2018-2019學(xué)年第一學(xué)期七年級第二章代數(shù)式同步輔導(dǎo)

第4頁共6頁代數(shù)式考點(diǎn)面面觀考點(diǎn)1 列代數(shù)式例1一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個(gè)相同的邊長為x的正方形，折起來做成一個(gè)無蓋的盒子，則此盒子的體積V應(yīng)該表示為（）Ａ．V＝x2（a-x）（b-x）Ｂ．V＝x（a-x）（b-x）Ｃ．V＝x（a-2x）（b-2x）Ｄ．V＝x（a-2x）（b-2x）解析：盒子的長為（a-2x），寬為（b-2x），高為x，所以盒子的體積為x（a-2x）（b-2x）．故選Ｄ．考點(diǎn)2整式的相關(guān)概念例2單項(xiàng)式-6x2yz的次數(shù)是（）A．3 B．-6 C．4 D．-4解析：單項(xiàng)式-6x2yz中所有字母指數(shù)的和為2+1+1=4，所以此單項(xiàng)式的次數(shù)為4．故選C．例3多項(xiàng)式-18x3y+2x3+5y-25是次項(xiàng)式.解析：多項(xiàng)式-18x3y+2x3+5y-25的項(xiàng)分別是-18x3y，2x3，5y，-25，且-18x3y的次數(shù)是4，為最高次數(shù)，因此多項(xiàng)式-18x3y+2x3+5y-25是四次四項(xiàng)式.故填四，四.考點(diǎn)3同類項(xiàng)例4下列各組式子中，不是同類項(xiàng)的一組是（）A.25與52 B.-ab與baC.0.2a2b與-a2b D.a2b3與-a3b2解析：25與52都是常數(shù)，它們是同類項(xiàng)；-ab與ba都含有字母a，b，且a，b的指數(shù)都是1，它們是同類項(xiàng)；0.2a2b與-a2b都含有字母a，b，且a，b的指數(shù)分別是2，1，它們是同類項(xiàng)；a2b3與-a3b2都含有字母a，b，但a，b的指數(shù)不對應(yīng)相等，它們不是同類項(xiàng).故選D．例5如果單項(xiàng)式-xyb與xay3是同類項(xiàng)，那么（2a-b）2017=．解析：由同類項(xiàng)定義，得a=1，b=3.當(dāng)a=1，b=3時(shí)，（2a-b）2017=（2×1-3）2017=（-1）2017=-1.故填-1.考點(diǎn)4去括號法則例6下列去括號正確的是（）A．-2（2x-5）=-4x-10B．-2（2x-5）=-4x+5C．-2（2x-5）=-4x-5D．-2（2x-5）=-4x+10解析：用-2去乘以括號里的每一項(xiàng)，注意每一項(xiàng)的符號要改變.-2（2x-5）=-4x+10.故選D．考點(diǎn)5化簡求值例7先化簡，再求值：（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7），其中a=2，b=.解析：先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后代入求值.（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7）=3a2-ab+7-5ab+4a2-7=7a2-6ab.當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=7×22-6×2×=28-4=24.代數(shù)式的值應(yīng)用在實(shí)際一、計(jì)算程序中的代數(shù)式求值例1（2015年漳州市）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖1的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A.4，2，1 B.2，1，4C.1，4，2 D.2，4，1圖1圖1分析：分別將各選項(xiàng)中的數(shù)字代入程序中計(jì)算得出結(jié)果，即可作出判斷.對于選項(xiàng)A，把x＝4代入得2，再把x＝2代入得1，把x＝1代入3x+1得4，以4，2，1循環(huán)；對于選項(xiàng)B，把x＝2代入得1，再把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，以2，1，4循環(huán)；對于選項(xiàng)C，把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，把x＝2代入得1，以1，4，2循環(huán)；對于選項(xiàng)D，把x＝2代入得1，把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，以2，1，4循環(huán).綜上，只有D選項(xiàng)中的數(shù)值不是該程序的循環(huán).解：選D.解后反思：代數(shù)式的值與字母的取值有關(guān)，代數(shù)式的值一般不是一個(gè)固定的值，它隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.