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第3頁/共4頁第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練(5)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,且,則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)的模為2,則實數(shù)()A. B. C.或2 D.或43.使成立的一個充分不必要條件是()A. B. C. D.4.已知正實數(shù)、滿足,則的最小值為()A. B. C. D.5.若向量,,則在上投影向量為()A. B. C. D.6.已知直線恒過定點,點也在直線上,其中,均為正數(shù),則的最小值為(
)A.2 B.4 C.8 D.67.已知圓錐為底面圓心,為圓錐的母線,且,若的面積等于,則該圓錐的體積為()A B. C. D.8.設(shè)函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的橫坐標從小到大依次為,若,則()A. B. C. D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列選項中正確的是()A.已知向量,若∥,則B.已知向量,若的夾角為鈍角,則C.已知非零向量,若,則與同向共線D.若,則和面積之比為10.已知直線,則()A.恒過點 B.若,則C.若,則 D.當時,不經(jīng)過第三象限11.若函數(shù)有兩個不相等的極值點,則實數(shù)的取值可以是()A. B.2 C.1 D.012.在棱長為6正方體中,,是中點,則下列選項正確的是()A.平面截正方體所得截面為梯形B.直線與所成的角的余弦值是C.從點出發(fā)沿正方體的表面到達點的最短路徑長為D.點到平面的距離為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知平面向量,,,則和夾角的余弦值為_______________.14.已知圓,圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,則圓的標準方程為________.15.在三棱錐中,是邊長為的正三角形,是以為斜邊的直角三角形,平面平面,則三棱錐的外接球的表面積為_______________.16.已知函數(shù),若不等式恒成立,則實數(shù)的最大值為_______________.
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答問題:在中,內(nèi)角的對邊分別為,且滿足_______________.(1)求角的值;(2)若的面積為,點在邊上,且,求的最小值.18.已知函數(shù)(其中)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)值;(2)若不等式對于恒成立,求實數(shù)的最小值.19.已知圓的圓心在第一象限內(nèi),圓關(guān)于直線對稱,與軸相切,被直線截得的弦長為.(1)求圓的方程;(2)若點,求過點的圓的切線方程.20.已知,記.(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱中心;(2)若,求.
21.如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,為正三角形,平面平面,為線段的中點,是線段(不含端點)上的一個動點.(1)記平面交于點,求證:平面;(2)是否存在點,使得二面角的正弦值為,若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.22.已
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