2025屆江蘇省東?？h八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省東?？h八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)2．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．3．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．4．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等5．小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個月前買同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價(jià)下降了10%，但排骨單價(jià)卻上漲了20%，設(shè)兩個月前買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（）A． B．C． D．6．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為()A．115° B．105° C．95° D．85°8．估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間9．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個平方根C．的算術(shù)平方根是4D．10．如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm211．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對頂角相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等12．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，則的度數(shù)為_________．14．若|3x+2y+1|+＝0，則x﹣y＝_____15．已知，，則_________16．已知，，，為正整數(shù)，則_________．17．中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為．18．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo):，，；（2）求的面積．21．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．22．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）把向下平移2個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（3）求的面積．23．（10分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學(xué)思考]（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求證：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的長．25．（12分）已知,,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.26．已知方程組的解是，則方程組的解是_________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【詳解】2、A【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．5、A【分析】根據(jù)題目中設(shè)的兩個月前的蘿卜和排骨的單價(jià)，先列出兩個月前的式子，再根據(jù)降價(jià)和漲價(jià)列出現(xiàn)在的式子，得到方程組．【詳解】解：兩個月前買菜的情況列式：，現(xiàn)在蘿卜的價(jià)格下降了10%，就是，排骨的價(jià)格上漲了20%，就是，那么這次買菜的情況列式：，∴方程組可以列為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組．6、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.,故A錯誤；B．不能進(jìn)行合并，故B錯誤；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則可知：，故C錯誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．8、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運(yùn)算即可得出的范圍．【詳解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．9、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.10、C【分析】可設(shè)拉開后平行四邊形的長為a，拉開前平行四邊形的面積為b，則a?b=1cm,根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出平行四邊形的高，接下來結(jié)合平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由平行四邊形的一邊AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四邊形的高為：h=2sinB=cm．

設(shè)拉開后平行四邊形的長為acm，拉開前平行四邊形的長為bcm，則a?b=1cm，

則拉開部分的面積為：S=ah?bh=(a?b)h=1×=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是采用大面積減小面積的方法進(jìn)行不規(guī)則圖形面積的計(jì)算．11、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進(jìn)行判斷．【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯誤；B、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理．12、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、65゜．【分析】首先證明△AED≌△ACB得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案為：65゜．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、﹣1【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到方程組，解方程組后即可得到答案.【詳解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)提公因式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．18、80°．【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為80°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、x+2；當(dāng)x=1時(shí)，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計(jì)算括號內(nèi)的減法，最后算除法，約分成最簡分式或整式；再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．【詳解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．20、（1）作圖見解析，，，；（2）14【分析】（1）分別找到A、B、C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可得到，再寫出坐標(biāo)即可；（2）用矩形面積減去三個直角三角形面積即可．【詳解】（1）如圖，，，（2）【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．21、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡即可得到結(jié)果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．22、（1）見解析；（2）（4，-1）；（3）6.1．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；

（2）首先確定A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)，然后再連接即可；

（3）把△ABC放在一個矩形內(nèi)，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：A2的坐標(biāo)（4，-1）；

（3）△ABC的面積：3×1-×2×3-×1×1-×2×3=11-3-2.1-3=6.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖--軸對稱變換和平移變換，關(guān)鍵是找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)位置．23、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學(xué)思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即