2024年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）+

2024年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對值是(

)A.2 B. C. D.2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.笛卡爾心形圖 B.三葉玫瑰線

C.阿基米德螺旋線 D.橢圓3.有關(guān)正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提出“正負(fù)數(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早詳細(xì)的記載.如果水位上升5米記作米，那么水位下降8米記作(

)A. B.3 C.13 D.4.方程的解是(

)A. B. C. D.5.如圖，CD是的平分線，且，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.6.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.7.某地3月1日至7日每天的最高氣溫單位：依次為：10，8，9，9，10，10，11，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)是9 B.眾數(shù)是10 C.平均數(shù)是9 D.方差是18.如圖，在中，，，，則點(diǎn)C到AB邊的距離為(

)A.6

B.8

C.

D.9.生命在于運(yùn)動(dòng)，健康在于鍛煉.如圖是愛好運(yùn)動(dòng)的小聰某天登山過程中所走的路程單位：與時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系圖象.則下列結(jié)論正確的是(

)A.后800m的速度為 B.中途停留了

C.后800m速度在逐漸增加 D.整個(gè)登山過程的平均速度為10.如圖，菱形ABCD的邊長為2，，M，N分別是AD，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.

C.

D.211.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，將沿直線DE翻折，點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)F處，若，則CD的長為(

)A.

B.2

C.

D.312.如圖，拋物線的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.計(jì)算的結(jié)果為______.14.一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，x個(gè)白球小球除顏色外，其它完全相同隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出白球的概率大于，寫出一個(gè)符合條件的x的值為______.15.已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的值為______.16.如圖，將長方形ABCD沿直線MN翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在ND上，交AD于點(diǎn)已知，，，則ND的長為______.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題12分

在，，，中任選兩個(gè)用“+”連接并計(jì)算.

先化簡，再從中選擇一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.18.本小題10分

是四邊形ABCD的外接圓，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，，AC是的直徑，過點(diǎn)A作的切線

寫出圖中一個(gè)度數(shù)為的圓周角：______寫出一條與BC相等的線段______；

判斷MN與BD的位置關(guān)系，并說明理由.19.本小題10分

新學(xué)期伊始，某校運(yùn)用今年流行的“A；龍行龘龘，B：前程朤朤ā，C：德行垚垚á，D：身體骉骉ā”等祝福熱詞制作賀卡開展“龍年送祝?！被顒?dòng)，為了解學(xué)生對這四個(gè)熱詞的喜愛程度，隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一個(gè)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

這次抽樣調(diào)查共抽取______人；

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

學(xué)校要從A，B，C，D四個(gè)詞制作的四張賀卡中，隨機(jī)抽出兩張送給九班的同學(xué)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的概率.20.本小題10分

小杰在學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形后，對平行四邊形ABCD進(jìn)行了如下作圖：①分別以D，B為圓心，DB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)G和點(diǎn)H；

②連接GH分別交DC，BD，AB于點(diǎn)F，O，E；

③連接BF，

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

求證：；

若F恰為DC的中點(diǎn)，，，求BD的長.21.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為

求a的值和反比例函數(shù)的解析式；

求的面積.22.本小題10分

赤水河畔的“美酒河”三個(gè)大字，是世界上最大的摩崖石刻漢字.小茜想測量絕壁上“美”字AG的高度，根據(jù)平面鏡反射原理可推出入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角如圖中，，具體操作如下：將平面鏡水平放置于E處，小茜站在C處觀測，俯角時(shí)，恰好通過平面鏡看到“美”字頂端A處為小茜眼睛到地面的高度，再將平面鏡水平放置于F處觀測，俯角時(shí)，恰好通過平面鏡看到“美”字底端G處.測得，，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一水平線上，點(diǎn)A，G，B在同一鉛垂線上參考數(shù)據(jù)：，，

的高度為______m，CF的長為______m；

求“美”字AG的高度.

23.本小題12分

某數(shù)學(xué)興趣小組在暑假開展社會實(shí)踐活動(dòng)，銷售某品牌書包，平均每天可以銷售20個(gè)，每個(gè)盈利12元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該小組決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)書包每降價(jià)1元，平均每天可以多賣5個(gè).

若每個(gè)書包降價(jià)x元，則可多賣______個(gè)，每個(gè)盈利______元；

若該興趣小組同學(xué)想要一天盈利300元，每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)多少元；

該興趣小組同學(xué)想要一天盈利最大，應(yīng)降價(jià)多少元，所得最大利潤是多少元？24.本小題12分

如圖①，在中，，，點(diǎn)D在BA邊上，連接CD，點(diǎn)E在射線CD上，連接

如圖，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連接BE，求證：≌；

若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接EF，求EF的最小值；

如圖②，若于點(diǎn)E，，求BE的值.

