吉林省2025屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省2025屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．計算的結果是()A． B． C． D．3．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．104．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．5．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④6．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．8．下列計算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a29．在下列實數(shù)3.1415926，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x=______________時，分式的值是0？12．實數(shù)的相反數(shù)是__________．13．若某個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則_______．14．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．15．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．16．比較大?。?_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）17．已知一個多邊形的內角和是1620°，則這個多邊形是_____邊形．18．已知是關于的二元一次方程的一個解，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：(1)(2)20．（6分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標價（元/千克）蘋果38提子41021．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點E，求的度數(shù)．23．（8分）先化簡再求值：，再從0，-1，2中選一個數(shù)作為的值代入求值．24．（8分）先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．25．（10分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．26．（10分）如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕交于點，交于點．（1）求線段的長．（2）求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．2、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點睛】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質是解題的關鍵．3、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點D是AB的中點，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．4、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是無理數(shù)，選項正確；D．是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．5、B【分析】利用平行線的性質依次分析即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內錯角相等），故①、②正確；只有當AD∥BC時，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，得出∠BAD+∠B＝180°，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考常考題型．6、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.7、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．8、B【解析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.9、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，，屬于無理數(shù)，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關鍵.10、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】由題意得，解之得.12、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．13、1【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【詳解】∵某個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．14、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.15、八【解析】360°÷（180°-135°）=816、＞【分析】利用估算法比較兩實數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸撸?＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，正確對無理數(shù)進行估算是解題關鍵．17、十一【詳解】設所求多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1620°，解得n=1．故答案為：十一18、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【詳解】解：把代入關于x，y的二元一次方程，得，移項，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得m﹣n的值．三、解答題(共66分)19、（1）x=1（2）無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項合并同類項，則方程可解，再檢驗增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答關鍵是注意檢驗分式方程的解是否為增根.20、該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克【解析】設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據(jù)該水果店購進蘋果與提子共60千克且銷售利潤為210元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克．故答案為該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、見解析.【分析】根據(jù)內錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）又（同角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查平行線的性質及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和為360°即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【點睛】本題主要考查四邊形內角和及三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理及四邊形內角和為360°是解題的關鍵．23、，當時，原式=1【分析】先通分去括號，因式分解，變除為乘，約分得最簡分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運算即可．【詳解】解：∵∴當時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知相關運算是解題的關鍵．24、，時，原式=－1．【解析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進行計算即可.【詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.同時要注意取的數(shù)要使分式有意義.25、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