2025屆河南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆河南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,中,于D,于E,AD交BE于點(diǎn)F,若,則等于(

)A． B． C． D．2．若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．9 B．12 C．7或9 D．9或123．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．204．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°6．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)，若AB=6cm，點(diǎn)D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．7．當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．48．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．9．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-310．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為_(kāi)_____.12．分解因式：x2－9＝_▲．13．如圖所示，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于，又過(guò)作的垂線交于，交為，則下列說(shuō)法：①是的中點(diǎn)；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號(hào)）．14．如圖，已知在銳角△ABC中，AB．AC的中垂線交于點(diǎn)O，則∠ABO+∠ACB=________．15．計(jì)算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．16．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，則__________度．17．已知，則的值等于___________．18．如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.20．（6分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為_(kāi)_____．21．（6分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）說(shuō)明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝423．（8分）我國(guó)的農(nóng)作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調(diào)不利于土壤環(huán)境的維護(hù)，而且對(duì)農(nóng)業(yè)的發(fā)展也沒(méi)有促進(jìn)作用，為了鼓勵(lì)大豆的種植，國(guó)家對(duì)種植大豆的農(nóng)民給予補(bǔ)貼，調(diào)動(dòng)農(nóng)民種植大豆的積極性．我市乃大豆之鄉(xiāng)，今年很多合作社調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，批發(fā)平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多，預(yù)計(jì)能提前完成銷(xiāo)售任務(wù)，在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃的2倍還多14噸，結(jié)果提前5天完成銷(xiāo)售任務(wù)。那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少?lài)?24．（8分）觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規(guī)律完成第⑤個(gè)等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．25．（10分）解方程+1＝．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：考點(diǎn)：根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知2,5,5，符合條件，因此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+5+5=1．故選B考點(diǎn)：等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長(zhǎng)3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長(zhǎng)=,即.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時(shí),先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.4、C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．6、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過(guò)點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過(guò)點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長(zhǎng)為xcm，則CG長(zhǎng)為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵．7、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】由于a、b的符號(hào)均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項(xiàng)．【詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，直線與的圖象均經(jīng)過(guò)一、二、三象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合；當(dāng)a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；選項(xiàng)B符合此條件；當(dāng)a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合；當(dāng)a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．9、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【解析】試題分析：運(yùn)用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點(diǎn)：完全平方公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．12、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.13、③④⑤【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對(duì)角線垂直的四邊形的面積=對(duì)角線乘積的一半；分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵AD是的平分線，假設(shè)①是的中點(diǎn)成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯(cuò)誤；根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯(cuò)誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對(duì)角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．14、90°．【分析】由中垂線的性質(zhì)和定義，得BA=BC，BE⊥AC，從而得∠ACB=∠A，再根據(jù)直角三角形的銳角互余，即可求解．【詳解】∵BE是AC的垂直平分線，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及整式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先進(jìn)行配方計(jì)算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)完全平方非負(fù)性的考查，熟練掌握配方知識(shí)和完全平方非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.18、1．【分析】連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，∴△OPC周長(zhǎng)的最小值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，.【解析】先把原式化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)后再代數(shù)求值即可.【詳解】解：原式=[-]===當(dāng)時(shí)，原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DE=3，即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=?AC?DF=×10×3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)添加常用輔助線.21、（1）見(jiàn)解析；（2）30cm2【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結(jié)合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O，結(jié)合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=,∴OC=AC-AO=4（cm）,設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，∴EC=5，∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.點(diǎn)睛：本題第2小題的解題關(guān)鍵是：通過(guò)作EO⊥AC于點(diǎn)O，證得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的長(zhǎng)，這樣就可由S平行四邊形AECF=CE·AB來(lái)求出其面積了.22、2x+y，1【分析】首先計(jì)算小括號(hào)，再計(jì)算中括號(hào)里面，合并同類(lèi)項(xiàng)后，再算除法，化簡(jiǎn)后，再代入x、y的值求值即可．【詳解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，＝（8x2+4xy）÷4x，＝2x+y，當(dāng)x＝﹣，y＝4時(shí)，原式＝﹣1+4＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算的順序，正確把整式進(jìn)行化簡(jiǎn)．23、6噸【分析】設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出x噸，根據(jù)題意可列分式方程求解．【詳解】設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出x噸，根據(jù)題意,得，解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，答：原計(jì)劃零售平均每天售出6噸.