2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣32．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a4 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a＝a6 D．（a3）4＝a73．（3分）中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，∠FEG＝90°，∠EGF＝28°（）A．46° B．56° C．62° D．72°5．（3分）用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≤4 D．k＜47．（3分）如圖，用9個(gè)直角三角形紙片拼成一個(gè)類似海螺的圖形，其中每一個(gè)直角三角形都有一條直角邊長(zhǎng)為1．記這個(gè)圖形的周長(zhǎng)（實(shí)線部分），則下列整數(shù)與l最接近的是（）A．14 B．13 C．12 D．118．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（BP＞1），射線PB′與射線AD交于點(diǎn)E．下列說法不正確的是（）A．當(dāng)AB'⊥AB時(shí)，B′A＝B′E B．當(dāng)點(diǎn)B′落在AD上時(shí)，四邊形ABPB′是菱形 C．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段AE的最小值為2 D．連接BB'，則四邊形ABPB′的面積始終等于AP?BB'二、填空題9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）分解因式：a2﹣16＝．11．（3分）2024年5月3日嫦娥六號(hào)成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空中接力”．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球個(gè)．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝50°，則的長(zhǎng)為．14．（3分）一輛轎車從A地駛向B地，設(shè)出發(fā)xh后，這輛轎車離B地路程為ykm，則轎車從A地到達(dá)B地所用時(shí)間是h．15．（3分）某公園廣場(chǎng)的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成，鋪設(shè)方式如圖1．圖2是其中一塊地磚的示意圖，CD＝GH，BC＝FG，AB∥CD∥GH∥EF，部分尺寸如圖所示（單位：dm），可求得BC的長(zhǎng)度是dm．16．（3分）如圖，點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則EQ＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：tan60°+（1﹣π）0+|﹣|；（2）解不等式：≥+2．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝3．19．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上20．（8分）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤，長(zhǎng)三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個(gè)人共用1個(gè)盤子，則少2個(gè)盤子，則多出來3個(gè)盤子．問客人和盤子各有多少？”請(qǐng)你解答這個(gè)問題．21．（8分）歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源．小明計(jì)劃假期來淮安游玩，他打算從3個(gè)人文景點(diǎn)（A．周恩來紀(jì)念館；B．吳承恩故居；C．河下古鎮(zhèn)）中隨機(jī)選取一個(gè)（D．金湖水上森林；E．鐵山寺國家森林公園）中隨機(jī)選取一個(gè)．（1）小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率是；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率．22．（8分）張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路．為了解上班路上所用時(shí)間，另外10個(gè)工作日走路線二．根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一182.45路線二15.61118.04（2）請(qǐng)你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明理由．23．（8分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計(jì)），箱體截面是矩形BCDE，BC的長(zhǎng)度為60cm，且與BC在同一條直線上．如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時(shí)；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時(shí)，兩種情況下拉桿把手A點(diǎn)距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0）（1，3）．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在線段OB上，過點(diǎn)D且平行于x軸的直線交AB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)F．當(dāng)DO＝2ED時(shí)25．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若BE＝1，BF＝3，求sinC的值．26．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，8），頂點(diǎn)為P．（1）c＝；（2）當(dāng)a＝時(shí)，①若頂點(diǎn)P到x軸的距離為10，則b＝；②直線m過點(diǎn)（0，2b）且垂直于y軸，頂點(diǎn)P到直線m的距離為h．隨著b的增大，并說明理由；（3）若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0），且△ABC的面積不小于2027．