2009-2010學年北京市豐臺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2009-2010學年北京市豐臺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共9個小題，每小題3分，共27分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請把正確選項前的字母填在題后的括號里．1．（3分）點P（﹣1，2）關于y軸對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）2．（3分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm24．（3分）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或15．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝96．（3分）如圖，以?ABCD對角線的交點為坐標原點，以平行于AD邊的直線為x軸，建立平面直角坐標系．若點D的坐標為（3，2），則點B的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）7．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．極差是4 D．方差是8．（3分）直線y＝﹣2x+a經過（3，y1）和（﹣2，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定9．（3分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題（共4個小題，每小題3分，共12分）10．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．11．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，對角線BD＝8，則菱形ABCD的周長等于．12．（3分）一元二次方程x2＝4x的根是．13．（3分）如圖，根據(jù)圖象回答：當x時，y＜0．三、解答題（共11個小題，共61分）14．（5分）解方程x（x﹣1）＝2．15．（5分）如圖，已知直線y＝kx﹣3經過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標．16．（6分）在世界環(huán)境日到來之際，希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調查，并對學生的調查報告進行評比．初三?三班將本班50篇學生調查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下：分組頻率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合計1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調查報告共有篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占%；（3）補全頻率分布直方圖．17．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請以F為一個端點和圖中已標有的字母的某一點連成一線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等．18．（6分）某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長率是多少？19．（5分）已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（5分）m為何正整數(shù)時，關于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？21．（5分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8．求AB的長．22．（6分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數(shù)關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費用＝燈的售價+電費）（1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關系式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中點，AM＝AN，MN∥AC．（1）求證：MN＝AC；（2）如果把條件“AM＝AN”改為“AM⊥AN”，其它條件不變，那么MN＝AC不一定成立．如果再改變一個條件，就能使MN＝AC成立．請你寫出改變的條件并說明理由．24．（6分）在直角坐標系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）為頂點的正方形，設正方形在直線y＝x上方及直線y＝﹣x+2a上方部分的面積為S．（1）求時，S的值．（2）當a在實數(shù)范圍內變化時，求S關于a的函數(shù)關系式．

2009-2010學年北京市豐臺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共9個小題，每小題3分，共27分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請把正確選項前的字母填在題后的括號里．1．（3分）點P（﹣1，2）關于y軸對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．【解答】解：點P（﹣1，2）關于y軸對稱點的坐標為（1，2）．故選：A．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標，注：關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變；關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)．2．（3分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】多邊形的外角和是360°，內角和是它的外角和的2倍，則內角和是2×360＝720度．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，∵n邊形的內角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）?180°＝360°×2，解得n＝6．∴此多邊形的邊數(shù)為6．故選：D．【點評】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記．3．（3分）一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【分析】根據(jù)正方形的性質可求得邊長，從而根據(jù)面積公式即可求得其面積．【解答】解：根據(jù)正方形的性質可得，正方形的邊長為cm，則其面積為2cm2故選：A．【點評】此題主要考查學生對正方形的性質的理解及運用．4．（3分）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【分析】先把x＝0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a＝1舍去．【解答】解：把x＝0代入方程得：|a|﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)不為0，確定正確的選項．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝9【分析】先把常數(shù)項7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．