，乙車每小時行駛40千米，4小時后兩車共同行駛的總路程是A、B兩地間距離的1.4倍，但期間甲車休息了12分鐘。當(dāng)兩車在途中相遇時（相遇時兩車都處于行駛狀態(tài)），甲車離A地的距離是多少千米？24．一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠？25．A、B兩地相距330米，甲、乙兩人同時出發(fā)從A跑到B地，甲每分鐘步行40米，乙騎車每分鐘行180米，乙到達B地后立即回頭，則經(jīng)過多少分鐘，乙第一次和甲相遇？26．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了127．甲、乙兩艘汽艇同時從兩地相對開出，甲艇每小時行44千米，乙艇每小時行57千米，3小時后兩車相遇。兩地之間的距離是多少千米？28．青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956千米。兩列火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，經(jīng)過12小時相遇?？燔嚻骄啃r行駛90千米，慢車平均每小時行駛多少千米？29．聰聰、明明響應(yīng)綠色出行每天步行上學(xué)。如圖，兩人同時從家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過15分鐘在學(xué)校門口相遇。已知聰聰每分鐘行80米，明明每分鐘行多少米？30．甲乙相向而行，全程824千米，還有200千米相遇，已知甲的速度為48千米/小時，一共行了6小時，那么乙的速度是多少？31．為了綠水藍天，倡導(dǎo)低碳生活?！肮蚕韱诬嚒背蔀榇蠹业某鲂泄ぞ?，歡歡和樂樂家相距約5千米，歡歡每分鐘行250米，歡歡和樂樂的速度比是2：3，如果他倆分別同時從家里騎車出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？32．甲、乙兩船分別從A、B兩地相對開出，7小時后相遇。甲船的速度為65千米/時，乙船的速度為75千米/時，A、B兩地相距多遠？33．甲、乙兩車從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每時行50千米，乙車每時比甲車多行10千米，經(jīng)過2時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？34．從A地到B地，甲車需要8小時，乙車需要7小時，現(xiàn)在甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，6小時后，兩車相遇后繼續(xù)前行又相距了170千米，AB兩地相距多少千米？35．快、慢輛車同時從A地開往B地，快車到達B地后立即返回，在距B地的距離占全程15（1）A、B兩地的距離。（2）快慢兩車的路程之比。（3）快車的速度比慢車快百分之幾？36．點點貓和機靈狗分別從A、B兩個城堡出發(fā)，相向而行。點點貓的速度是60米/分，機靈狗的速度是80米/分。點點貓出發(fā)2分鐘后機靈狗才出發(fā)，又經(jīng)過4分鐘兩人相遇，A、B兩個城堡之間的路程是多少米？37．李叔叔和王阿姨在學(xué)校一圈400米的跑道跑步，他們在同一地點出發(fā)相背而跑，223參考答案與試題解析1．甲、乙兩城相距480km，貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，經(jīng)過2.5小時，兩車相遇，客車每小時行多少千米？【答案】84千米?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出貨車先行2小時的路程，即（60×2）千米，再根據(jù)“速度＝路程÷時間”，用貨車先行2小時剩下的路程除以兩車相遇的時間就是兩車的速度和，用兩車的速度之和減去貨車的速度就是客車的速度?！窘獯稹拷猓海?80﹣60×2）÷2.5﹣60＝360÷2.5﹣60＝144﹣60＝84（千米/小時）答：客車每小時行84千米。【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答；要明白用貨車先行2小時后剩下的路程除以兩車相遇時間就等于兩車的速度之和。2．小欣和小成從同一地點出發(fā)，背向沿周長4千米的環(huán)城河進行晨練，小欣每分鐘跑65米，小成每分鐘跑62米，30分鐘后他倆能否相遇？如不能相遇，他倆還相距多少米？【答案】不能，190米?！痉治觥肯扔?5加上62，求出二人的速度和；再用二人的速度和乘30，求出二人30分鐘跑的米數(shù)和，然后與4千米比較大小后確定二人能否相遇，然后進一步求出他倆還相距多少米?！窘獯稹拷猓?千米＝4000米（65+62）×30＝127×30＝3810（米）4000米＞3810米4000﹣3810＝190（米）答：30分鐘后他倆不能相遇，他倆還相距190米?！军c評】解答本題需熟練掌握路程、速度和時間之間的關(guān)系。3．客、貨兩車同時從相距324千米的甲、乙兩地對開，4小時相遇，已知貨車每小時行35.5千米，客車每小時行多少千米？