彈性力學(xué)仿真軟件：ADINA：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)教程

彈性力學(xué)仿真軟件：ADINA：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)教程1彈性力學(xué)仿真軟件：ADINA：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1.1ADINA軟件簡(jiǎn)介1.1.11ADINA軟件的歷史與發(fā)展ADINA（AutomaticDynamicIncrementalNonlinearAnalysis）是一款由美國(guó)ADINA系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的高級(jí)有限元分析軟件。自1980年代初由麻省理工學(xué)院的K.J.Bathe教授創(chuàng)立以來(lái)，ADINA不斷吸收最新的科研成果，發(fā)展成為涵蓋結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁等多物理場(chǎng)的仿真平臺(tái)。其發(fā)展歷程見(jiàn)證了有限元分析技術(shù)從初步應(yīng)用到成熟階段的轉(zhuǎn)變，ADINA在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、非線性分析、動(dòng)力學(xué)模擬等方面提供了強(qiáng)大的工具。1.1.22ADINA的主要功能與應(yīng)用領(lǐng)域ADINA軟件以其全面的分析功能和精確的計(jì)算結(jié)果在工程界享有盛譽(yù)。它能夠進(jìn)行線性和非線性靜力分析、動(dòng)力分析、熱分析、流體分析以及耦合分析。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，ADINA提供了先進(jìn)的優(yōu)化算法，能夠幫助工程師在滿足設(shè)計(jì)約束的條件下，尋找結(jié)構(gòu)的最優(yōu)配置，以達(dá)到減輕重量、降低成本、提高性能等目標(biāo)。ADINA的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，包括但不限于航空航天、汽車(chē)制造、土木工程、機(jī)械設(shè)計(jì)、電子設(shè)備、生物醫(yī)學(xué)工程等。例如，在汽車(chē)制造中，ADINA可以用于模擬碰撞過(guò)程，優(yōu)化車(chē)身結(jié)構(gòu)，減少材料使用，同時(shí)確保乘客安全。在土木工程中，ADINA可以模擬地震對(duì)建筑物的影響，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高抗震性能。1.2示例：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種方法，旨在通過(guò)改變材料分布來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能。在ADINA中，拓?fù)鋬?yōu)化可以通過(guò)定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用軟件內(nèi)置的優(yōu)化算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。以下是一個(gè)使用ADINA進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的簡(jiǎn)化示例：假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，需要在承受一定載荷的情況下，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)最小化結(jié)構(gòu)的重量。我們定義目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)的總重量，約束條件為結(jié)構(gòu)的位移不超過(guò)允許值。1.2.1數(shù)據(jù)樣例結(jié)構(gòu)尺寸：長(zhǎng)1000mm，寬100mm，高50mm材料屬性：彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3載荷：在梁的一端施加垂直向下的力F=1000N約束條件：梁的位移不超過(guò)5mm1.2.2操作步驟建立模型：在ADINA中創(chuàng)建梁的幾何模型，定義材料屬性和邊界條件。定義優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)的總重量。設(shè)置約束條件：定義梁的位移不超過(guò)5mm作為約束條件。運(yùn)行優(yōu)化：?jiǎn)?dòng)ADINA的拓?fù)鋬?yōu)化算法，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到找到滿足約束條件的最優(yōu)結(jié)構(gòu)配置。分析結(jié)果：查看優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形狀，評(píng)估其性能和重量。1.2.3代碼示例在ADINA中，拓?fù)鋬?yōu)化通常通過(guò)圖形界面進(jìn)行，但也可以通過(guò)輸入文件來(lái)控制。以下是一個(gè)簡(jiǎn)化的輸入文件示例，用于說(shuō)明如何設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化：*ADINA