【解答】解：方程變形為：x2+8x＝﹣7，方程兩邊加上42，得x2+8x+42＝﹣7+42，∴（x+4）2＝9．故選：D．【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：（x﹣）2＝．6．（3分）如圖，以?ABCD對角線的交點為坐標原點，以平行于AD邊的直線為x軸，建立平面直角坐標系．若點D的坐標為（3，2），則點B的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）【分析】平行四邊形是中心對稱圖形，點B與點D關于原點對稱，再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征解題即可．【解答】解：關于原點對稱的兩個點的坐標，橫縱坐標互為相反數(shù)，所以B點的坐標為（﹣3，﹣2），故選A．【點評】本題考查平行四邊形的對稱性，平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，與坐標系結合在一起，可確定點的坐標．7．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．極差是4 D．方差是【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差后找到正確的答案即可．【解答】解：在已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5中，平均數(shù)是3；極差＝5﹣1＝4；方差＝2．所以根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3，所以D不正確．故選：D．【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（3分）直線y＝﹣2x+a經過（3，y1）和（﹣2，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【分析】本題可以通過代值計算函數(shù)值，比較大??；也可以運用函數(shù)的增減性比較大?。窘獯稹拷猓阂驗椹?＜0，y隨x的增大而減小，又3＞﹣2，所以，y1＜y2．故選：B．【點評】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小．9．（3分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為（）A．1 B．2 C． D．【分析】根據(jù)題意可知，AC＝2BC，∠B＝90°，所以根據(jù)勾股定理可知AC2＝AB2+BC2，即（2BC）2＝32+BC2，從而可求得BC的長．【解答】解：∵AC＝2BC，∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，∴（2BC）2＝32+BC2，∴BC＝．故選：D．【點評】此題主要考查學生對菱形的性質及勾股定理的理解及運用．二、填空題（共4個小題，每小題3分，共12分）10．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞1．【分析】一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．【解答】解：根據(jù)題意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案為：x＞1．【點評】本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．11．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，對角線BD＝8，則菱形ABCD的周長等于32．【分析】由已知可得△ABD為等邊三角形，從而求得菱形的邊長＝BD，再根據(jù)周長公式計算即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠A＝60°∴△ABD為等邊三角形∴AB＝BD＝8∴菱形ABCD的周長為8×4＝32，故答案為32．【點評】此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定．12．（3分）一元二次方程x2＝4x的根是x1＝0，x2＝4．．【分析】先移項得，x2﹣4x＝0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移項得，x2﹣4x＝0，∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．故答案為x1＝0，x2＝4．【點評】本題考查了利用因式分解法把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程求解的能力．要熟練掌握因式分解的方法．13．（3分）如圖，根據(jù)圖象回答：當x＜﹣3時，y＜0．【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點為﹣3可知，當x＝﹣3時，y＝0．當x＞﹣3時，y＞0；當x＜﹣3時，y＜0；即可得出結論．【解答】解：由圖可知，x＜﹣3時，y＜0，x＝﹣3時，y＝0，x＞﹣3時，y＞0．故答案為：x＜﹣3．【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象及一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，利用圖象解答．體現(xiàn)了數(shù)形結合在解題時的應用．三、解答題（共11個小題，共61分）14．（5分）解方程x（x﹣1）＝2．【分析】首先將原方程變形化為一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根．【解答】解：∵x（x﹣1）＝2，∴x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x＝2或x＝﹣1，∴原方程的根為：x1＝2，x2＝﹣1．【點評】此題考查了一元二次方程的解法．注意在利用因式分解法解一元二次方程時，需首先將原方程化為一般式再求解．15．（5分）如圖，已知直線y＝kx﹣3經過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標．【分析】把點M的坐標代入直線y＝kx﹣3，求出k的值．然后讓橫坐標為0，即可求出與y軸的交點．讓縱坐標為0，即可求出與x軸的交點．【解答】解：由圖象可知，點M（﹣2，1）在直線y＝kx﹣3上，∴﹣2k﹣3＝1．解得k＝﹣2，∴直線的解析式為y＝﹣2x﹣3，令y＝0，可得x＝﹣．∴直線與x軸的交點坐標為（﹣，0），令x＝0，可得y＝﹣3．∴直線與y軸的交點坐標為（0，﹣3）．【點評】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0．函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．16．（6分）在世界環(huán)境日到來之際，希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調查，并對學生的調查報告進行評比．初三?三班將本班50篇學生調查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下：分組頻率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合計1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調查報告共有21篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占76%；（3）補全頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表可知：該班90分以上（含90分）的調查報告的頻率＝0.42，則由總數(shù)＝頻數(shù)÷該組的頻率可知：該班90分以上（含90分）的調查報告的頻數(shù)＝總數(shù)×該班90分以上（含90分）的調查報告的頻數(shù)＝50×0.42＝21；（2）由頻率分布表可知：80分及80分以上的調查報告的頻率為0.34+0.42＝0.76，則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占0.76÷1＝76%；（3）59.5﹣69.5段的頻率為0.04，49.5﹣59.5段的頻率也為0.04，則第一組和第二組小長方形的高是相等的；據(jù)此可以繪制直方圖．