【答案】45.5。【分析】根據(jù)題意，用總路程除以相遇用的時間就是二者的速度和；再用速度和減去貨車的速度就是客車的速度?！窘獯稹拷猓?24÷4﹣35.5＝81﹣35.5＝45.5（千米/小時）答：客車每小時行45.5千米?！军c評】本題考查了相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間＝總路程。4．甲乙兩地相距210千米，甲乙兩船同時從A、B兩個港口出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。甲船每小時航行38km，乙船每小時航行多少千米？（請先畫線段圖分析，再進行解答）（1）線段圖：。（2）解答：32千米?！敬鸢浮浚?2千米?！痉治觥浚?）根據(jù)線段圖的畫法進行繪圖即可；（2）根據(jù)相遇問題中，速度和＝總路程÷時間，求出速度和，再減去甲船的速度即可。【解答】解：（1）（2）210÷3﹣38＝70﹣38＝32（千米/小時）答：乙船每小時航行32千米。故答案為：，32千米?！军c評】本題主要考查了簡單的相遇問題，需要學(xué)生熟練掌握線段圖的畫法。5．鄞州院士公園里的一條健身步道全長1500米，張明走完全程要用20分鐘，李林走完全程要用30分鐘．他們分別從這條健身步道的兩端同時出發(fā)，相向而行，多長時間能夠相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把全長1500米看作單位“1”，那么張明的速度就是120，那么李林就是1【解答】解：1÷（120＝1÷＝12（分鐘）答：相向而行，經(jīng)過12分鐘能夠相遇．【點評】本題用工程問題的解答方法比較簡單，也可用總路程1500除以速度和（1500÷20+1500÷30）來解答，即1500÷（1500÷20+1500÷30）．6．小明和小紅從圓形場地的同一地點出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，小明每分鐘走72米，小紅每分鐘走85米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）它的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，利用相遇問題公式：路程和＝速度和×相遇時間，求圓形場地的周長，然后利用圓的周長公式：C＝πd，求圓的直徑即可；（2）根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，及r=12【解答】解：（1）（72+85）×4÷3.14＝157×4÷3.14＝200（米）答：這個圓形場地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米?！军c評】本題主要考查有關(guān)圓的應(yīng)用題，關(guān)鍵利用圓的周長及面積公式計算。7．甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3：2，客車的速度是多少？【答案】72千米/時?！痉治觥扛鶕?jù)“速度和＝路程÷相遇時間”即可求出兩車的速度和，兩車的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客車的速度是多少。【解答】解：360÷3＝120（千米/時）120×3答：客車的速度是每小時72千米?！军c評】此題主要考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系“速度和＝路程÷相遇時間”的靈活應(yīng)用。8．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【答案】11分鐘?！痉治觥考僭O(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間?！窘獯稹拷猓?0分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車?！军c評】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰?shù)乃俣仁?0米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇時算起，兩人走到對方出發(fā)點各需要多少時間？【答案】從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要25分，聰聰走到對方的出發(fā)點需要36分?！痉治觥扛鶕?jù)兩人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出兩人相遇時所用時間，求出兩人相遇時所用時間后，用佳佳的速度乘兩人相遇的時間即求出佳佳走的路程，用此路程除以聰聰?shù)乃俣?