高中數(shù)學北師大版必修一要點講解

高中數(shù)學北師大版必修一要點講解一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于北師大版高中數(shù)學必修一第五章第二節(jié)“導數(shù)的基本概念”。具體內容有：導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算法則。二、教學目標1.理解導數(shù)的定義，掌握導數(shù)的幾何意義。2.學會使用導數(shù)的基本計算法則計算簡單函數(shù)的導數(shù)。3.能夠運用導數(shù)解決一些實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。三、教學難點與重點重點：導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算法則。難點：導數(shù)的定義的理解，特別是極限思想的應用。四、教具與學具準備教具：多媒體教學設備學具：筆記本、筆五、教學過程1.實踐情景引入：利用多媒體展示物體運動的圖像，引導學生觀察物體速度隨時間的變化情況，引發(fā)學生對導數(shù)的思考。2.導數(shù)的定義：講解導數(shù)的定義，利用極限的思想，引導學生理解導數(shù)的概念。3.導數(shù)的幾何意義：通過圖像，解釋導數(shù)表示曲線在某一點的切線斜率，引導學生理解導數(shù)的幾何意義。4.導數(shù)的計算法則：講解導數(shù)的計算法則，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，以及四則運算法則。5.例題講解：利用導數(shù)的基本計算法則，講解一些典型例題，鞏固學生對導數(shù)的理解和運用。6.隨堂練習：讓學生獨立完成一些練習題，檢驗學生對導數(shù)的理解和掌握程度。7.作業(yè)布置：布置一些有關導數(shù)的練習題，要求學生在課后進行思考和練習。六、板書設計板書內容：導數(shù)的定義：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h導數(shù)的幾何意義：導數(shù)表示曲線在某一點的切線斜率。導數(shù)的計算法則：常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)；四則運算法則。七、作業(yè)設計1.題目：求函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導數(shù)。答案：f'(1)=22.題目：求函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導數(shù)。答案：f'(0)=e^0=13.題目：求函數(shù)f(x)=ln(x)在x=1處的導數(shù)。答案：f'(1)=1/1=1八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過導數(shù)的定義、幾何意義和計算法則的講解，使學生掌握了導數(shù)的基本概念和運用方法。在教學過程中，通過例題講解和隨堂練習，使學生能夠靈活運用導數(shù)解決一些實際問題。但同時，發(fā)現(xiàn)部分學生在理解導數(shù)的定義時還存在一定困難，需要在今后的教學中加強引導和解釋。拓展延伸：引導學生思考導數(shù)在其他領域的應用，如物理學、經(jīng)濟學等。重點和難點解析一、導數(shù)的定義導數(shù)的定義是本節(jié)課的核心內容，對于學生來說是一個重點和難點。導數(shù)的定義涉及到極限的思想，需要學生理解和掌握極限的概念，以及如何應用極限來定義導數(shù)。補充和說明：1.極限的概念：極限是數(shù)學中的一個基本概念，表示當自變量趨近于某一值時，函數(shù)值的變化趨勢。在本節(jié)課中，學生需要理解當h趨近于0時，函數(shù)f(x+h)f(x)的變化趨勢。2.導數(shù)的定義：導數(shù)定義為函數(shù)在某一點的切線斜率，表示函數(shù)在該點的變化率。學生需要理解導數(shù)的概念，以及如何利用極限的思想來定義導數(shù)。3.極限的計算：在定義導數(shù)時，需要利用極限的計算方法。學生需要掌握基本的極限計算方法，如直接計算、因式分解、有理化等。二、導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義是導數(shù)的一個重要應用，學生需要理解和掌握導數(shù)表示曲線在某一點的切線斜率的概念。補充和說明：1.曲線和切線：學生需要理解曲線是由無數(shù)個點組成的，而切線是曲線在某一點處的局部性質。導數(shù)的幾何意義就是表示曲線在某一點的切線斜率。2.切線的斜率：學生需要理解切線的斜率表示曲線在該點的變化率，即曲線的切線斜率等于該點的導數(shù)。通過觀察曲線和切線的關系，學生可以更好地理解導數(shù)的幾何意義。三、導數(shù)的計算法則導數(shù)的計算法則是解決導數(shù)問題的關鍵，學生需要掌握各種函數(shù)的導數(shù)計算方法。補充和說明：1.基本函數(shù)的導數(shù)：學生需要掌握常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)。這些基本函數(shù)的導數(shù)是解決更復雜函數(shù)導數(shù)的基礎。2.四則運算法則：學生需要掌握導數(shù)的四則運算法則，即常數(shù)倍法則、和差法則、乘積法則、商法則。這些法則可以幫助學生計算更復雜函數(shù)的導數(shù)。3.鏈式法則：學生需要掌握鏈式法則，即復合函數(shù)的導數(shù)計算方法。通過鏈式法則，學生可以將復雜函數(shù)的導數(shù)分解為簡單函數(shù)的導數(shù)的乘積或和。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調：在講解導數(shù)的定義和幾何意義時，使用清晰、簡潔的語言，避免使用復雜的數(shù)學術語。通過舉例和圖形展示，幫助學生更好地理解導數(shù)的概念。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保有足夠的時間講解導數(shù)的定義、幾何意義和計算法則，并進行例題講解和隨堂練習。同時，也要留出時間回答學生的疑問和進行互動。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導學生思考和參與。例如，在講解導數(shù)的定義時，可以提問學生對于極限的理解，以及如何將極限思想應用于導數(shù)的定義。4.情景導入：在課程開始時，利用多媒體展示物體運動的圖像，引導學生觀察物體速度隨時間的變化情況，引發(fā)學生對導數(shù)的思考。通過實際情境的引入，激發(fā)學生的興趣和好奇心。教案反思：1.講解導數(shù)的定義時，發(fā)現(xiàn)部分學生對于極限的概念理解不夠清晰，導致對導數(shù)的定義理解不透徹。在今后的教學中，需要更加注重極限概念的講解和練習，幫助學生建立起堅實的基礎。2.在講解導數(shù)的幾何意義時，通過圖形展示和舉例，學生能夠更好地理解導數(shù)表示曲線在某一點的切線斜率。但在課堂上，發(fā)現(xiàn)部分學生對于曲線的切線概念還不夠熟悉，可以在今后的教學中加強對曲線和切線的講解和練習。3.在講解導數(shù)的計算法則時，發(fā)現(xiàn)學生對于四則運算法則的掌握還不夠熟練。在今后的教學中，可以通過更