*PARAMETER

E=200e9,NU=0.3,F=1000,L=1000,W=100,H=50

*END

*BEGINMODEL

*GEOMETRY

*CUBOID,L1=$L,L2=$W,L3=$H

*END

*MATERIAL

*ELASTIC,E=$E,NU=$NU

*END

*BOUNDARY

*FIX,X=0,Y=0,Z=0

*END

*LOAD

*FORCE,F=$F,X=$L,Y=0,Z=0

*END

*OPTIMIZATION

*TOPOLOGY,OBJECTIVE=MIN_WEIGHT,CONSTRAINT=DISP<5

*END

*ENDMODEL1.2.4解釋*PARAMETER：定義參數(shù)，包括材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸和載荷。*BEGINMODEL和*ENDMODEL：定義模型的開(kāi)始和結(jié)束。*GEOMETRY：創(chuàng)建梁的幾何模型。*MATERIAL：定義材料屬性。*BOUNDARY：設(shè)置邊界條件，固定梁的一端。*LOAD：施加載荷。*OPTIMIZATION：設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。通過(guò)上述步驟和示例，工程師可以利用ADINA進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)的效率和性能。2彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.11彈性力學(xué)的基本概念彈性力學(xué)是研究彈性體在外力作用下變形和應(yīng)力分布的學(xué)科。它主要關(guān)注材料在彈性范圍內(nèi)對(duì)力的響應(yīng)，包括變形、位移、應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算。在工程設(shè)計(jì)中，彈性力學(xué)是評(píng)估結(jié)構(gòu)安全性和性能的關(guān)鍵工具。2.1.1彈性體彈性體是指在受到外力作用時(shí)能夠產(chǎn)生變形，而在外力去除后能夠恢復(fù)原狀的物體。這種性質(zhì)是通過(guò)材料的彈性模量來(lái)描述的，彈性模量是材料抵抗彈性變形能力的度量。2.1.2應(yīng)力應(yīng)力（Stress）是單位面積上的內(nèi)力，它描述了材料內(nèi)部各部分之間的相互作用力。在彈性力學(xué)中，應(yīng)力通常分為正應(yīng)力（NormalStress）和剪應(yīng)力（ShearStress）。正應(yīng)力是垂直于截面的應(yīng)力，而剪應(yīng)力是平行于截面的應(yīng)力。2.1.3應(yīng)變應(yīng)變（Strain）是材料在外力作用下變形的程度，通常表示為原始尺寸的百分比變化。應(yīng)變分為線應(yīng)變（LinearStrain）和剪應(yīng)變（ShearStrain）。線應(yīng)變描述了材料長(zhǎng)度的變化，而剪應(yīng)變描述了材料形狀的改變。2.1.4彈性模量彈性模量（ElasticModulus）是材料的固有屬性，它定義了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。對(duì)于線性彈性材料，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即為彈性模量。最常見(jiàn)的彈性模量是楊氏模量（Young’sModulus），它描述了材料在拉伸或壓縮時(shí)的彈性行為。2.1.5泊松比泊松比（Poisson’sRatio）是橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，它描述了材料在受力時(shí)橫向收縮與縱向伸長(zhǎng)的關(guān)系。泊松比通常用符號(hào)ν表示，對(duì)于大多數(shù)固體材料，泊松比的值在0到0.5之間。2.22應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與材料屬性在彈性力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是通過(guò)胡克定律（Hooke’sLaw）來(lái)描述的。胡克定律指出，在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)為材料的彈性模量。2.2.1胡克定律胡克定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：σ其中，σ是應(yīng)力，E是彈性模量，ε是應(yīng)變。2.2.2材料屬性材料屬性包括彈性模量、泊松比、剪切模量（ShearModulus）等，這些屬性決定了材料在不同載荷下的響應(yīng)。剪切模量G是描述材料抵抗剪切變形能力的彈性模量，它與彈性模量和泊松比之間存在關(guān)系：G2.2.3示例：計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變假設(shè)我們有一根直徑為10mm的圓柱形鋼桿，長(zhǎng)度為1m，受到1000N的軸向拉力。已知鋼的彈性模量E為200GPa，泊松比ν為0.3。我們可以計(jì)算鋼桿的軸向應(yīng)變和軸向應(yīng)力。2.2.3.1計(jì)算軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力σ可以通過(guò)公式計(jì)算：σ其中，F(xiàn)是作用力，A是截面積。對(duì)于圓柱形鋼桿，截面積A為：A其中，r是半徑。將已知數(shù)據(jù)代入，我們得到：Aσ2.2.3.2計(jì)算軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變?chǔ)趴梢酝ㄟ^(guò)胡克定律計(jì)算：?將已知數(shù)據(jù)代入，我們得到：?這意味著鋼桿在1000N的軸向拉力作用下，軸向長(zhǎng)度將增加約0.06365mm。2.2.4結(jié)論通過(guò)理解和應(yīng)用彈性力學(xué)的基本概念和原理，我們可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和分析結(jié)構(gòu)在不同載荷下的行為，這對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化至關(guān)重要。在實(shí)際工程應(yīng)用中，這些概念和計(jì)算方法是評(píng)估結(jié)構(gòu)安全性和性能的基礎(chǔ)。3ADINA中的結(jié)構(gòu)建模3.11幾何模型的創(chuàng)建與編輯在ADINA中，創(chuàng)建和編輯幾何模型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的第一步。這一步驟涉及到定義結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸以及邊界條件。ADINA提供了直觀的用戶界面，允許用戶通過(guò)導(dǎo)入CAD模型或使用內(nèi)置的幾何構(gòu)建工具來(lái)創(chuàng)建模型。3.1.1創(chuàng)建幾何模型使用內(nèi)置工具創(chuàng)建模型：ADINA內(nèi)置了多種幾何構(gòu)建工具，如點(diǎn)、線、面、體的創(chuàng)建，以及圓、矩形、多邊形等基本形狀的繪制。用戶可以通過(guò)這些工具直接在軟件中構(gòu)建模型。導(dǎo)入CAD模型：對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，用戶可以先在CAD軟件中設(shè)計(jì)，然后將模型導(dǎo)入ADINA。支持的格式包括IGES、STEP、SAT等。3.1.2編輯幾何模型修改尺寸：用戶可以調(diào)整模型的尺寸，以符合實(shí)際工程需求。分割與合并：對(duì)于需要特殊分析的區(qū)域，可以進(jìn)行分割或合并操作，以便更精確地定義材料屬性和邊界條件。邊界條件的設(shè)定：在模型上設(shè)定固定點(diǎn)、載荷、位移等邊界條件，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵。3.22材料屬性的定義與網(wǎng)格劃分定義材料屬性和進(jìn)行網(wǎng)格劃分是結(jié)構(gòu)分析中不可或缺的步驟。材料屬性決定了結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，而網(wǎng)格劃分則影響了分析的精度和計(jì)算效率。3.2.1定義材料屬性在ADINA中，可以定義多種材料屬性，包括但不限于：彈性模量：材料抵抗彈性變形的能力。泊松比：材料在彈性變形時(shí)橫向收縮與縱向伸長(zhǎng)的比值。密度：材料的單位體積質(zhì)量。屈服強(qiáng)度：材料開(kāi)始發(fā)生塑性變形的應(yīng)力值。例如，定義一個(gè)鋼材料的屬性：材料屬性定義：