，即可求出聰聰走到佳佳出發(fā)點所用時間，同理可求出佳佳走到聰聰出發(fā)點所用時間，據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)題意，兩人相遇時用了：3300÷（60+50）＝30（分）從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要：50×30÷60＝25（分）從相遇時算起聰聰走到對方的出發(fā)點需要60×30÷50＝36（分）答：從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要25分，聰聰走到對方的出發(fā)點需要36分?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。10．淮安國際馬拉松于今年4月9日上午開賽，來自國內(nèi)外上萬名參賽選手用腳步譜寫了“運河三千里，醉美是淮安”的春日贊歌。（1）黃阿姨參加健康跑（全程7.5千米）項目比賽，跑完全程用時30分鐘，黃阿姨平均每分鐘跑多少米？（2）李宏與張明都是全程馬拉松的參賽選手。比賽開始后，李宏一直以180米/分的速度勻速前進，張明開始以220米/分的速度跑了1小時，然后減速以160米/分的速度前進。兩人在距離起點多少千米處相遇？【答案】（1）250米，（2）32.4千米?！痉治觥浚?）用路程除以時間等于速度。（2）先求出開始時李宏與張明的相距距離，然后用相距距離除以速度差，就等于相遇時間，最后用總時間乘李宏的速度就得相遇時的路程?！窘獯稹拷猓海?）7.5千米＝7500米7500÷30＝250（米/分鐘）答：黃阿姨平均每分鐘跑250米。（2）（220﹣180）×60＝40×60＝2400（米）2400÷（180﹣160）＝2400÷20＝120（分鐘）180×（60+120）＝180×180＝32400（米）32400米＝32.4千米答：兩人在距離起點32.4千米處相遇。【點評】明確路程、速度、時間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。11．一輛客車和一輛貨車從AB兩個城市沿著同一條高速公路相對開出。貨車8：00從A城市出發(fā)，行駛速度是80千米/時；客車10：00從B城市出發(fā)，行駛速度是100千米/時?？蛙嚦霭l(fā)后經(jīng)過1.6小時兩車相遇。（1）AB兩個城市之間的這條高速公路長多少千米？（2）貨車再過幾小時到達B城市？【答案】（1）448千米；（2）2小時?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，利用相遇問題公式：路程和＝速度和×?xí)r間，因為客車比貨車早出發(fā)10：00﹣8：00＝2小時，所以總路程為：80×2+（80+100）×1.6＝448（千米）；（2）總路程÷貨車的速度＝貨車行駛總路程所需的時間，總時間﹣相遇時貨車已行駛的時間＝剩余路程所需時間；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）10：00﹣8：00＝2小時80×2+（80+100）×1.6＝160+180×1.6＝160+288＝448（千米）答：AB兩個城市之間的這條高速公路長448千米。（2）448÷80﹣（2+1.6）＝5.6﹣3.6＝2（小時）答：貨車再過2小時到達B城市?！军c評】本題主要考查相遇問題，關(guān)鍵利用公式：路程和＝速度和×?xí)r間，進行計算。12．一輛貨車從甲城市到乙城市要行駛5小時，一輛面包車從乙城市到甲城市要行駛4小時。兩車分別從甲城市和乙城市同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？【答案】209【分析】通過“速度＝路程÷時間”分別計算出從甲城到乙城貨車和面包車的速度，然后用“路程÷速度和＝時間”即可求解本題?！窘獯稹拷猓?÷[（1÷5）+（1÷4）]＝1÷=20答：兩車分別從甲城市和乙城市同時出發(fā)相向而行，209【點評】本題考查了簡單的相遇問題，利用“路程÷速度和＝時間”可以簡單求解。13．一輛客車和一輛轎車同時從A、B兩地相向開出，5個小時后相遇，相遇后兩車又繼續(xù)各自向前行駛，3小時后，轎車到達A地，客車離B地還有180km。A、B兩地相距多少千米？【答案】450千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：客車和轎車第一次相遇各自用時5小時行駛了一個全程，轎車和客車各自用時3時時，轎車到達A地，客車離B地還有180千米，即3個小時轎車和客車行駛的路程加180千米又是一個全程，根據(jù)“速度和＝路程÷時間”可知轎車和客車5小時行駛的路程比3小時行駛的路程多180千米，據(jù)此求出兩車的速度和；再根據(jù)“路程＝速度和×?xí)r間”結(jié)合相遇用時5小時即可求出路程?！窘獯稹拷猓?80÷（5﹣3）＝180÷2＝90（千米/時）5×90＝450（千米）答：A、B兩地相距450千米?！军c評】本題考查了行程問題的應(yīng)用。14．A、B兩地相距240km，甲、乙分別從A、B兩地相向而行，出發(fā)2小時后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？