2025屆福建省永春縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆福建省永春縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)于的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù) B． C．10的平方根是 D．是10的算術(shù)平方根2．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=13．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．5．已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C．方差是16 D．標(biāo)準(zhǔn)差是6．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于，則的長(zhǎng)是（）A． B．或 C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°8．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．若=x，則x=0或1 B．算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0C．2＜＜3 D．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點(diǎn)10．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．201811．兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)四邊形，則可拼成的四邊形是（）A．平行四邊形B．正方形或平行四邊形C．正方形或平行四邊形或梯形D．正方形12．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.14．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點(diǎn)N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．15．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．16．寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）17．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab=____．18．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算：++++…++______．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).注:第(2)問的解答過程無需注明理由.20．（8分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受社會(huì)的關(guān)注．春節(jié)期間，小飛隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名同學(xué)和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這次的調(diào)查對(duì)象中，家長(zhǎng)有人；(2)圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)為度；(3)開學(xué)后，甲、乙兩所學(xué)校對(duì)各自學(xué)校所有學(xué)生帶手機(jī)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)兩校共有576名學(xué)生帶手機(jī)，且乙學(xué)校帶手機(jī)學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機(jī)學(xué)生數(shù)的，求甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)各有多少？21．（8分）化簡(jiǎn)并求值：：，其中a=2018.22．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．23．（10分）某村深入貫徹落實(shí)新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計(jì)算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．24．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）．⑴請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；⑵請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．26．小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們?cè)诿刻斓陌滋?、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價(jià)不同，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高，但不管價(jià)格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價(jià)格為每升元，夜間油的價(jià)格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請(qǐng)你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：A、是無理數(shù)，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯(cuò)誤；

D、是10的算術(shù)平方根，說法正確；

故選C．2、D【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項(xiàng)不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項(xiàng)不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項(xiàng)不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．4、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時(shí)乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個(gè)整式，這是錯(cuò)誤的.5、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，故B選項(xiàng)不符合要求；，故C選項(xiàng)符合要求；，故D選項(xiàng)不符合要求．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和．7、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．8、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出∠4，最后利用對(duì)頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、若=x，則x=0或±1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2＜＜3，故本選項(xiàng)正確；D、數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力和理解能力．10、A【分析】根據(jù)已知方程可得，代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【點(diǎn)睛】這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化．11、B【分析】?jī)蓷l直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根據(jù)題意拼出符合題意的四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，可拼成的四邊形是正方形或平行四邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的判定、圖形的剪拼以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出符合題意四邊形是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.14、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.16、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．17、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).18、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.20、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）認(rèn)為無所謂的有80人，占總?cè)藬?shù)的20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）贊成的人數(shù)所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)分別有x、y人，根據(jù)兩校共有2384名學(xué)生帶手機(jī)，且乙學(xué)校帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機(jī)學(xué)生數(shù)的

，即可列方程組，從而求解．【詳解】解：（1）家長(zhǎng)人數(shù)為

80÷20%=1．

（2）表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)為

×360°=36°﹒

（3）設(shè)甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)分別有x、y人，

則由題意有，解得，

即甲、乙兩校中帶手機(jī)的學(xué)生數(shù)分別有360人，216人﹒【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、a+1；2019.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再代入a即可求解.【詳解】==a+1把a(bǔ)=2018代入原式=2019.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22、（1）見詳解；（2），理由見詳解【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

(2)取的中點(diǎn)，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(3)取的中點(diǎn)，連接、、，根據(jù)（2）的結(jié)論得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中點(diǎn)，連接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴，解得，，即.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線．23、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