-彈性模量：200GPa

-泊松比：0.3

-密度：7850kg/m^33.2.2網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分是將連續(xù)的幾何模型離散化為有限數(shù)量的單元，以便進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。ADINA提供了自動(dòng)和手動(dòng)網(wǎng)格劃分工具，用戶可以根據(jù)模型的復(fù)雜度和分析需求選擇合適的網(wǎng)格類(lèi)型和尺寸。自動(dòng)網(wǎng)格劃分：適用于大多數(shù)情況，軟件會(huì)根據(jù)模型的幾何特征自動(dòng)選擇合適的網(wǎng)格尺寸和類(lèi)型。手動(dòng)網(wǎng)格劃分：在需要高精度分析的區(qū)域，用戶可以手動(dòng)定義網(wǎng)格尺寸，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。例如，對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的梁模型，進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格劃分設(shè)置：

-類(lèi)型：四面體

-尺寸：自動(dòng)完成這些步驟后，模型就準(zhǔn)備好了進(jìn)行彈性力學(xué)仿真分析。接下來(lái)，用戶可以設(shè)定分析類(lèi)型（如靜力分析、動(dòng)力分析等），并運(yùn)行仿真，以獲得結(jié)構(gòu)在不同載荷條件下的響應(yīng)。4邊界條件與載荷應(yīng)用4.11邊界條件的設(shè)置在進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真分析時(shí)，邊界條件的設(shè)定至關(guān)重要，它定義了結(jié)構(gòu)與周?chē)h(huán)境的相互作用。ADINA軟件提供了多種方式來(lái)設(shè)置邊界條件，包括固定約束、滑動(dòng)約束、鉸鏈約束等，以滿足不同類(lèi)型的工程問(wèn)題需求。4.1.1固定約束固定約束是最常見(jiàn)的邊界條件之一，它限制了結(jié)構(gòu)在指定方向上的位移。在ADINA中，可以通過(guò)選擇節(jié)點(diǎn)或單元面來(lái)施加固定約束。例如，如果要固定一個(gè)三維模型的底部節(jié)點(diǎn)，可以使用以下步驟：選擇底部節(jié)點(diǎn)或單元面。在邊界條件菜單中選擇“固定約束”。確認(rèn)方向，通常選擇所有三個(gè)方向（X,Y,Z）。4.1.2滑動(dòng)約束滑動(dòng)約束允許結(jié)構(gòu)在某個(gè)方向上自由移動(dòng)，而在其他方向上限制位移。這種約束常用于模擬滑動(dòng)接觸或基礎(chǔ)的自由滑動(dòng)。在ADINA中，設(shè)置滑動(dòng)約束的步驟與固定約束類(lèi)似，但在選擇方向時(shí)，需要取消限制的自由度。4.1.3鉸鏈約束鉸鏈約束允許結(jié)構(gòu)繞一個(gè)軸自由旋轉(zhuǎn)，但限制了其他方向的位移和旋轉(zhuǎn)。在橋梁或機(jī)械結(jié)構(gòu)分析中，鉸鏈約束常用來(lái)模擬支座。在ADINA中，鉸鏈約束的設(shè)置需要指定旋轉(zhuǎn)軸的方向。4.22各種載荷的施加方法載荷的施加是結(jié)構(gòu)仿真分析中的另一個(gè)關(guān)鍵步驟，它決定了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。ADINA軟件支持多種載荷類(lèi)型，包括力、壓力、溫度載荷、加速度等，以模擬實(shí)際工程中的各種工況。4.2.1力載荷力載荷可以直接施加在結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)或單元面上。在ADINA中，施加力載荷的步驟如下：選擇要施加載荷的節(jié)點(diǎn)或單元面。在載荷菜單中選擇“力載荷”。輸入力的大小和方向。例如，如果要在X方向上施加100N的力，可以設(shè)置如下：LoadCase1:Force

Node:10

Direction:X

Magnitude:100N4.2.2壓力載荷壓力載荷通常施加在結(jié)構(gòu)的表面，模擬流體或氣體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。在ADINA中，施加壓力載荷的步驟包括：選擇受壓的單元面。在載荷菜單中選擇“壓力載荷”。輸入壓力的大小。例如，如果要在某個(gè)單元面上施加500Pa的壓力，可以設(shè)置如下：LoadCase2:Pressure

Surface:5

Magnitude:500Pa4.2.3溫度載荷溫度載荷用于模擬溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，特別是在熱結(jié)構(gòu)耦合分析中。在ADINA中，施加溫度載荷的步驟如下：選擇受溫度影響的區(qū)域。在載荷菜單中選擇“溫度載荷”。輸入溫度變化值。例如，如果要模擬一個(gè)區(qū)域溫度升高20°C，可以設(shè)置如下：LoadCase3:Temperature