【答案】甲的速度是40千米/時，乙的速度是80千米/時?！痉治觥坑寐烦坛韵嘤鰰r間，得出甲乙的速度和。再把甲的速度看作1份，則乙的速度為2份，再用速度和除以（1+2）求出甲的速度，進而求出乙的速度?！窘獯稹拷猓?40÷2÷（1+2）＝120÷3＝40（千米/時）40×2＝80（千米/時）答：甲的速度是40千米/時，乙的速度是80千米/時?！军c評】本題主要考查了簡單的相遇問題。15．甲、乙、丙、丁四人同時出發(fā)，甲、乙、丙三人從教室去圖書館，丁從圖書館回教室。甲每分鐘走70m，乙每分鐘走55m，丁分別在出發(fā)后8分鐘、9分鐘、10分鐘與甲、乙、丙三人相遇。丙每分鐘走多少米？【答案】43米。【分析】首先設(shè)丁每分鐘走x米，根據(jù)教室到圖書館的路程不變，得出等量關(guān)系式：甲8分鐘走的路程+丁8分鐘走的路程＝乙9分鐘走的路程+丁9分鐘走的路程，據(jù)此列出方程為：8×70+8x＝9×55+9x，據(jù)此求出丁每分鐘走的路程，進而能求出教室到圖書館的路程，再用教室到圖書館的路程除以10分鐘求出丙丁的速度和，用求得的速度和減去丁的速度即可得出丙的速度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)丁每分鐘走x米。8×70+8x＝9×55+9x560+8x＝495+9xx＝658×（70+65）＝8×135＝1080（米）1080÷10﹣65＝108﹣65＝43（米）答：丙每分鐘走43米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)路程不變得出等量關(guān)系式，再靈活運用相遇問題中數(shù)量關(guān)系式“路程＝時間×速度和”進行列式計算。16．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，已知甲車每小時行駛56.5千米，乙車每小時行駛64.5千米，且兩車相遇時乙車比甲車多行駛44千米，則兩車幾小時相遇？【答案】5.5小時?！痉治觥恳臆嚸啃r比甲車多行駛（64.5﹣56.5）千米，因為兩車相遇時乙車比甲車多行駛44千米，所以用多行駛的路程除以每小時多行駛的路程即可求得相遇時間?！窘獯稹拷猓?4÷（64.5﹣56.5）＝44÷8＝5.5（小時）答：兩車5.5小時相遇。【點評】解決本題關(guān)鍵是根據(jù)路程差÷速度差＝時間，求出兩車的相遇時間。17．甲乙兩車從A地到B地各需行駛8小時和10小時，現(xiàn)在兩車同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲車行駛了160千米，A、B兩地相距多少千米？【答案】288千米?！痉治觥堪袮、B兩地之間的路程看成單位“1”，甲的速度就是18，乙的速度就是110，先求出相遇時兩車行的時間，再用甲車行駛的路程除以這個時間，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的時間即可求出A、【解答】解：160÷[1÷（18＝160÷[1÷9＝160÷40＝36×8＝288（千米）答：A、B兩地相距288千米?！军c評】本題主要考查了相遇問題，解題的關(guān)鍵是求出相遇時兩車行的時間。18．2018年7月1日，港珠澳大橋正式對外通車。該橋建成通車后大幅度縮短了從香港到珠海、澳門的時間，現(xiàn)在從珠海到香港，乘坐巴士只需要40分鐘，乘坐小轎車只需要30分鐘。假如一輛巴士和一輛小轎車同時從珠海和香港兩地出發(fā)，多長時間能夠相遇？【答案】27【分析】把從珠海和香港兩地的距離看作“1”，把40分鐘和30分鐘都化成小時作單位，根據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出巴士和小轎車的速度，然后根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?0分鐘=230分鐘=11÷1÷11÷（32＝1÷=2答：27【點評】本題主要考查關(guān)系式：速度＝路程÷時間，以及相遇時間＝路程÷速度和。19．甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千米．問：A、B兩地相距多少千米？【答案】450千米?！痉治觥浚?）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6（2）相遇后，甲距離B地還有全程的：4÷（4+5）=49，所以當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有：1?49?49【解答】解：（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6答：相遇后，甲、乙兩車的速度比是5：6。（2）1?10÷1答：A、B兩地相距450千米。【點評】此題難度較大，應(yīng)認(rèn)真審題，找清題中的數(shù)量間的關(guān)系，根據(jù)題意進行分析，推導(dǎo)，找出突破口，進而得出結(jié)論。20．某地舉行長跑比賽，運動員跑到離起點3km要返回到起跑點。