廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022~2023學(xué)年上學(xué)期佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)2023年1月本試卷共4頁，22小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，直線的傾斜角為()A. B. C. D.2.已知向量，，滿足，則的值為()A.2 B.-2 C. D.3.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為，，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.4.已知向量，，則在上的投影向量是()A. B. C. D.5.一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同的6個(gè)紅球，個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，則的值為()A4 B.5 C.12 D.156.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.或 D.或7.過點(diǎn)作斜率為1的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.在兩條異面直線，上分別取點(diǎn)，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使，且.已知，，，，則兩條異面直線，所成的角為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分.有選錯(cuò)的得0分.部分選對(duì)的得2分.9.對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，其中，，，則()A.事件A與事件B互斥 B.C.事件A與事件相互獨(dú)立 D.10.已知曲線方程為，則可能是()A.半徑為的圓B.焦點(diǎn)在上橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C.等軸雙曲線D.焦點(diǎn)在上的雙曲線，且焦距為11.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若是線段AB的中點(diǎn)，則()A. B. C.直線的方程為 D.12.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.滿足平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B.滿足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C.存在點(diǎn)P滿足D.以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從長(zhǎng)度為4，6，8，10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為__________.14.已知圓，若圓C與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且，則__________．15.已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，Р是的左支上一動(dòng)點(diǎn)，，若周長(zhǎng)的最小值為10，則的漸近線方程為__________.16.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)集點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門(電影膠片通過的地方)處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲，與影片門應(yīng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)處.已知橢圓：，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，一束光線從發(fā)出，射向橢圓位于第一象限上的Р點(diǎn)后反射光線經(jīng)過點(diǎn)，且，則的角平分線所在直線方程為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，M是AB的中點(diǎn).(1)求邊AB上的中線CM所在直線的方程；(2)求的面積.18.每年的11月9日是我國的全國消防日.119為我國規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報(bào)警電話，但119臺(tái)不僅僅是一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國國土上任何一個(gè)地方互通重大災(zāi)害情報(bào)，還可以通過衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，防范安全風(fēng)險(xiǎn)，特在11月9日組織消防安全系列活動(dòng).甲、乙兩人組隊(duì)參加消防安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，每輪競(jìng)答活動(dòng)由甲、乙各答一題.在每輪競(jìng)答中，甲和乙答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對(duì)的概率為，乙每輪答對(duì)的概率為，且甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為.(1)求值；(2)求甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率.19.已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求的方程；(2)若斜率存在且不為0的直線經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過x軸上的定點(diǎn).20.在已知數(shù)列中，.(1)若數(shù)列是等比數(shù)列，求常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.21.黨的二十大報(bào)告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國.在我國萬平方千米的大地之下?lián)碛谐^座，總長(zhǎng)接近赤道長(zhǎng)度的隧道(約千米).這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時(shí)候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學(xué)生學(xué)過圓的知識(shí)后受此啟發(fā)，為山體隧道設(shè)計(jì)了一個(gè)圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬為米，洞門最高處距路面米.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求圓弧的方程.(2)為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，在路中間建立了米寬的隔墻.某貨車裝滿貨物后整體呈長(zhǎng)方體狀，寬米，高米，則此貨車能否通過該洞門?并說明理由.22.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程；(2)若直線：上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)Р為圓心，2為半徑圓與有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

2022~2023學(xué)年上學(xué)期佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)2023年1月本試卷共4頁，22小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，直線的傾斜角為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)傾斜角的定義分析運(yùn)算.【詳解】由題意可知：直線的傾斜角為的補(bǔ)角，即為.故選：C.2.已知向量，，滿足，則的值為()A.2 B.-2 C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用空間向量垂直的公式計(jì)算即可.【詳解】，，，解得故選：A.3.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為，，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)以及圓的半徑，即可得出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可知，圓心為線段的中點(diǎn)，則圓心為，圓半徑為，故所求圓的方程為.故選：D.4.已知向量，，則在上的投影向量是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)投影向量的概念結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，故在上的投影向量為.故選：C.5.一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同6個(gè)紅球，個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，則的值為()A.4 B.5 C.12 D.15【答案】A【解析】【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式列出方程，能求出的值．【詳解】一個(gè)袋子中有若干個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中有6個(gè)紅球，個(gè)綠球，

從袋中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是紅球的概率是，

則，

解得(負(fù)值舍去).