Region:1

Change:+20°C4.2.4加速度載荷加速度載荷常用于地震或動(dòng)態(tài)分析中，以模擬結(jié)構(gòu)在加速度作用下的響應(yīng)。在ADINA中，施加載荷的步驟包括：選擇整個(gè)結(jié)構(gòu)或特定部分。在載荷菜單中選擇“加速度載荷”。輸入加速度的大小和方向。例如，如果要模擬X方向上1g的加速度，可以設(shè)置如下：LoadCase4:Acceleration

Structure:Entire

Direction:X

Magnitude:9.81m/s^2通過(guò)以上步驟，可以精確地在ADINA中設(shè)置邊界條件和施加載荷，為結(jié)構(gòu)仿真分析提供必要的輸入，從而獲得準(zhǔn)確的分析結(jié)果。4.3結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理4.3.11結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)與約束在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目標(biāo)通常是指我們希望最小化或最大化的某個(gè)性能指標(biāo)，如結(jié)構(gòu)的重量、成本、應(yīng)力或位移等。約束則是設(shè)計(jì)過(guò)程中必須滿足的條件，包括幾何約束、材料性能約束、應(yīng)力約束、位移約束等。這些約束確保了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)不僅性能更優(yōu)，而且在實(shí)際應(yīng)用中是可行的。4.3.1.1目標(biāo)函數(shù)示例假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)橋梁的主梁，目標(biāo)是最小化其重量。我們可以定義目標(biāo)函數(shù)為：#目標(biāo)函數(shù)：最小化結(jié)構(gòu)重量

defminimize_weight(design_variables):

#design_variables是設(shè)計(jì)變量，例如梁的截面尺寸

#計(jì)算結(jié)構(gòu)重量的公式，這里簡(jiǎn)化為一個(gè)線性函數(shù)

weight=10*design_variables[0]+5*design_variables[1]

returnweight4.3.1.2約束條件示例對(duì)于上述橋梁主梁，我們可能需要滿足的約束條件包括最大應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，以及梁的位移不超過(guò)允許的位移范圍。這些約束可以表示為：#約束條件：最大應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力

defmax_stress_constraint(design_variables):

#計(jì)算最大應(yīng)力的公式，簡(jiǎn)化為一個(gè)線性函數(shù)

max_stress=2*design_variables[0]+3*design_variables[1]

#許用應(yīng)力

allowable_stress=100

returnmax_stress-allowable_stress

#約束條件：位移不超過(guò)允許范圍

defdisplacement_constraint(design_variables):

#計(jì)算位移的公式，簡(jiǎn)化為一個(gè)線性函數(shù)

displacement=0.5*design_variables[0]+0.2*design_variables[1]

#允許的最大位移

max_displacement=5

returndisplacement-max_displacement4.3.22優(yōu)化算法的理論基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的優(yōu)化算法包括梯度法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等。這些算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，選擇哪種算法取決于問(wèn)題的復(fù)雜性、設(shè)計(jì)變量的數(shù)量以及對(duì)計(jì)算效率的要求。4.3.2.1梯度法示例梯度法是一種基于梯度信息的優(yōu)化算法，它通過(guò)迭代更新設(shè)計(jì)變量來(lái)逐步接近最優(yōu)解。下面是一個(gè)使用梯度法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的簡(jiǎn)化示例：#梯度法優(yōu)化示例

defgradient_method(objective_function,gradient_function,constraints,initial_design):

#initial_design是初始設(shè)計(jì)變量

design=initial_design

learning_rate=0.01

max_iterations=1000

foriinrange(max_iterations):

#計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度

gradient=gradient_function(design)

#更新設(shè)計(jì)變量

design-=learning_rate*gradient

#檢查約束條件

ifnotall(constraint(design)<=0forconstraintinconstraints):

#如果違反約束，恢復(fù)上一次的設(shè)計(jì)變量

design=initial_design

break

returndesign在這個(gè)示例中，objective_function是目標(biāo)函數(shù)，gradient_function是目標(biāo)函數(shù)的梯度函數(shù)，constraints是一個(gè)包含所有約束條件的列表，initial_design是優(yōu)化的初始設(shè)計(jì)變量。4.3.2.2遺傳算法示例遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳學(xué)原理的優(yōu)化算法，它通過(guò)模擬生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)尋找最優(yōu)解。下面是一個(gè)使用遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的簡(jiǎn)化示例：#遺傳算法優(yōu)化示例

importrandom

defgenetic_algorithm(objective_function,constraints,population_size,num_generations):

#初始化種群

population=[random_design()for_inrange(population_size)]

for_inrange(num_generations):

#計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度

fitnesses=[objective_function(individual)forindividualinpopulation]

#選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)行繁殖

selected=[roulette_wheel_selection(population,fitnesses)for_inrange(population_size)]

#通過(guò)交叉和變異產(chǎn)生下一代

next_generation=[crossover(parent1,parent2)forparent1,parent2inzip(selected[::2],selected[1::2])]

next_generation=[mutation(individual)forindividualinnext_generation]

#檢查并修復(fù)違反約束的個(gè)體

next_generation=[repair(individual,constraints)ifnotall(constraint(individual)<=0forconstraintinconstraints)elseindividualforindividualinnext_generation]

#更新種群

population=next_generation

#返回適應(yīng)度最高的個(gè)體

best_individual=min(population,key=objective_function)

returnbest_individual

#隨機(jī)生成一個(gè)設(shè)計(jì)變量

defrandom_design():

return[random.uniform(1,10),random.uniform(1,10)]

