第14講密度的運用(原卷版+解析)

1密度的應用1知識精要密度主要有四個方面的應用：①根據(jù)密度鑒別物質。②根據(jù)密度要求選擇材料。③計算不便直接測量的物體的質量。④計算不便直接測量的物體的體積。密度公式ρ=m/V變形后可以得到下面兩個公式：①m=ρV。若已知物質密度和由該物質組成的物體體積，可用此式求出該物體的質量。②V=m/ρ。若已知物質密度和由該物質組成的物體質量，可用此式求出該物體的體積典例分析 一塊大理石的體積為10m3，為了測量其質量在其上面取下一小塊樣品，測出樣品的質量為270g、體積為100cm3，則整塊大理石的質量為多少？為了用鐵澆鑄一個機器零件，先用蠟做了一個該零件的模型，已知該模型質量為1800g，蠟的密度為0.9×103kg/m3，那么澆鑄這樣一個鐵件需要多少kg鐵？（ρ鐵＝7.9×103kg/m3）3．一只空瓶的質量為250g，裝滿水后總質量為750g，而裝滿另外一種液體時總質量為660g。（1）空瓶裝滿水后，瓶子內所裝水的質量；（2）瓶子的容積；（3）另一種液體的密度。一個空玻璃杯的質量50g，裝滿水時總質量為550g，裝滿某種液體時總質量為450g，求液體的密度。一個瓶子的質量是0.2kg，裝滿水時是0.7kg裝滿另一種液體時總質量是0.8kg，該液體的密度多大？6．小華在家中發(fā)現(xiàn)一金屬塊，學習密度知識后，他做了如下實驗：先用電子秤測出一個空玻璃瓶的質量為200g：再裝滿水，測得總質量為700g。將水倒出，烘干玻璃瓶，將金屬塊緩慢放入玻璃瓶中，測得玻璃瓶和金屬塊總質量為2200g，然后再向玻璃瓶中加水至滿，測出三者總質量為2500g。求：（1）玻璃瓶的容積；（2）金屬塊的質量；（3）金屬塊的密度。7．烏鴉喝水的故事大家都熟知。如圖所示，一個容積為3×10﹣4m3瓶內裝有0.1kg的水，聰明的烏鴉將小石塊投入瓶中，當烏鴉投了0.4kg的石塊時，水面升到了瓶口。那么：（1）瓶內石塊的總體積為多少m3？（2）小石塊的密度是多少？8．一石塊的體積為20m3，為了獲知它的質量，某同學在石塊上取下了樣品，用儀器測得樣品的質量為1×10﹣2kg，體積為4×10﹣6m3，求：（1）石塊的密度ρ石；（2）石塊的質量m石。9．有一個玻璃瓶，它的質量為0.1kg，當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量是0.4kg，用此瓶裝金屬顆粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量為0.8kg，若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時，瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.9kg，求：（1）玻璃瓶的容積；（2）金屬顆粒的體積；（3）金屬顆粒的密度。1密度的應用1知識精要密度主要有四個方面的應用：①根據(jù)密度鑒別物質。②根據(jù)密度要求選擇材料。③計算不便直接測量的物體的質量。④計算不便直接測量的物體的體積。密度公式ρ=m/V變形后可以得到下面兩個公式：①m=ρV。若已知物質密度和由該物質組成的物體體積，可用此式求出該物體的質量。②V=m/ρ。若已知物質密度和由該物質組成的物體質量，可用此式求出該物體的體積典例分析 1．一塊大理石的體積為10m3，為了測量其質量在其上面取下一小塊樣品，測出樣品的質量為270g、體積為100cm3，則整塊大理石的質量為多少？【解答】解：已知樣品V1＝100cm3m1＝270g樣品的密度ρ＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3；樣品是大理石的一部分，所以整塊大理石的密度也等于樣品的密度，故大理石的質量：m＝ρv＝2.7×103kg/m3×10m3＝2.7×104kg。答：大理石的質量為2.7×104kg。2．為了用鐵澆鑄一個機器零件，先用蠟做了一個該零件的模型，已知該模型質量為1800g，蠟的密度為0.9×103kg/m3，那么澆鑄這樣一個鐵件需要多少kg鐵？（ρ鐵＝7.9×103kg/m3）【解答】解：先求得模型的體積v＝m÷ρ＝1.8kg÷0.9×103kg/m3＝2×10﹣3m3再求得用鐵的質量m＝ρ×v＝7.9×103kg/m3×2×10﹣3m3＝15.8kg答：所需要鐵的質量為15.8kg。3．一只空瓶的質量為250g，裝滿水后總質量為750g，而裝滿另外一種液體時總質量為660g。（1）空瓶裝滿水后，瓶子內所裝水的質量；（2）瓶子的容積；（3）另一種液體的密度?！窘獯稹拷猓海?）水的質量m水＝m1﹣m0＝750g﹣250g＝500g；（2）由ρ＝得瓶子的容積：V0＝V水＝＝＝500cm3；（3）液體的質量m液＝m2﹣m0＝660g﹣250g＝410g，液體的體積：V液＝V0＝500cm3，液體的密度：ρ液＝＝＝0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3。