2025屆江蘇南通市啟秀中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇南通市啟秀中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學習“弟子規(guī)”活動．對此學生會就本?！暗茏右?guī)學習的重要性”對1000名學生進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認為“很重要”的人數(shù)是（）A．110 B．290 C．400 D．6002．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，64．如圖，在平面直角坐標系中，，點、、、在軸上，點、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點坐標是,那么點坐標是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)5．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠36．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．7．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,48．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）A． B． C． D．9．無論、取何值，多項式的值總是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非負數(shù) D．無法確定10．下列各組線段，能構(gòu)成三角形的是()A． B．C． D．11．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．8812．如果三角形的一個內(nèi)角等于其它兩個內(nèi)角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．14．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD=___________度．15．如果那么_______________________．(用含的式子表示)16．9的平方根是________；的立方根是__________．17．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點在第______象限．18．如圖，OC為∠AOB的平分線．CM⊥OB，M為垂足，OC＝10，OM＝1．則點C到射線OA的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算或求值（1）計算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）計算：（2x+y﹣1）2；（3）當a＝2，b＝﹣8，c＝5時，求代數(shù)式的值；（4）先化簡，再求值：（m+2），其中m＝．20．（8分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？21．（8分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．23．（10分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，、、、各點的坐標分別為、、、．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關于軸對稱的四邊形，并寫出點和的坐標；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差．25．（12分）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災，四川省某休閑用品有限公司主動承擔了為災區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務，計劃用10天完成．（1）按此計劃，該公司平均每天應生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務．求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？26．（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用1000ד很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：1000×（1－11%－29%）=600故選D．【點睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關鍵．2、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、B【解析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】A、5＋7=12，不能構(gòu)成三角形；B、5＋6＞7，能構(gòu)成三角形；C、5＋5＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1＋2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進行計算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點坐標是，，，同理，，∴點坐標是．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．5、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．6、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．7、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．8、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵．也是解本題的難點，要注意符號．9、A【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵≥1＞0，∴多項式的值總是正數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了利用完全平方公式化簡多項式，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.10、C【分析】判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需讓兩個較短的線段長度相加，其和若大于最長線段長度，則可以構(gòu)成三角形，否則不能構(gòu)成三角形.逐一判斷即可.【詳解】A選項，1+3<5，不能構(gòu)成三角形；B選項，2+4=6，不能構(gòu)成三角形；C選項，1+4>4，可以構(gòu)成三角形；D選項，8+8<20，不能構(gòu)成三角形，故選C.【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握構(gòu)成三角形的判斷方法是解題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，根據(jù)比例即可列式子計算，然后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確利用比例進行計算.12、C【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關鍵．14、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．15、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標，得到點A的橫、縱坐標的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、2【分析】過C作CN⊥OA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CN＝CM，根據(jù)勾股定理得CM＝2，進而即可求解．【詳解】過C作CN⊥OA于N，則線段CN的長是點C到射線OA的距離，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即點C到射線OA的距離是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5【分析】（1）利用多項式乘多項式展開，然后合并即可；（2）利用完全平方公式計算；（3）先計算出，然后計算代數(shù)式的值；（4）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解后約分得到原式，然后把的值代入計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了多項式乘法和、分式的化簡求值以及代數(shù)式求值．掌握整式乘法和分式運算法則熟練運算是解題關鍵．20、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可求出三人的得分；（2）利用加權(quán)平均數(shù)列式計算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【詳解】解：（1）由題意得，民主測評：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵，則，分分分∵77.4＞77＞72.9，

∴丙將被錄用．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應的數(shù)據(jù)的關系，熟記運算方法是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）與的數(shù)量關系是，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因為CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了基本作圖．熟練掌握相關性質(zhì)作出輔助線是解題關鍵，屬綜合性較強的題目，有一定的難度，需要有較強的解題能力.22、見解析．【分析】連接AO，證明△BEO≌△ADO即可．【詳解】證明：

如圖，連接AO，

∵∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，

∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，

∵AO⊥BO，OE⊥OD，

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，

∴OE=OD．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點B關于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標為：（﹣2，0）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．24、（1）見解析，，；（2）見解析，1．【分析】（1）根據(jù)“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”分別得到4個頂點關于y軸的對稱點，再按原圖的順序連接即可；根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特點，依據(jù)各點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標；

（2）根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特點，判斷相等的邊長，可將四邊形分割成兩個等腰三角形，再利用割補法求得其面積差即可．【詳解】（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；點和的坐標分別為：，；（2）