江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度上學(xué)期高三期初試卷數(shù)學(xué)2024.9注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為A．6B．7C．8D．92．已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|2－x＞0，x∈N}，則A∩B＝A．{3，4}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{2，3，4}3．已知x＞0，y＞0，xy＝4，則x＋2y的最小值為A．4B．4eq\r(,2)C．6D．8eq\r(,2)4．由數(shù)字2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為A．eq\f(2,3)B．eq\f(5,6)C．eq\f(3,4)D．eq\f(1,2)5．若正三棱錐的所有棱長均為3，則該正三棱錐的體積為A．3eq\r(,3)B．eq\f(\r(,2),12)C．eq\f(9\r(,2),4)D．eq\r(,6)6．隨機(jī)變量X服從N(μ，σ2)，若P(X≥1)＝P(X≤3)，則下列選項(xiàng)一定正確的是A．P(X|≥3)＝1B．σ＝1C．μ＝2D．P(X≥3)＋P(X≤1)＝17．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)N為側(cè)面四邊形CDD1C1的中心，則四面體NCB1C1的外接球的體積為A．2πB．4πC．2eq\r(,2)πD．eq\f(8\r(,2)π,3)8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，滿足f(1－x)f(1－y)＋f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(0)≠0，f(－1)＝0，則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A．f(1)＝0B．f(x)圖象關(guān)于(2，0)對(duì)稱C．f(x)圖象關(guān)于(1，0)對(duì)稱D．f(x)為偶函數(shù)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A．(e3x)′＝3exB．(eq\f(x\s(2),2x＋1))′＝xC．(2sinx－3)′＝2cosxD．(lneq\f(x,2－x))′＝eq\f(2,x(2－x))10．已知P(A)＝eq\f(3,5)，P(B)＝eq\f(4,5)，則下列說法正確的是A．P(AB)＝eq\f(12,25)B．P(A|B)＞eq\f(2,5)C．P(A＋B)＝eq\f(23,25)D．eq\f(2,3)≤(B|A)≤111．函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，對(duì)于任意x1，x2∈D(x1≠x2)，恒滿足f(EQ\F(x\S\DO(1)＋x\S\DO(2),2))≥EQ\F(f(x\S\DO(1))＋f(x\S\DO(2)),2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”．下列函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)的是A．f(x)＝lnxB．f(x)＝exC．f(x)＝x2D．f(x)＝eq\r(,x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對(duì)其中3道試題才能合格．若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨(dú)立，則他能合格的概率為▲．13．已知二次函數(shù)f(x)從1到1＋x的平均變化率為2x＋3，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式f(x)＝▲．14．勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間像球一樣來回自由滾動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸(如圖)．勒洛四面體是以一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分圍成的幾何體．若構(gòu)成勒洛四面體ABCD的正四面體ABCD的棱長為2，在該“空心”勒洛四面體ABCD內(nèi)放入一個(gè)球，則該球的球半徑最大值是▲．第14題(圖)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(13分)某自助餐廳為了鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)置了一個(gè)抽獎(jiǎng)箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎(jiǎng)券各2張，每張獎(jiǎng)券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎(jiǎng)券，最終餐廳將在結(jié)賬時(shí)按照2張獎(jiǎng)券中最優(yōu)惠的折扣進(jìn)行結(jié)算．(1)求一位顧客抽到的2張獎(jiǎng)券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原價(jià)為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時(shí)的價(jià)格為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．16．(15分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA＝2eq\r(,3)，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD⊥平面PAB，PD⊥AB，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：DF∥平面ACE；(2)求二面角A－CE－B的正弦值．(第16題圖)17．(15分)我們可以用“配方法”和“主元法”等方法證明“二元不等式”：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab等號(hào)成立．(1)證明“三元不等式”：a3＋b3＋c3≥3abc(a，b，c∈[0，＋∞))．(2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(2,x)．①解不等式f(x)≥5；②對(duì)任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥m2＋2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(17分)在如圖所示的平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝45°，∠BAD＝60°，AB＝1，AD＝2，AA1＝2eq\r(,2)．(1)求AC1的長度；(2)求二面角B－AA1－D的大?。?3)求平行六面體ABCD－A1B1C1D1