#輪盤(pán)賭選擇

defroulette_wheel_selection(population,fitnesses):

total_fitness=sum(fitnesses)

probabilities=[fitness/total_fitnessforfitnessinfitnesses]

returnrandom.choices(population,probabilities)[0]

#交叉操作

defcrossover(parent1,parent2):

child=[0,0]

child[0]=parent1[0]

child[1]=parent2[1]

returnchild

#變異操作

defmutation(individual):

individual[0]+=random.uniform(-1,1)

individual[1]+=random.uniform(-1,1)

returnindividual

#修復(fù)違反約束的個(gè)體

defrepair(individual,constraints):

#這里簡(jiǎn)化為如果違反約束，將設(shè)計(jì)變量重置為隨機(jī)值

returnrandom_design()在這個(gè)示例中，objective_function是目標(biāo)函數(shù)，constraints是一個(gè)包含所有約束條件的列表，population_size是種群大小，num_generations是遺傳算法的迭代次數(shù)。遺傳算法通過(guò)選擇、交叉、變異和修復(fù)等操作，逐步產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，最終找到最優(yōu)解。以上示例和解釋僅為簡(jiǎn)化版，實(shí)際的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可能涉及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和算法實(shí)現(xiàn)。在使用ADINA等專(zhuān)業(yè)軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，這些算法和目標(biāo)函數(shù)的定義通常由軟件內(nèi)部實(shí)現(xiàn)，用戶需要做的是正確設(shè)置設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。5ADINA中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工具5.11優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊的介紹在ADINA系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊是一個(gè)強(qiáng)大的工具，用于提高結(jié)構(gòu)的效率和性能。此模塊基于先進(jìn)的優(yōu)化算法，能夠自動(dòng)調(diào)整結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀或材料分布，以滿足特定的設(shè)計(jì)目標(biāo)，如最小化結(jié)構(gòu)重量、最大化剛度或最小化成本，同時(shí)確保結(jié)構(gòu)滿足所有必要的約束條件。5.1.1功能特性尺寸優(yōu)化：調(diào)整結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，如厚度、直徑或截面形狀，以達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。形狀優(yōu)化：改變結(jié)構(gòu)的幾何形狀，以改善其性能或減少材料使用。拓?fù)鋬?yōu)化：重新分配材料在結(jié)構(gòu)中的位置，以找到最有效的材料布局。5.1.2優(yōu)化算法ADINA使用多種優(yōu)化算法，包括但不限于：梯度下降法：基于目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，逐步調(diào)整設(shè)計(jì)變量以達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。遺傳算法：模仿自然選擇和遺傳過(guò)程，通過(guò)迭代生成和評(píng)估多個(gè)設(shè)計(jì)，尋找最優(yōu)解。模擬退火算法：通過(guò)隨機(jī)搜索和接受劣解的策略，避免局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)解。5.22優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置與調(diào)整在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，正確設(shè)置和調(diào)整優(yōu)化參數(shù)至關(guān)重要。這些參數(shù)包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件和優(yōu)化算法的控制參數(shù)。5.2.1設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化過(guò)程中可以改變的參數(shù)，如結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀或材料屬性。在ADINA中，可以通過(guò)以下方式定義設(shè)計(jì)變量：-**尺寸變量**：如厚度、直徑等。

-**形狀變量**：控制結(jié)構(gòu)幾何形狀的參數(shù)。

-**材料變量**：如彈性模量、密度等材料屬性。5.2.2目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)定義了優(yōu)化的目標(biāo)，如最小化結(jié)構(gòu)重量或最大化結(jié)構(gòu)剛度。在ADINA中，目標(biāo)函數(shù)可以通過(guò)以下方式設(shè)置：-**結(jié)構(gòu)重量**：總材料體積乘以材料密度。

-**結(jié)構(gòu)剛度**：最小化結(jié)構(gòu)的位移或變形。

-**成本**：考慮材料成本和制造成本的總成本。5.2.3約束條件約束條件限制了優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行范圍，確保結(jié)構(gòu)滿足安全性和性能要求。常見(jiàn)的約束條件包括：-**應(yīng)力約束**：結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。

-**位移約束**：結(jié)構(gòu)的位移不超過(guò)允許的位移。

-**頻率約束**：結(jié)構(gòu)的固有頻率高于特定值，以避免共振。5.2.4優(yōu)化算法的控制參數(shù)優(yōu)化算法的控制參數(shù)影響優(yōu)化過(guò)程的效率和結(jié)果。例如，在使用梯度下降法時(shí)，需要設(shè)置學(xué)習(xí)率和收斂準(zhǔn)則；在使用遺傳算法時(shí)，需要設(shè)置種群大小、交叉率和變異率。5.2.5示例：尺寸優(yōu)化假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，目標(biāo)是最小化其重量，同時(shí)確保梁的應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。梁的長(zhǎng)度固定，但厚度和寬度可以調(diào)整。以下是如何在ADINA中設(shè)置此類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題的示例：定義設(shè)計(jì)變量：梁的厚度和寬度。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)：結(jié)構(gòu)重量，即材料體積乘以材料密度。定義約束條件：梁的最大應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。選擇優(yōu)化算法：梯度下降法，設(shè)置適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)率和收斂準(zhǔn)則。5.2.6數(shù)據(jù)樣例假設(shè)梁的長(zhǎng)度為1米，材料為鋼，密度為7850kg/m^3，許用應(yīng)力為200MPa。初始厚度為0.01米，寬度為0.05米。優(yōu)化過(guò)程中，厚度和寬度的調(diào)整范圍分別為0.005到0.02米和0.04到0.06米。5.2.7代碼示例雖然ADINA本身不支持直接的代碼輸入，但可以通過(guò)編寫(xiě)腳本來(lái)控制ADINA的優(yōu)化過(guò)程。以下是一個(gè)使用Python腳本控制ADINA優(yōu)化過(guò)程的簡(jiǎn)化示例：#Python示例：控制ADINA優(yōu)化過(guò)程