二、規(guī)律探索中的代數(shù)式求值例2圖2是幼兒園小朋友用火柴棒拼出的一列圖形：第1個(gè)圖第2個(gè)圖第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖…圖2仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列問題：（1）第4個(gè)圖中共有根火柴，第6個(gè)圖中有根火柴；（2）第n個(gè)圖形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）請計(jì)算第2016個(gè)圖形中共有多少根火柴？分析：觀察、分析題中給出的圖形，找出各部分的變化規(guī)律，然后用式子表示出變化規(guī)律.解：（1）由圖案易知，第4個(gè)圖案有火柴3×4＋1＝13（根）；第6個(gè)圖案中有火柴3×6＋1＝19（根）.（2）當(dāng)n＝1時(shí)，火柴的根數(shù)是3×1＋1＝4；當(dāng)n＝2時(shí)，火柴的根數(shù)是3×2＋1＝7；當(dāng)n＝3時(shí)，火柴的根數(shù)是3×3＋1＝10，故第n個(gè)圖形中火柴的根數(shù)是3n＋1.（3）當(dāng)n＝2016時(shí)，3n＋1＝3×2016＋1＝6049.解后反思：對于找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.列代數(shù)式三注意一、要注意辨析關(guān)鍵詞語的意義列代數(shù)式前，首先應(yīng)認(rèn)真審題，審題時(shí)要對語言敘述中的關(guān)鍵詞語（如“除”與“除以”、“平方差”與“差的平方”等）所代表的意義仔細(xì)辨析．例1用代數(shù)式表示下列語句：（1）a、b兩數(shù)的平方差的2倍；（2）x加上y除x的商的和．分析：（1）“a、b兩數(shù)的平方差”即“兩數(shù)平方的差”，不要與“a、b兩數(shù)差的平方”混淆；（2）“y除x”應(yīng)表示為，不要誤寫作．解：（1）2（a2－b2）；（2）x+．二、要注意分清數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式，還需分清語言敘述中各數(shù)量之間的和、差、倍、分關(guān)系，不要見多就加，見少就減，見倍就乘．例2（1）“已知m是這個(gè)數(shù)的4倍，求比這個(gè)數(shù)小1的數(shù)”用代數(shù)式表示是；（2）“地球停電一小時(shí)”活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位，參加燭光晚餐的人數(shù)為________．分析：（1）m是這個(gè)數(shù)的4倍，則這個(gè)數(shù)應(yīng)寫作，而不要誤作4m；（2）依題意應(yīng)是30x＋8，而不是30x－8．解：（1）－1；（2）30x＋8．三、要注意明確運(yùn)算順序列代數(shù)式時(shí)，必須明確代數(shù)式的正確運(yùn)算順序（一般可按照“先讀先寫”的原則確定——即哪部分內(nèi)容在語言敘述中先讀到，這一部分就先寫）；如果題目要求的運(yùn)算與四則運(yùn)算的先后順序不一致，則需適當(dāng)添加括號．例3用代數(shù)式表示4a與b的積減去這兩個(gè)數(shù)的差為．分析：本題的題意是“積減去差”，這里的差是一個(gè)整體，必須添上括號，否則就違背了運(yùn)算順序．解：4ab－（4a－b）．全方位學(xué)習(xí)三式一、單項(xiàng)式由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.解讀：（1）單項(xiàng)式只含有數(shù)字或字母的乘積，不能含有加法、減法、除法運(yùn)算.如2x+y，2b2-1，等都不是單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的分母不能含有字母.如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)與字母的乘積；（3）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如m，0，－6.2等都是單項(xiàng)式.二、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.解讀：（1）“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.（2）必須是由單項(xiàng)式的和組成.如x+中，因的中分母中含有字母，不是單項(xiàng)式，所以x+不是多項(xiàng)式；a·3b2也不是多項(xiàng)式，因單項(xiàng)式a與單項(xiàng)式3b2之間不是“和”的形式，而是“積”的形式.（3）像，3x-2x，2+13-5這樣的式子也是多項(xiàng)式.三、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.解讀：只要所給的式子是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，那么它一定是整式.例：在y3+1，＋m，－x2y，－1，－8z，0中，整式的個(gè)數(shù)是（）Ａ.6 B.3 C.4 D.5解析：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．