25.本小題12分

拋物線可以由拋物線平移得到，通常先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)其圖象的平移過程.請根據(jù)你對函數(shù)圖象平移的理解，完成下列問題.

【初步感知】

將拋物線向______平移______個(gè)單位長度，再向______平移______個(gè)單位長度可得的圖象；

【深入探究】

將的圖象平移，使得平移后的圖象始終過點(diǎn)，且對任意的自變量x的值，所對應(yīng)的函數(shù)值都不大于10，則最多將的圖象向右平移多少個(gè)單位長度？

【拓展提升】

將的圖象平移后得到的圖象，且使得的圖象與直線在x軸上方只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的絕對值是2，

即

故選

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可.

本題考查了絕對值的定義.2.【答案】D

【解析】解：笛卡爾心形圖是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，則A不符合題意；

三葉玫瑰線是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，則B不符合題意；

阿基米德螺旋線既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則C不符合題意；

橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則D符合題意；

故選：

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，數(shù)學(xué)常識，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果水位上升5米記作米，那么水位下降8米記作米．

故選：

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．4.【答案】B

【解析】解：方程，

移項(xiàng)合并得：，

解得：，

故選：

方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：是的平分線，

，

，，

，

故選：

利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線的定義可解答．

此題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：，則A不符合題意；

，則B不符合題意；

，則C符合題意；

，則D不符合題意；

故選：

利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法法則，積的乘方法則，完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：整理：8，9，9，10，10，10，11，

中位數(shù)：10；

眾數(shù)：10；

平均數(shù)：，

方差：；

故選：

由眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)，極差的概念求解可得結(jié)論．

本題主要考查眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)，極差的概念，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作于D，

，，，

，

，

故選：

如圖，過點(diǎn)C作于D，先由勾股定理可得AB的長，最后由面積法可得CD的長．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：后800m的速度為，選項(xiàng)A符合題意；

B.中途停留了，選項(xiàng)B不符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象是線段，

后800m速度不變，選項(xiàng)C不符合題意；

D.整個(gè)登山過程的平均速度為，選項(xiàng)D不符合題意．

故選：

A.利用速度=路程時(shí)間，可求出后800m的速度；

B.利用中途停留的時(shí)間，可求出中途停留的時(shí)間；

C.由“當(dāng)時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象是線段”，可得出后800m速度不變；

D.利用整個(gè)登山過程的平均速度=總路程總時(shí)間，可求出整個(gè)登山過程的平均速度．

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：如圖，M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接DE，

菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AD邊上點(diǎn)，

是AB邊上的點(diǎn)，，

當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為DE的長．

菱形ABCD的邊長為2，，

，

的最小值為

故選：

M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為DE的長，解直角三角形求得DE即可．

本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知垂線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．11.【答案】A

【解析】解：由折疊可知：，，，，，設(shè)，則，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形BDFE是菱形，

，

∽，

，

，

，

故選：

由折疊可知：，，，，，設(shè)，則，證四邊形BDFE是菱形，證∽，即可解答．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，得出∽是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】解：拋物線開口向上，

，

拋物線對稱軸為直線，

，

，

拋物線交y軸的負(fù)半軸，

，

，故①正確；

該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，故②正確；

由圖象可知當(dāng)時(shí)，，

，故③正確；

拋物線的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，

，

，

，

，即，

，，

，故④正確；

故選：

根據(jù)對稱軸為直線及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷②；由當(dāng)時(shí)，，可判斷③；由當(dāng)時(shí)，，即可得出，即，然后根據(jù)，，可判斷④．

本題考查了拋物線和x軸交點(diǎn)的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會利用函數(shù)圖象信息解決問題是關(guān)鍵．13.【答案】xy

【解析】解：

故答案為：

合并同類項(xiàng)得法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】4

【解析】解：由題意可得：，x是正整數(shù)，

，

則取；

故答案為：不唯一

根據(jù)概率公式得出不等式，求出x的范圍即可．

本題考查了概率公式計(jì)算概率，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算．15.【答案】

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，

，

，

即，

解得

故答案為：

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，再利用得到，所以，然后解m的方程即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：設(shè)，

