高等數(shù)學（第五版）課件 11.1 隨機事件與概率

第十一章概率第一節(jié)

隨機事件與概率一、隨機事件1.隨機現(xiàn)象在生產實踐、科學實驗和日常生活中，人們觀察到的現(xiàn)象是各種各樣的，但歸納起來大體上可分為兩類：

另一類是隨機現(xiàn)象，即在同樣的條件下重復進行一系列試驗，每次試驗的可能結果不止一個，且事先不能預知將會出現(xiàn)哪一種結果，其結果呈現(xiàn)出不確定性.例如，向上拋擲一枚均勻硬幣，落下后可能是正面朝上，也可能是反面朝上，在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結果是什么；某射手向同一目標射擊多次，各次射擊的彈著點不盡相同，并且每次射擊之前無法預知彈著點的確切位置；抽樣檢驗產品質量的結果等等.人們經過長期實踐并深入研究之后，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象雖然就每次試驗結果來說，具有不確定性，但在大量重復試驗下，其結果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性.例如，多次拋擲一枚均勻的硬幣，得到正面朝上的次數(shù)大約是總拋擲次數(shù)的一半；某射手向同一目標射擊的彈著點按照一定的規(guī)律分布等等.這種在大量重復試驗下，其結果所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，我們稱之為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.2.隨機試驗

盡管這些試驗結果的情況不一樣，但它們都具有以下三個特點：（1）試驗在相同的條件下可以重復進行；（2）試驗的所有可能結果在試驗之前是明確可知道的，并且不止一個；（3）每次試驗之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果.將具有上述三個特點的試驗稱為隨機試驗，簡稱為試驗.3.隨機事件

隨機事件具有以下特點：（1）在一次試驗中是否發(fā)生是不確定的，即隨機性；（2）在相同的條件下重復試驗時，發(fā)生可能性的大小是確定的，即統(tǒng)計規(guī)律性.

二、事件的關系及運算在研究隨機試驗時常常會涉及多個事件，而這些事件之間往往是有關系的.了解事件間的相互關系，便于我們通過對簡單事件的了解，去研究較復雜事件的規(guī)律.既然事件可以用集合來表示，那么事件的關系和運算自然可以按照集合論中集合之間的關系和運算來處理.

三、隨機事件的概率隨機事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即有其偶然性的一面.但是在相同的條件下進行大量的重復試驗就會發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性.不同事件發(fā)生的可能性有大小之分，而且這種可能性的大小是事件本身固有的一種屬性，它是可以用數(shù)字來度量的.概率就是刻劃事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標.我們先介紹概率的統(tǒng)計定義.1.事件的頻率與概率的統(tǒng)計定義

試驗者投擲次數(shù)摩

根204810610.5181蒲

豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維

尼30000149940.4998表11-1“投擲硬幣”試驗的幾個著名的記錄

2.概率的古典定義

古典概型是等可能概型.實際應用中屬于古典概型的情況是很多的，例如：擲硬幣、摸球、產品質量檢驗等試驗，都屬于古典概型.

在解此例時，我們是采用羅列基本事件的方法，這種方法直觀、清楚，但是太繁瑣.在很多場合下，由于基本事件的總數(shù)很大，這種方法實際上是行不通的.因此在大多場合下，我們