湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．計(jì)算：（

）A．-3B．-1C．1D．32．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000000314為（）A．B．C．D．3．若分式的值為零，則的值為（

）A．-3B．-1C．3D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．5．已知命題“能被2整除的數(shù)是偶數(shù)”，則其逆命題為（

）A．能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B．不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)C．偶數(shù)是能被2整除的數(shù)D．偶數(shù)不是能被2整除的數(shù)6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．B．xC．D．7．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，AE、AD分別是的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（

）A．18°B．22°C．30°D．38°9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（

）A．13cmB．6cmC．5cmD．4m10．三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形（

）A．是鈍角三角形B．是銳角三角形C．是直角三角形D．屬于哪一類不能確定．二、填空題11．計(jì)算：______．12．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若，，則CO的長(zhǎng)為________．13．如圖，AC=BD，AC，BD交于點(diǎn)O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______．14．計(jì)算：=______________．15．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=__度．16．已知，則的值為____________．17．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為_____．18．如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，設(shè)，則___________，___________．19．已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積=36cm，則△DEC的面積為__________．三、解答題20．解方程：21．計(jì)算：22．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求證∠C＝∠A．23．化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=224．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．已知：如圖，∠ABC=50°，∠ACB=80°，點(diǎn)D、B、C、E四點(diǎn)共線，DB=AB，CE=CA，求∠D、∠E、∠DAE的度數(shù)．26．如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，證明△ABC是等腰三角形．27．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．(1)求證：：(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC的大小變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，求出它的度數(shù)．(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP相交于點(diǎn)M，則∠QMC的大小變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，則求出它的度數(shù)．參考答案1．B【解析】【分析】依題意，依據(jù)零指數(shù)冪定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】由題知，零指數(shù)冪為：；可得：，∴；故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵在負(fù)號(hào)“－”的理解；2．C【解析】【分析】依題意，依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的基本形式轉(zhuǎn)換即可；【詳解】由題知，科學(xué)記數(shù)法的基本形式為：；∴；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵在熟練科學(xué)記數(shù)法的基本形式及要求；3．A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：x=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件．4．D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式進(jìn)行進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式，正確掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】依題意，寫出原命題中的條件和結(jié)論，然后按照逆命題的要求，交換結(jié)論和條件即可；【詳解】由題知，原命題為：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；原命題的條件為：一個(gè)數(shù)能被2整數(shù)；原命題的結(jié)論為：這個(gè)數(shù)則為偶數(shù)；逆命題：一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題及其四種命題的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在寫出原命題的條件和結(jié)論；6．B【解析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再約分即可求解．【詳解】原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分子和分母的因式分解，利用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)和約分．7．C【解析】【分析】題中等量關(guān)系：甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，據(jù)此列出關(guān)系式．【詳解】∵甲車的速度為千米/小時(shí)，則乙車的速度為（x+15)千米/小時(shí)∴甲車行駛30千米的時(shí)間為，乙車行駛40千米的時(shí)間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得．故選C．8．B【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可；【詳解】∵AE是的高，∴，又∵AD是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個(gè)三角形為鈍角三角形．【詳解】∵三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，∴此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，則這個(gè)三角形為鈍角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到答案；【詳解】原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵；12．2【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，再根據(jù)可以得到為等邊三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，得到，即可得到答案．【詳解】解：∵∴又∵長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴O為AC,BD的中點(diǎn)，且AC=BD,∴∴為等邊三角形∴∵四邊形是長(zhǎng)方形∴、相等且互相平分∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于判斷為等邊三角形．13．AB=DC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定,可以用SSS解題.【詳解】解：∵AC=BD，BC=BC當(dāng)添加條件為AB=DC時(shí),即可判定△ABC≌△DCB，故答案為AB=DC（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,屬于簡(jiǎn)答題,掌握證明全等的方法是解題關(guān)鍵.14．【解析】【分析】?jī)绲某朔?，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相加，積的乘方等于先把每個(gè)因數(shù)乘方，再把所得的冪相乘，此題先算乘方，再算乘除即可．【詳解】原式=a?2b2?a?6b6÷a?8=a?8b8÷a?8=b8，故答案為b8【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算法則.15．95【解析】【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得：∠OAD=∠OBC=95°．故答案為：9516．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案．【詳解】解：=22x÷2y÷2=（2x）2÷2y÷2=9÷5÷2=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．17．【解析】【分析】如圖，連接AC，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，勾股定理的逆定理判斷的形狀，進(jìn)而可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接AC，由勾股定理得：，，∵，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于判斷的形狀．18．

【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出∠An即可得答案．【詳解】∵是的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A，∵∠A=，∴∠A2=，同理：∠A3=∠A2=，∠A4=∠A3=……∴∠An=．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．19．9cm．【解析】【詳解】試題分析：∵D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴S△ACD=36÷2=18（cm2）；又∵E是AC的中點(diǎn)，∴S△DEC=18÷2=9（cm2）．故答案為9cm．考點(diǎn)：三角形的面積．20．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的基本步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘可得：3+=，去括號(hào)可得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得：，解得：，將代入可得：=7≠0，∴原方程的解為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，注意解方程最后要檢驗(yàn)，防止無解的情況出現(xiàn)．21．-1【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】原式，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．見解析【解析】【分析】先連接BD，由AB＝CB、AD＝CD、BD=BD可證△ABD≌△CBD，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖：連接BD，∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用SSS證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．23．；．【解析】【分析】先化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【詳解】解：原式==，將x=2代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把分式化簡(jiǎn)，然后再代入求值．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°．【解析】【詳解】試題分析：由∠ABC=50°，DB=BA，據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠D=∠DAB=∠ABC=25°；同理可得∠E=40°；由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=50°，即可得∠DAE的度數(shù)．試題解析：解：∵∠ABC=50°，DB=BA，∴∠D=∠DAB=∠ABC=25°；同理可得∠E=∠CAE=∠ACB=40°；∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠BAC=50°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的外角性質(zhì)．26．證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：