#注意：此示例為概念性示例，實(shí)際應(yīng)用中需要與ADINA的API或腳本接口配合使用

#導(dǎo)入必要的庫(kù)

importadina_api

#初始化ADINA連接

adina=adina_api.connect()

#定義設(shè)計(jì)變量

adina.set_design_variable('thickness',0.01,0.005,0.02)

adina.set_design_variable('width',0.05,0.04,0.06)

#設(shè)置目標(biāo)函數(shù)

adina.set_objective_function('minimize_weight')

#定義約束條件

adina.add_constraint('max_stress',200)

#選擇優(yōu)化算法

adina.select_optimization_algorithm('gradient_descent')

#設(shè)置算法參數(shù)

adina.set_algorithm_parameter('learning_rate',0.01)

adina.set_algorithm_parameter('convergence_criterion',0.001)

#開(kāi)始優(yōu)化

adina.optimize()

#獲取優(yōu)化結(jié)果

optimal_design=adina.get_optimal_design()

print(optimal_design)5.2.8結(jié)果分析優(yōu)化完成后，ADINA將提供最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括厚度和寬度的最優(yōu)值。這些參數(shù)將用于生成最終的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，確保結(jié)構(gòu)既輕便又安全。通過(guò)上述介紹和示例，可以理解ADINA中結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本流程和關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置。這為工程師提供了強(qiáng)大的工具，以提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的效率和性能。6結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程6.11前處理：模型準(zhǔn)備與優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，前處理階段是至關(guān)重要的第一步。這一階段包括了模型的準(zhǔn)備和優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)定，確保后續(xù)的優(yōu)化分析能夠基于準(zhǔn)確的模型和清晰的目標(biāo)進(jìn)行。6.1.1模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備涉及創(chuàng)建結(jié)構(gòu)的幾何模型、定義材料屬性、施加邊界條件和載荷。在ADINA中，這些步驟可以通過(guò)圖形用戶界面或編寫(xiě)輸入文件來(lái)完成。例如，定義一個(gè)簡(jiǎn)單的梁模型，可以使用以下輸入文件格式：**ADINAInputFile

*BEGINMODEL

*GEOMETRY

*LINE,ID=1,TYPE=BEAM,NODES=2,3

*ENDGEOMETRY

*MATERIAL,ID=1

*ELASTIC,E=210e3,NU=0.3

*ENDMATERIAL

*SECTION,ID=1,TYPE=BEAM

*RECTANGULAR,B=0.1,H=0.2

*ENDSECTION

*BOUNDARY

*FIX,NODE=2,DOF=1,2,3

*ENDBOUNDARY

*LOAD

*FORCE,NODE=3,DOF=1,F=100

*ENDLOAD

*ENDMODEL6.1.2優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)可以是結(jié)構(gòu)的重量最小化、應(yīng)力分布均勻化、剛度最大化等。在ADINA中，可以通過(guò)定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件來(lái)設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)。例如，如果目標(biāo)是最小化結(jié)構(gòu)重量，同時(shí)保持應(yīng)力在允許范圍內(nèi)，可以設(shè)定如下：*OPTIMIZE

*OBJECTIVE,TYPE=MIN,FUNCTION=WEIGHT

*CONSTRAINT,TYPE=LESS,VALUE=150

*STRESS,ELEMENT=1,LOCATION=MAX,COMPONENT=11

*ENDOPTIMIZE6.22求解：運(yùn)行優(yōu)化分析在模型和優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定完成后，下一步是運(yùn)行優(yōu)化分析。ADINA提供了多種優(yōu)化算法，如梯度法、遺傳算法等，用于尋找滿足約束條件下的最優(yōu)解。6.2.1選擇優(yōu)化算法在ADINA中，可以通過(guò)指定優(yōu)化算法來(lái)控制優(yōu)化過(guò)程。例如，選擇梯度法進(jìn)行優(yōu)化：*OPTIMIZE,ALGORITHM=GRADIENT6.2.2運(yùn)行優(yōu)化運(yùn)行優(yōu)化分析通常需要指定迭代次數(shù)、收斂準(zhǔn)則等參數(shù)。例如，設(shè)定最大迭代次數(shù)為100，收斂準(zhǔn)則為0.001：*OPTIMIZE,MAX_ITER=100,TOLERANCE=0.0016.33后處理：結(jié)果分析與設(shè)計(jì)迭代優(yōu)化分析完成后，后處理階段用于分析結(jié)果，評(píng)估設(shè)計(jì)是否滿足要求，并根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)迭代。6.3.1結(jié)果分析ADINA提供了豐富的后處理工具，用于可視化和分析優(yōu)化結(jié)果。例如，查看優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重量和應(yīng)力分布：*POSTPROCESS

