上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與，長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，53．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．5．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．6

B．7

C．8

D．96．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC7．如圖，線段與交于點(diǎn)，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．8．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，它的底角的大小為（）A． B． C．或 D．或9．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號(hào) B．新華東路號(hào)C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度10．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個(gè)外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°12．以下軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；第二步：作直線交于點(diǎn)，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運(yùn)算“☆”，其規(guī)則是：a☆b=3a+b，已知關(guān)于x的不等式：x☆m>1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．則m的值是________．15．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點(diǎn)D到AB的距離是________．17．若，那么的化簡(jiǎn)結(jié)果是．18．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：若，求的值．20．（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?21．（8分）有兩棵樹(shù)，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距12米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢（最高點(diǎn)）飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢（最高點(diǎn)），問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少米？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．23．（10分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取的人數(shù)是____________人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）“一般”等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，按要求解答下列問(wèn)題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.26．（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．2、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷，兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點(diǎn)睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長(zhǎng)線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.3、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；正確.故此題選擇D.【點(diǎn)睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.4、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．5、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?110°=3×360°，解得n=1．【點(diǎn)睛】熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角和是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.6、C【解析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點(diǎn)睛】掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．8、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°．

故它的底角是50°或80°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個(gè)外角最多只有一個(gè)銳角，所以④錯(cuò)誤．故選B.11、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．12、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】選項(xiàng)A有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)B有六條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)D有二條對(duì)稱軸.綜上所述，對(duì)稱軸最少的是D選項(xiàng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運(yùn)用等腰三角形中的角度計(jì)算．14、-2【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式3，通過(guò)解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值．【詳解】∵☆，

∴，

根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關(guān)鍵是理解新的運(yùn)算方法．15、±4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.16、6【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.17、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，通過(guò)三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計(jì)算出來(lái)即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯(cuò)誤；③如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，∵D是AC中點(diǎn)，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把的值代入求出分式的值．【詳解】解：，把代入得，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．20、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．【解析】（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-解得y≥2．答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．21、小鳥(niǎo)至少飛行13米．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】畫出圖形如下所示：由題意得：米，米，米，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由兩點(diǎn)之間線段最短得：小鳥(niǎo)飛行的最短距離等于AC的長(zhǎng)，即為13米，答：小鳥(niǎo)至少飛行13米．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．22、（1）3；（2）作圖見(jiàn)解析；D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所畫圖形如下所示，其中△DEF即為所求，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式及軸對(duì)稱變換作圖的知識(shí)，解題關(guān)鍵是找出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般23、（1）120，圖詳見(jiàn)解析；（2）108【分析】（1）根據(jù)“不合格”等級(jí)的人數(shù)和所占百分比即可得出總數(shù)；然后根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可得出其人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）首先求出“一般”等級(jí)所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圓心角．【詳解】(1)（人）“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由扇形圖知，“一般”等級(jí)所占的百分比為∴扇形的圓心角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查條形圖和扇形圖相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，熟練掌握，即可解題．24、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和OQ的長(zhǎng)，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答．【詳解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