臨沂市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

臨沂市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，連接，交于點，連接，若的周長為，，則的周長為（）A． B． C． D．2．代數(shù)式是關(guān)于，的一個完全平方式，則的值是（）A． B． C． D．3．長為12、6、5、2的四根木條，選其中三根為邊組成三角形，共有（）選法A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣35．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個角相等的三角形是等腰三角形6．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠7．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形8．根據(jù)圖①的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b29．若實數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=010．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．－1.01 B． C．5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．12．如果方程有增根，那么______．13．分解因式：4mx2﹣my2=_____．14．如果那么_______________________．(用含的式子表示)15．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是____點.16．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．17．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差_______．選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■89889118．當(dāng)x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點與，點與分別關(guān)于直線對稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請在圖中標(biāo)出關(guān)于線的對稱點的位置，并寫出的坐標(biāo)______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為______．（3）運用與拓展已知兩點、，試在直線上作出點，使點到、點的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．21．（6分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．22．（8分）如圖，在中，，是的一個外角．實驗與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點C關(guān)于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P．(1)依題意補全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（8分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．25．（10分）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊開挖到30m時，用了_____h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____m;(2)請你求出:①甲隊在的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?26．（10分）解分式方程:+=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.【詳解】解：在△ABC中，以點A和點B為圓心，大于二分之一AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,△ADC的周長由線段AC,AD,DC組成，△ABC的周長由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此△ABC的周長為10+7=17.故選C.【點睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以此為解題思路.2、C【分析】根據(jù)完全平方公式的a、b求出中間項即可．【詳解】,根據(jù)a、b可以得出:k=±2×3=±1．故選C．【點睛】本題考查完全平方公式的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．3、D【分析】根據(jù)題目給的四根木條進(jìn)行分情況討論，利用三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：選其中三根為邊組成三角形有以下四種選法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能組成三角形的有：6、5、2只有一種．故選：D．【點睛】本題主要考查的三角形的形成條件，正確的運用三角形的形成條件，把題目進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項．【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論．6、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．8、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可．【詳解】根據(jù)圖②的面積得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故選A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．10、D【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項．【詳解】解：－1.01，，5是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選D.【點睛】本題是對無理數(shù)定義的考查，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點P，P的縱坐標(biāo)為-2，代入，求出P的坐標(biāo)為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．12、-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.14、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標(biāo)，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當(dāng)以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關(guān)于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．17、6.8；【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計算即可．【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【點睛】本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號選手的成績.18、1．【分析】將x2﹣4x+2020進(jìn)行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據(jù)x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點睛】本題考查因式分解，學(xué)會利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)；(3).【解析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【詳解】(1)=；(2).驗證：等式左邊＝＝＝等式右邊．(3)原式＝.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律．20、(1)（3，-2）；(2)（n，m）；(3)圖見解析,點到、點的距離之和最小值為【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以寫出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形可以直接寫出點P關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)；（3）作點E關(guān)于直線l的對稱點，連接F，根據(jù)最短路徑問題解答.【詳解】（1）如圖，的坐標(biāo)為（3，-2），故答案為（3，-2）；（2）平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（n，m），故答案為（n，m）；（3）點E關(guān)于直線l的對稱點為（-3,2），連接F角直線l于一點即為點Q，此時點到、點的距離之和最小，即為線段F，∵F，∴點到、點的距離之和最小值為.【點睛】此題考查軸對稱的知識，畫關(guān)于直線的對稱點，最短路徑問題，勾股定理關(guān)鍵是找到點的對稱點，由此解決問題.21、見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點，再分別以這兩點為圓心大于兩點距離一半為半徑作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；（3）通過垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點，再以這兩點為圓心作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）補圖見解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此題涉及的知識點是對稱點的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時第一問根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問根據(jù)對稱圖形性質(zhì)可以算出角的大小；第三問證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系。【詳解】解：(1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點C關(guān)于BN的對稱點為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過點B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點C關(guān)于BN的對稱點為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【點睛】此題重點考察學(xué)生對對稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。24、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據(jù)多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點．25、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