*PRINT,FUNCTION=WEIGHT

*PRINT,FUNCTION=STRESS,ELEMENT=1,LOCATION=MAX,COMPONENT=11

*ENDPOSTPROCESS6.3.2設(shè)計(jì)迭代如果優(yōu)化結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求，可以調(diào)整模型參數(shù)或優(yōu)化目標(biāo)，重新運(yùn)行優(yōu)化分析。設(shè)計(jì)迭代是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，直到找到滿足所有設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)解。例如，如果發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重量仍然過(guò)高，可以調(diào)整材料屬性或截面尺寸，然后重新運(yùn)行優(yōu)化分析：*MATERIAL,ID=1

*ELASTIC,E=200e3,NU=0.3**調(diào)整彈性模量

*ENDMATERIAL

*SECTION,ID=1,TYPE=BEAM

*RECTANGULAR,B=0.09,H=0.18**調(diào)整截面尺寸

*ENDSECTION通過(guò)上述步驟，可以有效地在ADINA中進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從模型準(zhǔn)備到優(yōu)化分析，再到結(jié)果分析與設(shè)計(jì)迭代，確保最終設(shè)計(jì)既滿足性能要求，又具有經(jīng)濟(jì)性。7案例研究與實(shí)踐7.11簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)案例在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，ADINA軟件提供了一套強(qiáng)大的工具，用于分析和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的性能。本節(jié)將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)案例，展示如何使用ADINA進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。7.1.1案例背景假設(shè)我們有一根簡(jiǎn)支梁，需要承受一定的載荷，目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化梁的截面尺寸，以最小化材料的使用量，同時(shí)確保梁的應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。7.1.2數(shù)據(jù)樣例梁的長(zhǎng)度：L=4m梁的材料：鋼，彈性模量E=200GPa，許用應(yīng)力σ_max=200MPa載荷：P=10kN，作用在梁的中點(diǎn)7.1.3操作步驟建立模型：在ADINA中創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)支梁模型，設(shè)定梁的長(zhǎng)度、材料屬性和載荷條件。定義優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為最小化梁的體積。定義設(shè)計(jì)變量：梁的截面尺寸（寬度和高度）作為設(shè)計(jì)變量。定義約束條件：梁的最大應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力。運(yùn)行優(yōu)化：使用ADINA的優(yōu)化模塊進(jìn)行計(jì)算，得到優(yōu)化后的截面尺寸。7.1.4結(jié)果分析優(yōu)化后，我們得到梁的截面尺寸，可以顯著減少材料的使用量，同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)的安全要求。7.22復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的高級(jí)案例對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如橋梁、飛機(jī)機(jī)翼等，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要考慮更多的因素，如多目標(biāo)優(yōu)化、非線性效應(yīng)等。本節(jié)將通過(guò)一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)案例，展示ADINA在復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用。7.2.1案例背景考慮一座橋梁，需要承受車(chē)輛載荷和風(fēng)載荷，目標(biāo)是優(yōu)化橋梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以最小化成本，同時(shí)確保橋梁的穩(wěn)定性。7.2.2數(shù)據(jù)樣例橋梁長(zhǎng)度：L=100m橋梁寬度：W=10m材料：混凝土，彈性模量E=30GPa車(chē)輛載荷：q=5kN/m，沿橋梁長(zhǎng)度方向分布風(fēng)載荷：F=100kN，垂直于橋梁寬度方向7.2.3操作步驟建立模型：在ADINA中創(chuàng)建橋梁模型，包括橋梁的幾何形狀、材料屬性和載荷條件。定義優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為最小化橋梁的總成本，成本函數(shù)可能包括材料成本、施工成本等。定義設(shè)計(jì)變量：橋梁的截面尺寸、支撐位置等作為設(shè)計(jì)變量。定義約束條件：橋梁的最大位移、最大應(yīng)力不超過(guò)設(shè)計(jì)規(guī)范要求。運(yùn)行優(yōu)化：使用ADINA的高級(jí)優(yōu)化模塊，考慮多目標(biāo)優(yōu)化和非線性效應(yīng)，進(jìn)行計(jì)算，得到優(yōu)化后的橋梁設(shè)計(jì)。7.2.4結(jié)果分析優(yōu)化后，我們得到橋梁的設(shè)計(jì)方案，不僅降低了成本，還確保了橋梁在各種載荷條件下的穩(wěn)定性和安全性。請(qǐng)注意，上述案例中并未提供具體可操作的代碼和數(shù)據(jù)樣例，因?yàn)锳DINA軟件的操作主要基于圖形用戶界面和特定的輸入文件格式，而非編程語(yǔ)言的代碼。然而，通過(guò)遵循上述步驟，用戶可以在ADINA軟件中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。8常見(jiàn)問(wèn)題與解決方案8.11優(yōu)化設(shè)計(jì)中遇到的常見(jiàn)問(wèn)題在使用ADINA進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，工程師們可能會(huì)遇到一系列挑戰(zhàn)，這些問(wèn)題往往源于模型的復(fù)雜性、算法的局限性或?qū)浖δ艿牟皇煜?。以下是一些常?jiàn)的問(wèn)題及其可能的原因：收斂性問(wèn)題：優(yōu)化過(guò)程可能無(wú)法收斂，這通常是因?yàn)槌跏荚O(shè)計(jì)點(diǎn)選擇不當(dāng)、約束條件過(guò)于嚴(yán)格或優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置不合理。局部最優(yōu)解：優(yōu)化結(jié)果可能陷入局部最優(yōu)，而不是全局最優(yōu)，這可能是因?yàn)閮?yōu)化算法的搜索策略限制或模型的非線性特性。計(jì)算資源限制：大型模型的優(yōu)化可能消耗大量計(jì)算資源，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或內(nèi)存不足。設(shè)計(jì)變量的依賴性：某些設(shè)計(jì)變量可能相互依賴，導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程復(fù)雜化。約束條件的沖突：多個(gè)約束條件可能相互沖突，使得滿足所有條件的設(shè)計(jì)變得不可能。8.22解決優(yōu)化問(wèn)題的策略與技巧針對(duì)上述問(wèn)題，以下策略和技巧可以幫助提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率和成功率：調(diào)整初始設(shè)計(jì)點(diǎn)：選擇一個(gè)接近預(yù)期解的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)，可以減少優(yōu)化過(guò)程中的迭代次數(shù)，提高收斂速度。優(yōu)化算法參數(shù)調(diào)整：根據(jù)問(wèn)題的特性調(diào)整算法參數(shù)，如步長(zhǎng)、收斂準(zhǔn)則等，以避免陷入局部最優(yōu)或提高計(jì)算效率。使用多目標(biāo)優(yōu)化：當(dāng)存在多個(gè)相互沖突的約束條件時(shí)，采用多目標(biāo)優(yōu)化策略，尋找約束條件之間的權(quán)衡點(diǎn)。模型簡(jiǎn)化：對(duì)于計(jì)算資源限制的問(wèn)題，可以嘗試簡(jiǎn)化模型，如減少網(wǎng)格密度、使用等效材料模型等，以減少計(jì)算負(fù)擔(dān)。設(shè)計(jì)變量的獨(dú)立化：通過(guò)數(shù)學(xué)變換或設(shè)計(jì)策略，將相互依賴的設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化為獨(dú)立變量，簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程。增加約束松弛：在優(yōu)化初期，適當(dāng)放寬約束條件，隨著優(yōu)化過(guò)程的進(jìn)行逐漸收緊，以幫助算法找到可行解。8.2.1示例：解決收斂性問(wèn)題假設(shè)在優(yōu)化一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，遇到收斂性問(wèn)題。橋梁模型包含多個(gè)設(shè)計(jì)變量，如梁的截面尺寸、材料屬性等，以及多個(gè)約束條件，如應(yīng)力限制、位移限制等。優(yōu)化目標(biāo)是最小化結(jié)構(gòu)的總重量。8.2.1.1代碼示例#ADINA優(yōu)化設(shè)計(jì)示例代碼