故選：A．6.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】利用兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，解之即可.【詳解】由已知可得，解得或.故選：C.7.過點(diǎn)作斜率為1的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，代入雙曲線方程后做差，整理，可得關(guān)系，再利用消去即可求得離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則有，兩式做差后整理得，由已知，，又，，得故選：B8.在兩條異面直線，上分別取點(diǎn)，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使，且.已知，，，，則兩條異面直線，所成的角為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)兩條異面直線，所成的角為，將等式兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得答案．【詳解】如圖，設(shè)兩條異面直線，所成的角為，，，，，，，，則，得或(舍去)故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分.有選錯(cuò)的得0分.部分選對(duì)的得2分.9.對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，其中，，，則()A.事件A與事件B互斥 B.C.事件A與事件相互獨(dú)立 D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)古典概型結(jié)合概率的性質(zhì)以及事件的獨(dú)立性分析判斷.【詳解】由題意可得：，則，∵，∴，即事件A與事件B不互斥，A錯(cuò)誤；可得：，故，可知B正確，D錯(cuò)誤；又∵，∴事件A與事件相互獨(dú)立，C正確；故選：BC.10.已知曲線的方程為，則可能是()A.半徑為的圓B.焦點(diǎn)在上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C.等軸雙曲線D.焦點(diǎn)在上的雙曲線，且焦距為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)曲線的形狀求出參數(shù)的值或取值范圍，再結(jié)合各曲線的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若曲線為圓，則，解得，此時(shí)，曲線的方程為，該圓的半徑為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，此時(shí)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若曲線為等軸雙曲線，則，無解，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，此時(shí)，雙曲線的焦距為，D對(duì).故選：AD.11.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若是線段AB的中點(diǎn)，則()A. B. C.直線的方程為 D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可判斷B；利用點(diǎn)差法求解得直線斜率，從而可判斷C；由點(diǎn)在直線上可求得m，可判斷A；利用弦長(zhǎng)公式可判斷D.【詳解】由題知，，故拋物線方程為.設(shè)，易知，則，由點(diǎn)差法可得又是線段AB中點(diǎn)，所以，所以直線l的斜率因?yàn)橹本€l過焦點(diǎn)，所以l的方程為，即對(duì)于A：將代入可得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：B正確；對(duì)于C：C正確；對(duì)于D：將代入得，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.滿足平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B.滿足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C.存在點(diǎn)P滿足D.以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)為【答案】AD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用面面平行的性質(zhì)證明線面平面，進(jìn)而求出軌跡長(zhǎng)度；對(duì)選項(xiàng)B，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直求出點(diǎn)P軌跡，進(jìn)而求出軌跡長(zhǎng)度；對(duì)選項(xiàng)C，建立空間直角坐標(biāo)系，利用距離公式求出點(diǎn)P軌跡滿足的方程，再結(jié)合二次方程的判別式，進(jìn)而判斷不存在這樣的點(diǎn)P；對(duì)選項(xiàng)D，利用等體積法求出球心點(diǎn)B到面的距離，進(jìn)而求出交線長(zhǎng)度；【詳解】分別取的中點(diǎn)為，連接.可得：，.又有：.可得：平面平面.故滿足平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，故答案A正確；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得：，，，，.設(shè)，可得：，，，.由，可得：.分別取的中點(diǎn)為，點(diǎn)滿足方程，說明點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為一條線段，則滿足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，故答案B錯(cuò)誤.要使，只需：.可得：().化簡(jiǎn)可得：().則：，即當(dāng)時(shí)，.顯然該方程無解，故不存在這樣的點(diǎn)，故答案C錯(cuò)誤.為正三角形，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)平面的距離為.由等體積法，可得：.可得：，即故以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)為：故答案D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】(1)與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖；(2)用向量方法解決立體幾何問題，樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算，要理解空間向量概念、性質(zhì)、運(yùn)算，注意和平面向量類比；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從長(zhǎng)度為4，6，8，10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為__________.【答案】##0.75【解析】【分析】利用古典模型概率即可求解.【詳解】由題可得，取出的三條線段長(zhǎng)度的可能性有：其中能構(gòu)成三角形的有，這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為，故答案為:.14.已知圓，若圓C與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且，則__________．【答案】2【解析】【分析】首先通過的關(guān)系，得，然后根據(jù)圓的垂徑定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可求出半徑.【詳解】由題意知的圓心，半徑為r，圓心到y(tǒng)軸的距離為1，因?yàn)閳AC與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且，，所以，由垂徑定理得，，即，解得．故答案為：2．15.已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，Р是的左支上一動(dòng)點(diǎn)，，若周長(zhǎng)的最小值為10，則的漸近線方程為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)出，運(yùn)用雙曲線的定義可得，則的周長(zhǎng)為，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最小值，可得的關(guān)系，進(jìn)而可得漸近線方程．【詳解】由題意可得，設(shè)，