領(lǐng)先的運動員每分鐘跑310m，最后的運動員每分鐘跑290m。起跑后多少分鐘這兩個運動員相遇？【答案】10分鐘?！痉治觥恳驗轭I(lǐng)先的運動員要先跑3km，再折返回來才能與另一運動員相遇，兩名運動員跑的總距離為（2×3）km，所以根據(jù)：相遇時間＝路程和÷速度和，代數(shù)計算即可求出相遇時間?！窘獯稹拷猓?千米＝3000米3000×2÷（310+290）＝6000÷600＝10（分）答：起跑后10分鐘這兩個運動員相遇?！军c評】本題考查了相遇問題，關(guān)鍵是理解路程、相遇時間、速度和三者之間關(guān)系的靈活應(yīng)用，難點是理解兩個運動員從起點出發(fā)到相遇共行駛了2個總路程。21．甲乙兩車同時從AB兩地相向而行，5小時相遇。相遇后按原速繼續(xù)行駛，又經(jīng)過4小時甲車到達B地，乙車離A地還有80千米，AB兩地相距多少千米？【答案】400千米?！痉治觥堪袮B兩地的路程看作單位“1”，則甲車每小時行了全程的1÷（5+4）=19，乙車每小時行了全程的19×4÷5=445，乙車用5+4＝9（時）行了全程的【解答】解：甲車每小時行全程的：1÷（5+4）＝1÷9=1乙車每小時行全程的：19=4=4AB兩地相距：80÷[1?4＝80÷[1?4＝80÷＝400（千米）答：AB兩地相距400千米。【點評】本題考查了相遇問題，解題時要讀懂題意，關(guān)鍵是能求出80千米所占全程的分率。22．一輛快車和一輛慢車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時兩車相遇相遇后，快車又繼續(xù)開出3小時到達乙地。已知，慢車每小時行駛60千米。（1）快車的速度是多少千米/時？（2）甲乙兩地相距多少千米？【答案】100千米/小時；800千米?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，用慢車的速度乘相遇的時間求出慢車相遇時行駛的路程，然后用相遇時慢車行駛的路程除以快車行駛的時間，就是快車的速度；（2）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，解答即可。【解答】解：（1）60×5÷3＝300÷3＝100（千米/小時）答：快車的速度是100千米/時。（2）100×（5+3）＝100×8＝800（千米）答：甲乙兩地相距800千米。【點評】本題考查了行程問題，結(jié)合速度×?xí)r間＝路程的關(guān)系式，分析解答即可。23．甲、乙兩輛汽車分時同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行駛50千米，乙車每小時行駛40千米，4小時后兩車共同行駛的總路程是A、B兩地間距離的1.4倍，但期間甲車休息了12分鐘。當(dāng)兩車在途中相遇時（相遇時兩車都處于行駛狀態(tài)），甲車離A地的距離是多少千米？【答案】12509千米或1210【分析】根據(jù)“時間×速度＝路程”，結(jié)合題干信息4小時后兩車行駛的路程是A、B兩地間路程的1.4倍，用兩車行駛的路程和除以1.4即可求出A、B兩地之間的路程。然后分甲車是在甲乙兩車相遇后還是相遇前休息的即可解答本題?！窘獯稹拷猓?2÷60＝0.2，即12分鐘＝0.2小時[50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4＝[190+160]÷1.4＝350÷1.4＝250（千米）即A、B兩地的路程為250千米。如果甲車在兩車相遇后休息，則：250÷（50+40）×50＝250÷90×50=1250即甲車在兩車相遇后休息時，離A地的距離是12509如果甲車在兩車相遇前休息，則：40×0.2＝8（千米）（250﹣8）÷（50+40）×50＝242÷90×50=1210即甲車在兩車相遇前休息時，離A地的距離是12109答：甲車離A地的距離是12509千米或1210【點評】本題考查了相遇問題的應(yīng)用。24．一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠？【答案】900米?！痉治觥恳驗樾∶髯叩綄W(xué)校門口再返回和小玲相遇，相遇時小明比小玲多走了（180×2）米，因為小明每分鐘比小玲多走（90﹣60）米，可計算出他們從出發(fā)到相遇時，一共用了多少時間，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，算出小玲的路程，把小玲的路程加上180米就是他們家離學(xué)校的路程。【解答】解：180×2÷（90﹣60）＝360÷30＝12（分）60×12+180＝900（米）答：他們家離學(xué)校900米?！军c評】本題的關(guān)鍵是理解相遇時小明比小玲多走了（180×2）米。25．A、B兩地相距330米，甲、乙兩人同時出發(fā)從A跑到B地，甲每分鐘步行40米，乙騎車每分鐘行180米，乙到達B地后立即回頭，則經(jīng)過多少分鐘，乙第一次和甲相遇？【答案】3分鐘?！痉治觥考滓业谝淮蜗嘤鰰r兩人合跑了2個全程，根據(jù)“時間＝路程÷速度和”即可求出相遇時間?！