2025屆江西省育華學校數學八上期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江西省育華學校數學八上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．42．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為()A．1.5 B．2 C．3 D．43．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．60°4．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到直線AC的距離為4，則點P到直線AB的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．15．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x6．九年級二班45名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數（元）

10

20

30

40

50

捐款人數（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數據，下列錯誤的（）A．中位數是30元 B．眾數是20元 C．平均數是24元 D．極差是40元7．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）方差根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．10．如果，那么代數式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．311．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm12．下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內角；若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____14．如圖，在中.是的平分線.為上一點，于點.若，，則的度數為__________．15．下列式子按一定規(guī)律排列，，，……則第2017個式子是________.16．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點.設，，若，則__________（用含的式子表示）．17．下面的圖表是我國數學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．請你觀察，并根據此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．,,,,18．當滿足條件________時，分式沒有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）020．（8分）小明隨機抽取了某校八年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）本次抽取的八年級學生晚上學習時間的眾數是小時，中位數是小時；（3）若該校共有600名八年級學生，則晚上學習時間超過1.5小時的約有多少名學生？21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．22．（10分）如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.（1）點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數量關系，并說明理由.（2）點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數量關系，并證明你的猜想.23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．24．（10分）補充下列證明，并在括號內填上推理依據.已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().25．（12分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．26．計算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形應用.2、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【點睛】此題考查的是（1）30°所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關鍵是利用以上性質找到圖中各個邊的數量關系3、C【解析】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一4、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據角平分線性質得出PQ=PR，即可得出答案．【詳解】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵點P到AC的距離為4，

∴PQ=PR=4，

則點P到AB的距離為4，

故選A．【點睛】本題考查了角平分線性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．5、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.6、A【解析】經計算平均數是24元，眾數是20元，中位數是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．7、A【分析】先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【點睛】此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．8、A【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．9、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．10、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解：當腰為3cm時，3+3=6，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．12、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、65°【分析】先求出∠ADB的度數，繼而根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，再根據角平分線的定義求出∠BAC的度數，進而根據三角形內角和定理求解即可得．【詳解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．15、【解析】試題分析：根據題目中給出的數據可得：分母為2n，分子中a的指數為2n-1，則第2017個式子是．16、【分析】根據作圖，結合線段的和差關系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當AD=EC時，即AE=EC，∴E點為AC邊的中點，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點睛:本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，先認真觀察適中的特點，得出a的指數是從1到0，b的指數是從0到5，系數一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．18、【分析】根據分式無意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由分式沒有意義，可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、-2【分析】根據零指數冪的意義以及負整數指數冪的意義，先進行計算，再進行有理數加減的混合運算，即可得到答案．【詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【點睛】本題考查的是實數的運算，解題的關鍵是熟記冪的相關知識以及實數的運算法則．20、（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖見解析；（2）2，2；（3）晚上學習時間超過1.5小時的約有450名學生．【分析】（1）先由1小時的人數及其所占百分比求得總人數，總人數乘以2.5小時對應百分比求得其人數，用2小時人數除以總人數可得其百分比；

（2）根據人數、中位數的定義求解可得；

（3）總人數乘以樣本中2小時和2.5小時人數所占百分比之和可得．【詳解】（1）分別由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖知：1小時的人數為2人、所占百分比為5%，∴被調查的學生總人數為2÷5%=40人，

∴2.5小時的人數為40×30%=12人，2小時人數所占百分比為補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（2）2小時出現的次數最多，是18次，因此眾數是2小時，把這40個數據從小到大排列后處在第20、21位的數都是2，因此中位數是2小時，故答案為：2，2；（3）晚上學習時間超過1.5小時的學生約有（人）答：晚上學習時間超過1.5小時的約有450名學生．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、見解析【分析】（1）根據∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據角度之間的數量關系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質求證即可．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．22、(1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根據角平分線得出∠AOP＝∠COP，從而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根據點F與點A關于OP所在的直線對稱得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，從而得出答案；(3)、延長EA到G點，使AG＝AE，根據角度之間的關系得出CG=OC，根據(1)的結論得出AD=AE，根據AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵點F與點A關于OP所在的直線對稱，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延長EA到G點，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD