2025屆江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：52．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等5．下列運算正確的是A． B． C． D．6．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．07．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，于點E，于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．69．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）210．下列圖案不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．14．等腰三角形有一個角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．15．2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數(shù)法表示應為_____．16．已知空氣的密度是0.001239，用科學記數(shù)法表示為________17．數(shù)：的整數(shù)部分為_____．18．若a-b=3，ab=1，則a2+b2=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在長方形中，分別是線段上的點，且四邊形是長方形．（1）若點在線段上，且，求線段的長．（2）若是等腰三角形，求的長．20．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關系，并給出證明．21．（8分）計算:（1）（2）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷23．（10分）化簡：．24．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．25．（12分）解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．26．甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；②乙計劃在他提速后5分鐘內追上甲，請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】根據(jù)平移的性質即可得出答案．【詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．【點睛】本題利用了平移的基本性質：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．5、A【解析】選項A，選項B，，錯誤；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤.故選A.6、C【解析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結論．【詳解】解:故選C．【點睛】此題考查的是零指數(shù)冪的性質,掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查的是冪的運算性質和合并同類項，掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)角平分線的性質定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9、C【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.10、C【分析】根據(jù)關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．11、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，3)【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).14、30o或75o【分析】因為已知給出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質分兩種情況討論來求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當30°角是底角時，底角就是30°；

（2）當30°角是頂角時，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．15、5.19×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案為：5.19×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1.239×10-3.【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關鍵.17、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)＜＜可得出的整數(shù)部分為3，進而可得出的整數(shù)部分．解：∵＜＜，∴的整數(shù)部分為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關鍵.18、1．【解析】根據(jù)題意，把a-b=3兩邊同時平方可得，a2-2ab+b2=9，結合題意，將a2+b2看成整體，求解即可．【詳解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案為1．【點睛】本題考查對完全平方公式的變形應用能力．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6，根據(jù)長方形的性質和勾股定理可得AC的長，作于點，根據(jù)三角形的面積可求出DQ的長；（2）由（1）得AC的長，分三種情況進行討論：①當時；②當時；③當時，計算即可得出AP的長．【詳解】（1）長方形中，，如圖，作于點，（2）要使是等腰三角形①當時，②當時，③當時，如（1）中圖，于點，由（1）知，，綜上，若是等腰三角形，或5或．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質．解題的關鍵要注意分情況討論．20、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質和判定，證得是解題的關鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）原式先通分變?yōu)橥帜傅姆质?，再按同分母分式減法法則進行計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項進行通分并利用同分母分式加法法則進行計算，約分后即可得到結果．【詳解】（1）===；（2）===．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）詳見解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用軸對稱的性質確定A1、B1、C1，然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標即可；（2）根據(jù)角平分線的定理即可確定答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1如解圖所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，則A滿足題意．故答案為A．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和角平分線定理，掌握軸對稱的性質和角平分線定理是解答本題的關鍵．23、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用除法法則變形，約分即可得到最簡結果．【詳解】===．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則并正確分解因式．24、（1）a=-1；（2）7；（3）點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點P坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出結果；（2）易求點B坐標，設直線AB與OP交于點C，如圖，則點C坐標可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關數(shù)據(jù)計算即可求出結果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當OP=OQ時，以O為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結果；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質即可求得結果．【詳解】解：（1）把點P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點的橫坐標為2，∵點B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設直線AB與OP交于點C，如圖1，當x=2時，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點P作PD⊥x軸于點D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當OP=OQ時，以O為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點P作PF⊥y軸于點F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數(shù)的相關知識和等腰三角形的性質是解題的關鍵．25、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質分別解兩個不等式，然后取公共解集，即可得出結論．【詳解】（1）解：去分母，得化簡得，2x=-2系數(shù)化為1得，x=-1經(jīng)檢驗x=-1是原分式方程的解．（2）解：解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴不等式組的解集為1≤x＜2．∴不等式組的整數(shù)解為x＝1．【點睛】此題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握解分式方程的一般步驟和不等式的基本性質是解決此題的關鍵．26、（1）10，1；（2）①，②能夠實現(xiàn)．理由見解析；（3）當x為2.5或10.5或3時，甲