－x2y，－8z，0是單項(xiàng)式，y3+1，＋m是多項(xiàng)式.所以整式的個(gè)數(shù)為5.故選D.代數(shù)式考點(diǎn)面面觀在進(jìn)行整式的加減時(shí)，經(jīng)常會遇到一些運(yùn)算結(jié)果中與所含的某些字母無關(guān)的問題，要解決此類問題應(yīng)善于變“無關(guān)”為與解題“有關(guān)”的條件．一、求字母的值例1已知多項(xiàng)式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x的取值無關(guān)，則m＝，n＝．分析：先把m，n當(dāng)做已知數(shù)，將原多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，因?yàn)樵囗?xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，可得含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0，從而求出m，n的值．解：原式＝（-3+n）x2＋（m-1）x+3．因?yàn)槎囗?xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，所以x2與x的系數(shù)都為0，故-3+n＝0，m-1＝0，解得m＝1，n＝3．故分別填1，3．二、求多項(xiàng)式的值例2已知整式2x2+ax-y+6與整式2bx2-3x+5y-1的差與字母ｘ的值無關(guān)，試求式子2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值．分析：根據(jù)兩整式的差與字母x的取值無關(guān)，可得差式中含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0，列式求出a，b的值，然后將所求式子化簡后再代入求值．解：（2x2＋ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）＝2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1＝（2-2b）x2＋（a+3）x-6y+7.因?yàn)樗鼈兊牟钆c字母x的取值無關(guān)，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．2(ab2+2b3-a2b)+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2-2a2b+3ab2+3a2=6a2-4a2b+5ab2+4b3.當(dāng)a＝－3，b＝1時(shí)，原式＝6×（－3）2－4×（－3）2×1＋5×（－3）×12＋4×13＝7．三、進(jìn)行說理例3小聰和小明同時(shí)計(jì)算一道求值題：“當(dāng)a=-1，b=時(shí)，求整式－（3a2-4ab）＋［a2-2（2a+2ab）］的值．”小聰已正確求得結(jié)果，而小明在計(jì)算時(shí)，錯把b=看成了b=，卻也計(jì)算出與小聰同樣的結(jié)果，你知道為什么嗎？請你說明理由．分析：先把原式化簡，只要結(jié)果不含字母b，就能說明無論字母b取何值，多項(xiàng)式的值不變，進(jìn)而說明即使小明看錯b的值，也能得出正確的結(jié)果．解：原式＝－3a2+＋4ab＋a2－2（2a+2ab）＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a．由此可知，這個(gè)多項(xiàng)式的值與字母b的取值無關(guān)，所以即使小明看錯b的值，也能得出正確的結(jié)果．整體思想顯神威一、在化簡運(yùn)算中的運(yùn)用例1化簡：5（a-b）-3（a+b）-（a-b）+2（a+b）-2（a-b）．分析：本式的項(xiàng)數(shù)較多，若先去括號再化簡，較煩瑣且易出現(xiàn)符號錯誤.觀察每一項(xiàng)，都含有a+b或a-b，可以分別視a-b、a+b為一個(gè)整體先合并．解：5（a-b）-3（a+b）-（a-b）+2（a+b）-2（a-b）=2（a-b）-（a+b）=2a-2b-a-b=a-3b.二、在求值中的運(yùn)用例2當(dāng)多項(xiàng)式x2+3x+5的值為時(shí)，求多項(xiàng)式3x2+9x-2的值．分析：觀察發(fā)現(xiàn)3x2+9x與x2+3x成倍數(shù)關(guān)系，可以將多項(xiàng)式3x2+9x-2變形為3（x2+3x）-2，這樣視x2+3x為一個(gè)整體代入求解．解：由x2+3x+5=7，得x2+3x=2.所以3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×2-2=4.三、在列式運(yùn)算中的運(yùn)用例3某同學(xué)計(jì)算2x2-6xy+5y2加上一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，由于粗心，誤算為減去這個(gè)多項(xiàng)式而得到7y2-8xy-4