2025屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°2．兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個角 D．三條邊3．以下運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n25．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．26．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．7．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．8．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和9．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．10．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣211．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．12．為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程:的解是__________．14．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝___________．15．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數(shù)為______________．16．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最?。畡t點P的坐標是．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，則∠MBC的度數(shù)為_________°．18．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．20．（8分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)圖1中線段的長是___________；請判斷的形狀，并說明理由.(2)請在圖2中畫出，使，，三邊的長分別為，，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．22．（10分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場價格、種植面積和產(chǎn)量等進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖):請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學記數(shù)法表示)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點B（6，0），交y軸于點C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點A，動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過點和．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點，連接，且．①求點坐標；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當?shù)闹底钚r，請求出最小值及此時N點的坐標；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經(jīng)過點和，點是點關于軸的對稱點，直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標．26．如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕交于點，交于點．（1）求線段的長．（2）求線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．2、C【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的．A選項，運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結(jié)論正確；B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結(jié)論正確；D選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結(jié)論正確；故選C．3、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．4、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到b＞1，然后對選項進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（1，b）．6、A【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關鍵．8、D【解析】設小敏的速度為：m，則函數(shù)式為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)圖象過原點則函數(shù)式為，y=nx，由已知經(jīng)過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h，故選D．9、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).10、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣4≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．11、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.12、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14、3【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得：利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握這三個性質(zhì)是解題的關鍵．15、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．16、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設這個多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點B(4，2)關于x軸的對稱點B′(4，﹣2)，設直線AB′的關系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關系式為y=﹣x+2，當y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點P(2，0)，故答案為：（2，0）．【點睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關鍵.17、1【分析】可設∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性質(zhì)，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度數(shù)．【詳解】解：設∠ABM=∠CBN=α，

∵BN=MN，可設∠MBN=∠BMN=β，

∵∠BMN是△ABM的外角，

∴∠BMN=α+∠A，

即β=α+∠A，∴∠A=β-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2α+β，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，

∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案為：1．【點睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)．注意解此題可設出未知數(shù)，表示角的時候比較容易計算．18、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值．【詳解】當時，，，和是同類二次根式故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）42°．【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．20、（1）AB=，△ABC為直角三角形；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長，即可判斷△ABC的形狀；（2）根據(jù)點D的位置和三邊的長度，利用勾股定理找到格點畫圖圖形；（3）由題意可知△RAD為直角三角形，直角邊的長度分別為AB，AC的長，即可算出的面積.【詳解】解：（1）AB=，△ABC為直角三角形，理由是：AB==，AC==，BC=5，∵，∴△ABC為直角三角形；（2）如圖，即為所畫三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵AR=AB=，AD=AC=，∴=5.【點睛】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長是解題關鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點E是CD的中點，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關鍵．22、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產(chǎn)成本×種子所占的百分比即可；

（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利的錢數(shù)=每畝的產(chǎn)量×油菜市場價格-每畝油菜生產(chǎn)成本．

（3）2017年全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數(shù)×種植面積【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據(jù)題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據(jù)題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．【點睛】本題主要考查應用數(shù)學的意識和利用數(shù)據(jù)解決實際問題的能力．解決此類問題的關鍵是分析圖表各數(shù)據(jù)的聯(lián)系，挖掘隱含意義．23、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點M，其坐標為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立直線AB和直線OA解析式可求得A點坐標，則可求得△OAC的面積；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯(lián)立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設M點的橫坐標為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當點t＝﹣1時，可知點M在線段AC的延長線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時M點坐標為（﹣1，7）；當點t＝1時，可知點M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積.24、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據(jù)坐標系中的的位置，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂點關于y軸的對稱點，是解題的關鍵．25、（1）-1，0；0，-3；（2）①點；②點，最小值為；（3）點的坐標為或或．【分析】（1）根據(jù)兩個非負數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點A、B的坐標；（2）①先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點的橫坐標，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點的坐標，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，求得，即為最小值，即點為所求，求得點的坐標，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設點，同理求得直線的解析式，求出點的坐標為，證得，分∠