2024-2025學(xué)年廣西龍勝縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西龍勝縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定3、（4分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)4、（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）5、（4分）已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．17 B．13 C．17或13 D．106、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．7、（4分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分8、（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則=______．10、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________11、（4分）當(dāng)__________時(shí)，分式有意義．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．13、（4分）對(duì)于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．15、（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖2，取AB的中點(diǎn)H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變結(jié)論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程：如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．16、（8分）如圖，是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)對(duì)該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時(shí)緊張沒(méi)能做出來(lái)，請(qǐng)你幫明明完整的解答出來(lái).17、（10分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)，三項(xiàng)培訓(xùn)內(nèi)容的考試成績(jī)?nèi)缦卤恚F(xiàn)要選拔一人參賽．（1）若按三項(xiàng)考試成績(jī)的平均分選拔，應(yīng)選誰(shuí)參賽；（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計(jì)算平均分，應(yīng)選誰(shuí)參賽．代數(shù)幾何綜合甲859275乙70839018、（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式組的解集為_________．20、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．21、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.22、（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a的值為______.23、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在□ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．25、（10分）菱形中，，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)為的中點(diǎn)，求的最小值.26、（12分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、二、三象限；mn同負(fù)時(shí)，過(guò)二、三、四象限，故選C．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】

9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù).故選D本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【解析】

分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．6、D【解析】

移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯(cuò)誤的為D．故選D．8、C【解析】

原式各項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】（A）＝2，是4的算術(shù)平方根，為正2，故A錯(cuò)；（B）由平方差公式，可得：＝3，正確。（C）＝2，故錯(cuò)；（D）、沒(méi)有意義，故錯(cuò)；選C。此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.10、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．11、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠12、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點(diǎn)F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點(diǎn)F在射線BF上，如圖，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的難點(diǎn).13、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．【解析】

由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng)就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．【詳解】由題意可知∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴∴≈60+20×1.732=94.64≈94.6（米）答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題．解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．15、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長(zhǎng)BA到M，使AM＝CE，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、（1）行駛普通火車客車所用的時(shí)間；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知x表達(dá)的是時(shí)間（2）設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，根據(jù)題意用總路程除以普通火車客車的速度-用總路程除以高速列車的速度=4，列出方程即可【詳解】解：（1）行駛普通火車客車所用的時(shí)間（2）解：設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，由題意列方程得．整理，得：解，得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根因此高速列車的速度為此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程17、（1）選擇甲；（2）選擇乙.【解析】

(1)分別求出甲、乙的算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行選擇即可；(2)分別求出甲、乙的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行選擇.【詳解】解：（1），∵∴選擇甲；（2）∵∴選擇乙.故答案為（1）選擇甲；（2）選擇乙.本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法.18、解：（1）見解析（2）A；90；（3）50【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到.（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

故答案為：．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．20、【解析】試題分析：根據(jù)正方形的對(duì)稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.21、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式．22、1【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．23、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒(méi)重合部分，即無(wú)論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由