2025屆江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)初級中學數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)初級中學數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm2．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）4．分式與的最簡公分母是A．a(chǎn)b B．3ab C． D．5．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且6．用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．10．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．111．兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐幾里得首次運用某種數(shù)學思想整理了幾何知識，完成了數(shù)學著作《原本》，歐幾里得首次運用的這種數(shù)學思想是（）A．公理化思想 B．數(shù)形結(jié)合思想 C．抽象思想 D．模型思想12．某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)8029095那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和80二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．14．已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），則方程組的解是_________．15．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．16．如圖所示，在中，是的平分線，是上一點，且，連接并延長交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：①是的中點；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號）．17．“x的與x的和不超過5”用不等式表示為____．18．若的乘積中不含的一次項，則常數(shù)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．20．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值．21．（8分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）22．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．23．（10分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?24．（10分）列方程解應用題：初二（1）班組織同學乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學校有60公里，隊伍12：00從學校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標；（2）在軸上一點，若，求點的坐標；（3）直線上一點，平面內(nèi)一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標．26．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長為3+7+7=17cm.故選B.2、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.3、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.4、C【分析】確定最簡公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】∵分式與的分母分別是a2b、3ab2,∴最簡公分母是3a2b2.故選C.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.5、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．6、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過程，作角過程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點：全等三角形的判定．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個數(shù)為2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．9、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．11、A【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個雛形?！鄽W幾里得首次運用的這種數(shù)學思想是公理化思想；故選：A.【點睛】本題考查了公理化思想來源，解題的關(guān)鍵是對公理化思想的認識.12、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n14、【詳解】解：∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），∴方程組的解為【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．16、③④⑤【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵AD是的平分線，假設(shè)①是的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯誤；根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．17、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.18、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項，∴=中∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計算．三、解答題（共78分）19、詳見解析．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CNM＝∠BMN，依據(jù)∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【詳解】證明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNH＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.21、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理按如下分數(shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．22、（1）證明見解析；（2）112.5°．【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上可證得結(jié)論；

根據(jù)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由平角的定義得到【詳解】證明：在△ABC和△DEC中，，（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．23、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設(shè)然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設(shè)，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點.24、（1）大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；

（2）根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相遇點所用時間”列方程求解可得．【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時，則小車的平均速度是1.5x公里/小時，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，1.5x=1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）設(shè)張老師追上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：，解得：y=30，答：張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．25、（1）；（2）點坐標為或；（3