，

，

，

，

由折疊得：，，，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

故答案為：

設(shè)，得出，證∽，得出，得出，得出，再根據(jù)勾股定理求出a，即可解答．

本題考查加相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，證∽，是關(guān)鍵．17.【答案】解：，

，

，

，

，

；

，

因?yàn)椋海襛是的整數(shù)

所以；當(dāng)時(shí)，

原式

【解析】任選兩個(gè)用“+”連接并計(jì)算即可；

將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，然后計(jì)算加法，最后選擇合適的x值代入求值即可．

本題考查考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運(yùn)算的計(jì)算法則并準(zhǔn)確化簡分式．18.【答案】或

【解析】解：為的直徑，

，

，

，

，

，

故答案為：或，CD；

與BD平行，理由如下：

如圖，連接BO，DO，

是的切線，AC是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得：；再根據(jù)在同圓和等圓中，弦相等，則所對的弧相等可得；

作輔助線構(gòu)建半徑OB，OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，平行線的判定可得結(jié)論．

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．19.【答案】200

【解析】解：，

故答案為：200；

人，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

列表如下：ABCDABCD由表可知，一共存在12種等可能性結(jié)果，其中抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的可能性有2種，

抽出的兩張賀卡恰好是“前程朤朤”和“身體骉骉”的概率為

根據(jù)“總數(shù)=數(shù)據(jù)百分比“列式計(jì)算；

先計(jì)算C的數(shù)據(jù)，再畫條形圖；

先列表，再根據(jù)簡單事件的概率求解．

本題考查了列表法和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)的基本知識是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：由作圖可得GH垂直平分BD，

，，

，，

平行四邊形ABCD，

，

，

，

，

四邊形DEBF是平行四邊形，

，

四邊形DEBF是菱形，

；

解：垂直平分BD

，O是BD的中點(diǎn)，

是DC的中點(diǎn)，

，

，

是DC的中點(diǎn)，，

，

平行四邊形ABCD，

，

在中，

，

，

則BD的長為

【解析】先證明四邊形DEBF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)證明．

根據(jù)勾股定理求解．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：的圖象經(jīng)過，

，

解得，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，

反比例函數(shù)的解析式為；

由，解得或，

，

令的圖象交x軸和y軸于點(diǎn)E，

則得E的坐標(biāo)為，

即的面積為

【解析】由一次函數(shù)求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得．

聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)；根據(jù)可得答案．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在中，，，

，

；

故答案為：，2；

，

，

，

，

由題意可知，

，

，

在中，

，

，

即“美”字的高度AG約為

易證得是等腰直角三角形，即可求得，解直角三角形即可求得；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步求得，然后解直角三角形即可求得，即可求得

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】解：若每個(gè)書包降價(jià)x元，則可多賣5x個(gè)，每個(gè)盈利元；

故答案為：5x，；

設(shè)每個(gè)書包降價(jià)x元，可盈利300元，

則，

解得：，，

每個(gè)書包降價(jià)2元或6元；

設(shè)每個(gè)書包降價(jià)x元，最大利潤為y元，

則

，

，

當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為320；

答：當(dāng)降價(jià)4元時(shí)利潤最大，最大利潤為320元．

根據(jù)每個(gè)書包降價(jià)x元，利用每個(gè)書包每降價(jià)1元，平均每天可以多賣5個(gè)，即可得出降價(jià)后書包多賣5x個(gè)，每個(gè)盈利元；

利用書包降價(jià)后每天盈利=每個(gè)的利潤賣出的個(gè)數(shù)降低的價(jià)格增加的件數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；

由得關(guān)系式：，配方后可解答．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到降價(jià)后增加的銷售量．24.【答案】證明：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，

，

，

，

在和中，

，

≌；

解：在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

，

，

連接EF，則是等腰直角三角形，如圖，

則當(dāng)EF最小時(shí)，AE最小，

垂線段最短，

當(dāng)時(shí)，AE最小，

當(dāng)時(shí)，，

，

的最小值為

過點(diǎn)A作交CD于點(diǎn)F，如圖，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

為等腰直角三角形，

設(shè)，則，

在中，

，

，

解得：，

，

負(fù)數(shù)不合題意，舍去，

【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，利用等式的性質(zhì)得到，再利用全等三角形的判定定理解答即可；

利用勾股定理求得DC，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等腰直角三角形，則當(dāng)AE最小時(shí)，EF最小；利用垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，AE最小，利用三角形的面積公式求得AE，則結(jié)論可求；

過點(diǎn)A作交CD于點(diǎn)F，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，設(shè)，則，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論．

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的意義，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】上

2右

3

【解析】