由雙曲線的定義可得，

，，

則的周長(zhǎng)為,

當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，且為，

由題意可得，即

解得，則漸近線方程為故答案為：.16.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)集點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門(電影膠片通過的地方)處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲，與影片門應(yīng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)處.已知橢圓：，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，一束光線從發(fā)出，射向橢圓位于第一象限上的Р點(diǎn)后反射光線經(jīng)過點(diǎn)，且，則的角平分線所在直線方程為__________.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，再在中利用余弦定理及橢圓的定義求出，進(jìn)而得到為直角三角形，利用中角的關(guān)系可求出，再通過求出點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求.【詳解】如圖，設(shè)的角平分線與軸交于點(diǎn)，，，設(shè)，則，解得，即為直角三角形又，，，，當(dāng)時(shí)，，得，，，即故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，M是AB的中點(diǎn).(1)求邊AB上的中線CM所在直線的方程；(2)求的面積.【答案】(1)(2)3【解析】【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程運(yùn)算求解；(2)根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式運(yùn)算求解.【小問1詳解】由題意可知：AB的中點(diǎn)M為，則邊AB上的中線CM所在直線的方程為，即.【小問2詳解】由(1)可得：，且點(diǎn)到直線CM的距離，故的面積.18.每年的11月9日是我國的全國消防日.119為我國規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報(bào)警電話，但119臺(tái)不僅僅是一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國國土上任何一個(gè)地方互通重大災(zāi)害情報(bào)，還可以通過衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，防范安全風(fēng)險(xiǎn)，特在11月9日組織消防安全系列活動(dòng).甲、乙兩人組隊(duì)參加消防安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，每輪競(jìng)答活動(dòng)由甲、乙各答一題.在每輪競(jìng)答中，甲和乙答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對(duì)的概率為，乙每輪答對(duì)的概率為，且甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為.(1)求的值；(2)求甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式列方程求解；(2)分甲有兩題沒有答對(duì)，乙有兩題沒有答對(duì)，甲乙各有一題沒有答對(duì)三種情況，利用相互獨(dú)立事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)事件的概率的乘法公式求出概率.【小問1詳解】設(shè)事件“甲第一輪猜對(duì)”，事件“乙第一輪猜對(duì)”，事件C＝“甲第二輪猜對(duì)”，事件“乙第二輪猜對(duì)，甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為解得或(舍去)；【小問2詳解】三輪競(jìng)答活動(dòng)中甲乙一共答6題，甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題，即總共有2題沒有答對(duì)，可能甲有兩題沒有答對(duì)，可能乙有兩題沒有答對(duì)，可能甲乙各有一題沒有答對(duì).甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率19.已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求的方程；(2)若斜率存在且不為0的直線經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過x軸上的定點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱性得到橢圓上的點(diǎn)，再將點(diǎn)代入橢圓方程求解即可.(2)設(shè)直線，，，則，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算直線BD與x軸的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問1詳解】根據(jù)橢圓對(duì)稱性，點(diǎn)，必在橢圓上，則不在橢圓上，在橢圓上，，解得所以的方程為小問2詳解】由(1)得右焦點(diǎn)，設(shè)直線，，，則聯(lián)立，消去得，則又直線，令得又即時(shí)，，直線BD過x軸上的定點(diǎn).20.在已知數(shù)列中，.(1)若數(shù)列是等比數(shù)列，求常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)由，化簡(jiǎn)得到，得出時(shí)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)由(1)得到，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式和并項(xiàng)求和法，即可求解.【小問1詳解】由題意，數(shù)列滿足，所以，又由，可得，所以數(shù)列時(shí)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由(1)知：，可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為：，所以.21.黨的二十大報(bào)告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國.在我國萬平方千米的大地之下?lián)碛谐^座，總長(zhǎng)接近赤道長(zhǎng)度的隧道(約千米).這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時(shí)候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出