答：（1）空瓶裝滿水后，瓶子內所裝水的質量為500g；（2）瓶子的容積為500cm3；（3）另一種液體的密度為0.82×103kg/m3。4．一個空玻璃杯的質量50g，裝滿水時總質量為550g，裝滿某種液體時總質量為450g，求液體的密度?！窘獯稹拷猓河深}知，空玻璃杯的質量m0＝50g，裝滿水時總質量m總水＝550g，裝滿某種液體時總質量m總液＝450g，則玻璃杯內水和某種液體的質量分別為：m水＝m總水﹣m0＝550g﹣50g＝500g，m液＝m總液﹣m0＝450g﹣50g＝400g，因同一玻璃杯裝滿不同液體時液體的體積相等，所以，由ρ＝可得，容器的容積：V容＝＝，則液體的密度：ρ液＝ρ水＝×1.0g/cm3＝0.8g/cm3。答：液體的密度為0.8g/cm3。5．一個瓶子的質量是0.2kg，裝滿水時是0.7kg裝滿另一種液體時總質量是0.8kg，該液體的密度多大？【解答】解：瓶子裝滿水時水的質量：m水＝m總﹣m瓶＝0.7kg﹣0.2kg＝0.5kg，由ρ＝可得，水的體積：V水＝＝＝5×10﹣4m3，則瓶子的容積：V＝V水＝0.5×10﹣3m3；瓶子裝滿另一種液體時液體的質量：m液＝m總′﹣m瓶＝0.8g﹣0.2kg＝0.6kg，液體的體積：V液＝V＝5×10﹣4m3，則液體的密度：ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。答：這種液體的密度是1.2×103kg/m3。6．小華在家中發(fā)現(xiàn)一金屬塊，學習密度知識后，他做了如下實驗：先用電子秤測出一個空玻璃瓶的質量為200g：再裝滿水，測得總質量為700g。將水倒出，烘干玻璃瓶，將金屬塊緩慢放入玻璃瓶中，測得玻璃瓶和金屬塊總質量為2200g，然后再向玻璃瓶中加水至滿，測出三者總質量為2500g。求：（1）玻璃瓶的容積；（2）金屬塊的質量；（3）金屬塊的密度?！窘獯稹拷猓海?）一滿瓶水的質量為：m水＝m1﹣m0＝700g﹣200g＝500g，由公式ρ＝得，玻璃瓶的容積：V瓶＝V水＝＝＝500cm3；（2）金屬塊的質量為：m金＝m2﹣m0＝2200g﹣200g＝2000g；（3）第2次向瓶子中加入水的質量為△m＝2500g﹣2200g＝300g這些水的體積為△V＝＝＝300cm3金屬塊的體積為V＝V瓶﹣△V＝500cm3﹣300cm3＝200cm3金屬塊的密度為：ρ金＝＝＝10g/cm3＝1.0×104kg/m3；答：（1）玻璃瓶的容積是500cm3；（2）金屬塊的質量是2000g；（3）金屬塊的密度為1.0×104kg/m3。7．烏鴉喝水的故事大家都熟知。如圖所示，一個容積為3×10﹣4m3瓶內裝有0.1kg的水，聰明的烏鴉將小石塊投入瓶中，當烏鴉投了0.4kg的石塊時，水面升到了瓶口。那么：（1）瓶內石塊的總體積為多少m3？（2）小石塊的密度是多少？【解答】解：（1）由ρ＝可得，瓶內水的體積：V水＝＝＝1×10﹣4m3，瓶子容積V＝3×10﹣4m3，瓶內石塊的總體積：V石＝V﹣V水＝3×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝2×10﹣4m3；（2）石塊的密度：ρ石＝＝＝2×103kg/m3。答：（1）瓶內石塊的總體積為2×10﹣4m3；（2）小石塊的密度是2×103kg/m3。8．一石塊的體積為20m3，為了獲知它的質量，某同學在石塊上取下了樣品，用儀器測得樣品的質量為1×10﹣2kg，體積為4×10﹣6m3，求：（1）石塊的密度ρ石；（2）石塊的質量m石?！窘獯稹拷猓海?）石塊的密度：ρ石＝ρ樣品＝＝＝2.5×103kg/m3；（2）石塊的質量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×20m3＝5×104kg。答：（1）石塊的密度為2.5×103kg/m3；（2）石塊的質量為5×104kg。9．有一個玻璃瓶，它的質量為0.1kg，當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量是0.4kg，用此瓶裝金屬顆粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量為0.8kg，若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時，瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.9kg，求：（1）玻璃瓶的容積；（2）金屬顆粒的體積；（3）金屬顆粒的密度?！窘獯稹拷猓海?）水的質量m1＝m瓶和水﹣m瓶＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg，玻璃瓶的容積等于水的體積V瓶＝V1水＝＝＝3×10﹣4m3；（2）瓶子內水的質量m水＝m總﹣m瓶和金＝0.9kg﹣0.8kg＝0.