【解答】解：（1）該班90分以上（含90分）的調查報告的頻率＝0.42，90分以上（含90分）的調查報告的頻數(shù)＝50×0.42＝21；（2）80分及80分以上的調查報告的頻率為0.34+0.42＝0.76，則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占0.76÷1＝76%；（3）圖如右邊：【點評】本題考查頻率及頻數(shù)的計算，記住公式：頻率＝頻數(shù)÷總人數(shù)是解決本題的關鍵．同時還考查了動手繪制頻率直方圖的能力．17．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請以F為一個端點和圖中已標有的字母的某一點連成一線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等．【分析】可連接BF，由題中條件不難得出△ADE≌△CBF，進而可證明猜想．【解答】解：連接BF，猜想DE＝BF．證明：在平行四邊形ABCD中，則∠DAC＝∠ACB，AD＝BC，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質，能夠熟練掌握．18．（6分）某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長率是多少？【分析】本題可設這兩年平均每年的增長率為x，因為經過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）2＝1+44%，解這個方程即可求出答案．【解答】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%．【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）2＝現(xiàn)在的量，增長用+，減少用﹣．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎．19．（5分）已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可以證得AB與CD平行且相等，則四邊形ABCD是平行四邊形，再證得對角線相等即可證得．【解答】證明：∵BC是等腰△BED底邊ED上的高，∴EC＝CD，∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CE＝CD，AC＝BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AC＝BE，BE＝BD，∴AC＝BD，∴平行邊形ABCD是矩形．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定，正確確定判定方法是解題的關鍵．20．（5分）m為何正整數(shù)時，關于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？【分析】因為方程為一元二次方程，且有兩個不相等的實數(shù)根，所以，△＞0，據(jù)此求出m的取值范圍，即可得到m的整數(shù)解．【解答】解：∵△＝42﹣4（m﹣1）＝20﹣4m．要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，必須有△＞0，即20﹣4m＞0，∴m＜5．∵m為正整數(shù)，∴m＝1、2、3、4．【點評】此題考查了利用一元二次方程根的判別式求方程的系數(shù)：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．21．（5分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8．求AB的長．【分析】BD＝CD，∠BDC＝90°則△BDC是等腰直角三角形，過點D作DF⊥BC，則DF＝BC，并且DF是梯形的高線，過點A作AE⊥BC，則AE＝DF，在直角△ABE中根據(jù)勾股定理，就可以求出AB的長．【解答】解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．（1分）∴AE∥DF，∠AEF＝90°，∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形．∴EF＝AD＝3，AE＝DF．（3分）∵BD＝CD，∠BDC＝90°，∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DF⊥BC，∴DF是△BDC的BC邊上的中線．∴DF＝BC＝BF＝4．（4分）∴AE＝DF＝4，BE＝BF﹣EF＝4﹣3＝1．（6分）在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2，∴AB＝．（8分）【點評】梯形的問題可以通過作高線，把梯形轉化為直角三角形與矩形的問題．22．（6分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數(shù)關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費用＝燈的售價+電費）（1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關系式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．【分析】（1）根據(jù)l1經過點（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l2過（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）費用相等即y1＝y(tǒng)2，解方程求出時間；（3）求出交點坐標，結合函數(shù)圖象回答問題．【解答】解：（1）設L1的解析式為y1＝k1x+b1，L2的解析式為y2＝k2x+b2，由圖可知L1過點（0，2），（500，17），∴∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由圖可知L2過點（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若兩種費用相等，即y1＝y(tǒng)2，則0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴當x＝1000時，兩種燈的費用相等；（3）時間超過1000小時，故前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈．【點評】此題旨在檢測一次函數(shù)解析式的待定系數(shù)法及其與方程、不等式的關系．結合函數(shù)圖象解不等式更具直觀性，對方案決策很有幫助，這就是數(shù)形結合的優(yōu)越性．23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中點，AM＝AN，MN∥AC．（1）求證：MN＝AC；（2）如果把條件“AM＝AN”改為“AM⊥AN”，其它條件不變，那么MN＝AC不一定成立．如果再改變一個條件，就能使MN＝AC成立．請你寫出改變的條件并說明理由．【分析】（1）要證MN＝AC，只需證四邊形ACMN為平行四邊形，根據(jù)定義兩組對邊分別平行的四邊形時平行四邊形，而MN∥AC為已知，需證AN∥MC，可利用內錯角相等，兩直線平行來求．（2）∵AM⊥AN，且MN∥AC，∴四邊形ACMN要為平行四邊形，還少一組對邊平行，若把M看作是Rt△ABC斜邊高的垂足，則可證明CM∥AN，即可利用平行四邊形的定義證明．【解答】證明：（1）【方法一】如圖，連接CM．在R