#調(diào)整優(yōu)化算法參數(shù)以解決收斂性問(wèn)題

#導(dǎo)入ADINA優(yōu)化模塊

importadina_optimizationasao

#定義優(yōu)化問(wèn)題

opt_problem=ao.OptimizationProblem()

#設(shè)置設(shè)計(jì)變量

opt_problem.design_variables=[

{'name':'beam_section','lower_bound':0.1,'upper_bound':1.0},

{'name':'material_density','lower_bound':7000,'upper_bound':8000}

]

#設(shè)置約束條件

opt_problem.constraints=[

{'type':'stress','limit':150},

{'type':'displacement','limit':0.05}

]

#設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)

opt_problem.objective='minimize_weight'

#調(diào)整優(yōu)化算法參數(shù)

opt_problem.optimization_algorithm='gradient_descent'

opt_problem.algorithm_parameters={

'step_size':0.01,#初始步長(zhǎng)

'convergence_tolerance':1e-6,#收斂容限

'max_iterations':1000#最大迭代次數(shù)

}

#執(zhí)行優(yōu)化

opt_solution=opt_problem.optimize()

#輸出優(yōu)化結(jié)果

print(opt_solution)8.2.1.2解釋在上述代碼中，我們定義了一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)置了設(shè)計(jì)變量和約束條件，并指定了優(yōu)化目標(biāo)。為了解決收斂性問(wèn)題，我們選擇了梯度下降算法，并調(diào)整了算法參數(shù)，包括初始步長(zhǎng)、收斂容限和最大迭代次數(shù)。通過(guò)這些調(diào)整，可以提高優(yōu)化過(guò)程的收斂性，避免因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而導(dǎo)致的優(yōu)化失敗。8.2.2示例：處理局部最優(yōu)解在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，局部最優(yōu)解是一個(gè)常見(jiàn)的陷阱。以下是一個(gè)處理局部最優(yōu)解的策略，通過(guò)使用多起始點(diǎn)搜索來(lái)增加找到全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。8.2.2.1代碼示例#ADINA優(yōu)化設(shè)計(jì)示例代碼

#使用多起始點(diǎn)搜索避免局部最優(yōu)解

#導(dǎo)入ADINA優(yōu)化模塊

importadina_optimizationasao

#定義優(yōu)化問(wèn)題

opt_problem=ao.OptimizationProblem()

#設(shè)置設(shè)計(jì)變量

opt_problem.design_variables=[

{'name':'beam_section','lower_bound':0.1,'upper_bound':1.0},

{'name':'material_density','lower_bound':7000,'upper_bound':8000}

]

#設(shè)置約束條件

opt_problem.constraints=[

{'type':'stress','limit':150},

{'type':'displacement','limit':0.05}