2025屆江蘇省無錫市錫東片八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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2025屆江蘇省無錫市錫東片八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,如圖.要使這個木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條?().A.0根 B.1根 C.2根 D.3根2.下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.3.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣,其中軸對稱圖形是()A. B. C. D.4.若有一個外角是鈍角,則一定是()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.以上都有可能5.如圖,已知點A和直線MN,過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線,下列畫法中錯誤的是()A. B.C. D.6.點A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直線y=kx+2(k<0)上,且x1<x2則y1、y2的大小關系是()A.y1=y(tǒng)2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.y1≥y27.已知,則的值為()A.3 B.6 C.8 D.98.當時,代數(shù)式的值為().A.7 B. C. D.19.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.10.某青少年籃球隊有名隊員,隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表,則這名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()年齡(歲)人數(shù)A.15歲和14歲 B.15歲和15歲 C.15歲和14.5歲 D.14歲和15歲11.如圖,在中,點是內(nèi)一點,且點到三邊的距離相等.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.12.在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=(

)A.5 B.4 C.6 D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.已知,則代數(shù)式的值等于______.14.如圖,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積是____.15.已知、滿足,,則的值等于_______.16.已知2m=a,32n=b,則23m+10n=________.17.已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩個點,若x1<x2,則y1﹣y2_____0(填“>”、“<”或“=”).18.如圖,點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點,且∠B=40°,∠D=30°,則∠E=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員,在最近五場球賽中的得分如下表所示:第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏11113111(1)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù),填寫下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小冬10101.8小夏101131.4(1)根據(jù)以上信息,若教練選擇小冬參加下一場比賽,教練的理由是什么?(3)若小冬的下一場球賽得分是11分,則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差)哪些發(fā)生了改變,改變后是變大還是變???(只要回答是“變大”或“變小”)()20.(8分)如圖,在等腰中,為延長線上一點,點在上,且(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中有一個△ABC,點A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);并寫出A1,B1,C1的坐標(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則△ABC的面積是.22.(10分)解方程:(1)(2).23.(10分)某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學校從批發(fā)市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑.白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.24.(10分)在如圖所示的方格紙中.(1)作出關于對稱的圖形.(2)說明,可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到?(3)以所在的直線為軸,的中點為坐標原點,建立直角坐標系,試在軸上找一點,使得最小(保留找點的作圖痕跡,描出點的位置,并寫出點的坐標).25.(12分)如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,BD=CE.求證:AD=AE.26.如圖,函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、,與函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標為.(1)求點的坐標;(2)在軸上有一動點.①若三角形是以為底邊的等腰三角形,求的值;②過點作軸的垂線,分別交函數(shù)和的圖像于點、,若,求的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性,連接一條對角線,即可得到兩個三角形,故選B2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可.【詳解】解:C中的圖案不是軸對稱圖形,A、B、D中的圖案是軸對稱圖形,

