2025屆江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團科利華數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團科利華數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a(chǎn)10÷a1=a5 D．a(chǎn)1+a3=a52．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.53．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（）A．若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．已知點，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，已知，，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．108．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小9．下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例的是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）11．如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米12．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對應(yīng)相等 D．兩條直角邊對應(yīng)相等二、填空題（每題4分，共24分）13．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．14．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．15．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為___．16．如圖，已知，直線分別交，于點，，平分，若，則的度數(shù)為__________．17．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．18．計算：的結(jié)果是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面．20．（8分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2﹣m，3m+6)．（1）若點P與x軸的距離為9，求m的值；（2）若點P在過點A(2，﹣3)且與y軸平行的直線上，求點P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求證：∠ACB=∠F．23．（10分）計算：（1）；（2）24．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．25．（12分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？26．先化簡：，再在，和1三個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同類項的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項錯誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎(chǔ)．2、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)y＝5時，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．3、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理．4、D【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進行判斷．【詳解】∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當(dāng)x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當(dāng)x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵．7、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意，將選項中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項中A，B，C都滿足原命題，D選項與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．12、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證即可．【詳解】A．符合判定HL，故此選項正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項錯誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對應(yīng)相等的．二、填空題（每題4分，共24分）13、十【分析】設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.15、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.0000065第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．16、【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根據(jù)角平分線及∠1的度數(shù)求出∠BEG的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案為：65°．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠BEF的度數(shù)．17、＝【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系進行列方程.18、【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）甲【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當(dāng)時，當(dāng)時x的值即可比較.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，解得，，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，得，∵，∴甲先到達(dá)地面．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進行求解.20、筷子長13cm．【詳解】詳解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長．21、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由點P與x軸的距離為9可得，解出m的值即可；（2）由點P在過點A(2，－3)且與y軸平行的直線上可得2－m=2，解出m的值即可．【詳解】（1）點P（2－m，3m+6），點P在x軸的距離為9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值為1或－1；（2）點P在過點A（2，－3）且與y軸平行的直線上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，點P的坐標(biāo)為（2，6）．【點睛】本題主要考查點到坐標(biāo)軸的距離以及在與坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特點，熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離的意義以及與坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特點是解題關(guān)鍵．22、見解析.【解析】先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠F.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB=∠F．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）首先將各項二次根式化到最簡，然后進行加減計算即可；（2）首先去括號，然后進行加減計算即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式===【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠B