2025屆成都市重點中學數學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆成都市重點中學數學八年級第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時路程米與時間分鐘之間的函數圖象如圖所示根據圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時，乙龍舟隊處于領先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早分鐘到達終點C．乙龍舟隊全程的平均速度是225米分鐘D．經過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊2．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內的概率是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm27．一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°8．下列運算正確的是(A． B． C． D．9．下列命題中是真命題的是()A．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個數都是無理數C．若，則點在第二象限D．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N11．已知點,都在直線上，則,的值的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定12．將34.945取近似數精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則的值是________________________．14．已知，那么的值是________．15．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內角小于或等于60°”時，應假設________．16．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內一點P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關系為______．17．在平面直角坐標系中，若點和點關于軸對稱，則的值為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，A（，1），B（2，0），點P為線段OB上一動點，將△AOP沿AO翻折得到△AOC，將△ABP沿AB翻折得到△ABD，則△ACD面積的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標．20．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．21．（8分）端午節(jié)來臨之前，某大型超市對去年端午節(jié)這天銷售三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）去年端午節(jié)這天共銷售了______個粽子．（2）試求去年端午節(jié)銷售品牌粽子多少個，并補全圖1中的條形統(tǒng)計圖．（3）求出品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數．（4）根據上述統(tǒng)計信息，今年端午節(jié)期間該商場對三種品牌的粽子應如何進貨？請你提一條合理化的建議．22．（10分）已知：如圖，，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.23．（10分）“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數個單位長度，過點作交的延長線于點①求之長；②請直接用記號表示．24．（10分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）25．（12分）解下列方程組：26．下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：（1）畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A、B、C根據圖象解答即可；D先求乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數關系式，然后求出兩條線段的交點坐標即可．【詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時，甲龍舟隊處于領先位置，故選項A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早分鐘到達終點，故選項B錯誤；

C、乙龍舟隊全程的平均速度是，故選項C錯誤；

D、設乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數關系式為，

根據題意得，解得，

故，；

設甲隊路程米與時間分鐘之間的函數關系式為，根據題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊，故選項D正確．

故選：D．

【點睛】考查函數圖象問題，解決圖象問題時首先要判斷準橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實際意義．2、C【分析】根據平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，掌握點的平移與點的坐標之間的關系，是解題的關鍵．3、C【解析】在中，根據求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵．4、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】根據幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可．【詳解】由題：，∴，故選：D．【點睛】本題考查幾何概率的計算，準確計算各部分面積是解題關鍵．6、B【分析】根據三角形的中線將三角形面積平分這一結論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點D是BC的中點，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點E是AD的中點，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點F是CE的中點，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結論是解答的關鍵．7、C【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．8、C【分析】分別根據合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算性質是解題關鍵．9、D【分析】根據平行公理、無理數的概念、點坐標特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個數是無理數，本選項說法是假命題；C、若，則點在第一象限，本選項說法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項說法是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據偶次方的非負性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．11、A【分析】根據兩點的橫坐標-3<1,及k的值即可得到答案.【詳解】∵k=<0，∴y隨x的增大而減小，∵-3<1，∴，故選：A.【點睛】此題考查一次函數的增減性，熟記函數的性質定理即可正確解題.12、A【分析】把百分位上的數字4進行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數，根據要求精確的數位，看它的后一位數字，根據“四舍五入”的原則精確即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先化簡，然后將，代入計算即可．【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得6×9=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數求值，將化成ab（a+b）是解題關鍵．14、．【分析】根據得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點睛】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵，本題是一道基礎題．15、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據反證法的第一步是假設結論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設命題的結論不成立，所以應假設在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．16、m+3n=1【分析】根據線段垂直平分線的性質，可得∠PBC=∠PCB，結合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據三角形內角和定理，從而得到m、n之間的關系．【詳解】解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及線段垂直平分線的性質的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內角和等于180°．17、【分析】由關于x軸對稱橫坐標相同可列出關于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，靈活利用點關于坐標軸對稱的特點是解題的關鍵.18、【分析】如詳解圖，作AH⊥OB于H．首先證明∠OAB＝120°，再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形，最后根據垂線段最短解決問題即可．【詳解】解：如圖，作AH⊥OB于H．∵A（，1），∴OH＝，AH＝1，∴tan∠OAH＝＝，∴∠OAH＝60°，∵B（2，0），∴OH＝HB＝，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性質可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形，根據垂線段最短可知，當AP與AH重合時，AC＝AD＝PA＝1，此時△ACD的面積最小，最小值＝×1×1?sin60°＝．故答案為．【點睛】本題綜合了平面直角坐標系，折疊的性質，等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握綜合運用各個知識點是解答的關鍵.三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】根據平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關于x軸的對稱點A′、B′、C′、D′的位置,然后順次連接即可,根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數寫出各點的坐標即可,根據平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關于y軸的對稱點A″、B″、C″、D″的位置,然后順次連接即可,根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數,縱坐標相同寫出各點的坐標即可．【詳解】解：如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求作的關于x軸的對稱圖形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,

四邊形A″B″C″D″即為所求作的關于y軸的對稱圖形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖和關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數,關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同,解決本題的關鍵是準確找出各對稱點的位置.20、【分析】已知等式變形后，利用非負數的性質求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方．21、（1）1；（2）800個，圖形見解析；（3）；（4）見解析．【分析】（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數；（2）B品牌的銷售量＝總銷售量?1200?400＝800個，補全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應的圓心角的度數＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的銷售量最大，所以建議多進C種．【詳解】（1）去年端午節(jié)銷售粽子總數為：個．故答案為：1．（2）去年端午節(jié)銷售B品牌粽子個數為（個）；補全圖1中的條形統(tǒng)計圖如下：（3）A品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數為；（4）建議今年端午節(jié)期間該商場應多進C品牌的粽子，或者少進A品牌的粽子等．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形【分析】（1）根據三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結論；（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，∵AB=AC，點D是BC中點∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC為等邊三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中線∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.23、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三邊關系即可得出結果；

（2）①由平行線的性質得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，證明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三邊關系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由題意即可得出結果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【詳解】（1）由三角形的三邊關系得所有滿足條件的三角形為：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，A