窘獯稹拷猓?30×2＝660（米）660÷（40+180）＝660÷220＝3（分鐘）答：經(jīng)過3分鐘，乙第一次和甲相遇?！军c評】本題考查了相遇問題的應(yīng)用。26．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了1【答案】73【分析】快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可知此時快車已經(jīng)行駛了40×12=20（千米），而此時慢車除法向乙地駛來，即快慢車之間路程為170﹣20＝150（千米），快車修車用時13【解答】解：170﹣40×12＝170﹣20﹣10＝140（千米）140÷（40+30）＝140÷70＝2（小時）2+1答：慢車出發(fā)73【點評】此題考查了行程問題中的相遇問題，熟練利用路程、速度、時間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。27．甲、乙兩艘汽艇同時從兩地相對開出，甲艇每小時行44千米，乙艇每小時行57千米，3小時后兩車相遇。兩地之間的距離是多少千米？【答案】303千米。【分析】由“甲艇每小時行44千米，乙艇每小時行57千米”可求得兩艇的速度和，再根據(jù)關(guān)系式“路程＝速度和×相遇時間”列式解答?！窘獯稹拷猓海?4+57）×3＝101×3＝303（千米）答：兩地之間的距離是303千米?！军c評】此題主要考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度和×相遇時間。28．青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956千米。兩列火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，經(jīng)過12小時相遇?？燔嚻骄啃r行駛90千米，慢車平均每小時行駛多少千米？【答案】73千米?！痉治觥吭O(shè)慢車每小時行x千米，那么12小時就行駛了12x千米，快車12小時行駛了（90×12）千米，兩車的路程和就是全長1956千米，由此列出方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)慢車每小時行x千米，由題意得：12x+90×12＝195612x+1080＝195612x＝876x＝73答：慢車平均每小時行駛73千米。【點評】本題根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系：兩車的路程和＝全程；再結(jié)合速度、路程、時間三者的關(guān)系列出方程。29．聰聰、明明響應(yīng)綠色出行每天步行上學(xué)。如圖，兩人同時從家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過15分鐘在學(xué)校門口相遇。已知聰聰每分鐘行80米，明明每分鐘行多少米？【答案】70米?！痉治觥肯雀鶕?jù)“速度和＝路程÷相遇時間”求出他們的速度和，再減去聰聰?shù)乃俣燃纯?。【解答】解?250÷15﹣80＝150﹣80＝70（米/分鐘）答：明明每分鐘行70米?！军c評】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答；關(guān)鍵明確：路程÷相遇時間＝速度和。30．甲乙相向而行，全程824千米，還有200千米相遇，已知甲的速度為48千米/小時，一共行了6小時，那么乙的速度是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，全程824千米，還有200千米相遇，說明甲乙共行了824﹣200＝624（千米），根據(jù)相遇問題公式：速度和＝路程和÷時間，求出速度和后，根據(jù)甲的速度就可求乙的速度．【解答】解：（824﹣200）÷6﹣48＝624÷6﹣48＝104﹣48＝56（千米/小時）答：乙的速度是56千米/小時．【點評】本題主要考查相遇問題，關(guān)鍵根據(jù)路程和及相遇時間求出速度和，然后求乙的速度．31．為了綠水藍天，倡導(dǎo)低碳生活?！肮蚕韱诬嚒背蔀榇蠹业某鲂泄ぞ?，歡歡和樂樂家相距約5千米，歡歡每分鐘行250米，歡歡和樂樂的速度比是2：3，如果他倆分別同時從家里騎車出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？【答案】8分鐘?！痉治觥繗g歡和樂樂的速度比是2：3，則樂樂的速度是歡歡速度的32【解答】解：250×35千米＝5000米5000÷（250+375）＝5000÷625＝8（分）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇?！军c評】本題的關(guān)鍵在于求出樂樂的速度是多少，利用關(guān)系式相遇時間＝路程÷速度之和。32．甲、乙兩船分別從A、B兩地相對開出，7小時后相遇。甲船的速度為65千米/時，乙船的速度為75千米/時，A、B兩地相距多遠？【答案】980千米?！?/p>