故選:C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,也可以說這個圖形關于這條直線對稱.3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、是軸對稱圖形;故選:D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.4、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補即可得出答案.【詳解】解:∵三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補,∴若有一個外角是鈍角,則△ABC有一個內(nèi)角為銳角,∴△ABC可能是鈍角三角形,也可能是銳角三角形,也可能是直角三角形,故答案為:D.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì),解題的關鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補的性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點作已知直線的方法即可判斷.【詳解】解:已知點A和直線MN,過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線,畫法正確的是B、C、D選項,不符合題意.A選項錯誤,符合題意;故選:A.【點睛】本題考查了作圖基本作圖,解決本題的關鍵是掌握經(jīng)過一點作已知直線的垂線的方法.6、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k<0,可知y隨x的增大而減小,x1<x1時,y1>y1.【詳解】解:∵直線y=kx+b中k<0,∴函數(shù)y隨x的增大而減小,∴當x1<x1時,y1>y1.故選:C.【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b;當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減?。?、D【分析】由逐步代入可得答案.【詳解】解:,故選D.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,考查了用平方差公式分解因式,掌握整體代入的方法是解題的關鍵.8、B【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得3-4=-1故選B.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值,解題的關鍵把x的值代入.9、A【分析】先利用勾股定理計算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關鍵.11、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,∵點O到△ABC三邊的距離相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=70°,∴∠BOC=180°-70°=110°,故選:A.【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.12、C【分析】運用勾股定理可知,每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn),∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,∴∠BAC=∠EBD,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=ED,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,即S1+S2=1,同理S2+S1=2,S1+S4=1.則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6,故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】分析:將所求代數(shù)式變形為:代入求值即可.詳解:原式故答案為點睛:考查二次根式的化簡求值,對所求式子進行變形是解題的關鍵.14、1【詳解】試題解析:∵菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1.考點:菱形的性質(zhì).15、或.【分析】分兩種情況:當時,由,,構造一元二次方程,則其兩根為,利用根與系數(shù)的關系可得答案,當時,代入代數(shù)式即可得答案,【詳解】解:時,、滿足,,、是關于的方程的兩根,,,則當時,原式的值等于或.故答案為:或.【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值,掌握分類討論,一元二次方程的構造是解題的關鍵.16、a3b2【解析】試題解析:∵32n=b,∴25n=b∴23m+10n=(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b217、>.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)x1<x1,即可得出結論.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣1x+1中,k=﹣1<0,∴y隨著x的增大而減?。唿cA(x1,y1)、B(x1,y1)是函數(shù)y=﹣1x+1圖象上的兩個點,且x1<x1,∴y1>y1.∴y1﹣y1>0,故答案為:>.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的增減性,是解題的關鍵.18、35°.【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得:∠D+∠DCE=∠E+∠DAE,∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,兩式相加后,再根據(jù)角平分線的定義可得結論.【詳解】解:∵∠D+∠DCE=∠E+∠DAE,∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB=2∠E+∠DAE+∠ECB,∵EC平分∠ECB,AE平分∠BAD,∴∠DCE=∠ECB,∠DAE=∠BAE,∴2∠E=∠B+∠D,∴∠E=(∠B+∠D)∴∠E=(30°+40°)=×70°=35°;故答案為:35°;【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)中位數(shù)為10;眾數(shù)為1;(1)小冬的得分穩(wěn)定,能正常發(fā)揮;(3)平均數(shù)變大,方差變小【分析】(1)將小冬的成績按照從大到小重新排列即可得到中位數(shù),小夏的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù);(1)根據(jù)表格分析小冬與小夏的各項成績,即可得到答案;(3)變化的應是平均數(shù)和方差,原來的平均數(shù)是10,增加得分11后平均數(shù)應是增大,方差變小了.【詳解】解:(1)小冬各場得分由大到小排列為:13,10,10,9,8;于是中位數(shù)為10;小夏各場得分中,出現(xiàn)次數(shù)最多的得分為:1;于是眾數(shù)為1,故答案為:10,1;(1)教練選擇小冬參加下一場比賽的理由:小冬與小夏平均得分相同,小冬的方差小于小夏,即小冬的得分穩(wěn)定,能正常發(fā)揮.(3)再比一場,小冬的得分情況從大到小排列為13,11,10,10,9,8;平均數(shù):(13+11+10+10+9+8)=;中位數(shù):10;眾數(shù):10;方差:S1=[(13﹣)1+(11﹣)1+(10﹣)1+(10﹣)1+(9﹣)1+(8﹣)1≈1.3.可見,平均數(shù)變大,方差變?。军c睛】此題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算,正確計算中位數(shù),眾數(shù),方差,并應用數(shù)據(jù)作判斷是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2)30°【分析】(1)根據(jù)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,且AE=CF,根據(jù)HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等;

(2)根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF,可得出∠EAB=∠BCF,再根據(jù)∠BCA=∠BAC=45°,∠ACF=60°,可以得到∠CAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵∠ABC=90°,

∴∠ABE=∠CBF=90°,

在Rt△ABE和Rt△CBF中,,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,∠ACF=60°,∠ACF=∠BCF+∠BCA,

∴∠BCA=∠BAC=45°,

∴∠BCF=15°,

∵Rt△ABE≌Rt△CBF,

∴∠EAB=∠BCF=15°,

∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,掌握基本性質(zhì)是解題的關鍵.21、(1)畫圖見詳解,;(2)1【分析】(1)先分別描出A、B、C關于y軸對稱的點,然后依次連線即可得出,最后寫出點的坐標即可;(2)在網(wǎng)格中利用割補法求解△ABC的面積即可.【詳解】解:(1)如圖所示:∴;(2)由題意及圖像可得:;故答案為1.【點睛】本題主要考查圖形與坐標及軸對稱,熟練掌握平面直角坐標系圖形的軸對稱及坐標是解題的關鍵.22、(1)x=2;(2)x=2是增根,分式方程無解.【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)去分母得:x2﹣2x+2=x2﹣x,移項合并得:﹣x=﹣2,解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解;(2)去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移項合并得:14x=28,解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是增根,分式方程無解.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程,掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關鍵,需注意方式方程最后要驗根.23、(1)學校購進黑文化衫160件,白文化衫40件;(2)該校這次義賣活動共獲得3800元利潤.【分析】(1)設學校購進黑文化衫x件,白文化衫y件,根據(jù)兩種文化衫200件共花費4800元,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;

(2)根據(jù)總利潤=每件利潤×數(shù)量,即可求出結論.【詳解】解:(1)設學校購進黑文化衫x件,白文化衫y件,依題意,得:,解得:.答:學校購進黑文化衫160件,白文化衫40件.(2)(45-25)×160+(35-20)×40=3800(元).答:該校這次義賣活動共獲得3800元利潤.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.24、(1)圖見解析;(2)可以由向右平移個單位,向下平移個單位得到;(3)點的坐標為(1,0).【分析】(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1;(2)依據(jù)與的位置,即可得到平移的方向和距離;(3)連接AB2,交x軸于P,連接A1P,依據(jù)兩點之間,線段最短,即

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