（14分）綜合與實(shí)踐【問題初探】（1）某興趣小組探索這樣一個(gè)問題：若AD是△ABC的角平分線，則線段AB、AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法小智的思路和方法：如圖1，作DM⊥AB，DN⊥AC∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴．∵S△ABD＝AB?DM，S△ACD＝AC?DN，∴＝．再用另一種方式表示△ABD與△ACD的面積，即可推導(dǎo)出結(jié)論……勇的思路和方法：如圖2，作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠E．∴∠CAD＝∠E．∴．再通過證明△CDE∽△BDA得到比例式，△BDA得到比例式，從而推導(dǎo)出結(jié)論……根據(jù)小智或小勇的方法，可以得到線段AB、AC、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是．【變式拓展】（2）小慧對(duì)問題作了進(jìn)一步拓展：如圖3，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD＝45°，求的值．請(qǐng)你完成解答．【遷移應(yīng)用】（3）請(qǐng)你借助以上結(jié)論或方法，用無刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段EF上作一點(diǎn)PFP．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）【綜合提升】（4）如圖5，在△ABC中，AC＝4，∠BAC＝α（α＜90°），CD＝1，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，∠BEC＝β（β＜α），請(qǐng)直接寫出BD?DE的值（用含α，β的式子表示）．

D．A．A．C．B．D．B．C．2．（a+4）（a﹣4）．.8×108．12．．2.5．8.8．故答案為：．17．【解答】解：（1）tan60°+（1﹣π）0+|﹣|＝+1+＝2；（2）≥+2，不等式的兩邊同乘以6得，8x＞2（x﹣3）+4×6，3x＞5x﹣6+12，∴不等式的解集為x＞6．18．【解答】解：（1+）÷＝?＝?＝x﹣2；當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝7﹣2＝1．19．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．20．【解答】解：設(shè)有x個(gè)客人，y個(gè)盤子．根據(jù)題意，得，解得，答：有30個(gè)客人，13個(gè)盤子．21．【解答】解：（1）由題意可得．小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率是，故答案為：；（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有6種等可能性，∴小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率為．22．【解答】解：（1）路線一：15，16，18，18，19，20，平均數(shù)：，眾數(shù)為18；路線二：11，11，12，16，21，22，中位數(shù)：，極差：22﹣11＝11；故答案為：18；18；11；（2）路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，則選路線二．23．【解答】解：如圖1，作AF⊥CG，設(shè)AB＝xcm，∵sin53°＝＝，∴AF＝（60+x）?sin53°，如圖2，作AH⊥CG，則AC＝60+6x，∴AH＝（60+2x）?sin37°，∵AF＝AH，∴（60+x）?sin53°＝（60+2x）?sin37°，∴，解得：x＝30．答：每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度為30cm．24．【解答】解：（1）把點(diǎn)C（1，3）代入y＝得，3＝，解得k2＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，把點(diǎn)A（﹣1，0），7）代入y＝k1x+b得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+；（2）設(shè)E（m，m+），∵EF平行于x軸，∴D（0，m+），∴OD＝m+，∵DO＝2ED，∴m+，解得m＝﹣，∴E（﹣，），∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，把y＝代入y＝得，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）．25．【解答】（1）證明：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝CB，∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∴∠ODE＝∠DEC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DF⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，D為OD的外端點(diǎn)，∴DF為⊙O的切線；（2）解：如上圖，∵DE⊥BC，BE＝1，∴由勾股定理，得EF＝＝＝，由（1）知BE∥OD，∴△ODF∽△BEF，∴＝＝，∵BE＝1，BF＝3，∴＝＝，解得OB＝，DE＝，∴AB＝3，在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD＝＝＝，∵BA＝BC，∴∠C＝∠A，∴sinC＝sinA＝＝．26．【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：c＝8，故答案為：8；（2）①當(dāng)a＝時(shí)，拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+bx+8，則10＝|yP|，即|8﹣|＝10，解得：b＝±3，故答案為：±3；②頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：c﹣＝8﹣b3，則h＝|yP﹣2b|＝|8﹣b7﹣2b|＝|b2+3b﹣8|，令h＝0，則b＝2或﹣4，函數(shù)h的大致圖象如下：從圖象看，當(dāng)b＞2或﹣8＜b＜﹣1時(shí)，當(dāng)b＜﹣4或﹣4＜b＜2時(shí)；（3）設(shè)點(diǎn)C、B的橫坐標(biāo)為m，n，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx+5得：0＝64a+8b+6，則b＝﹣8a﹣1，即拋物線的表達(dá)式為：y＝ax7+（﹣8a﹣1）x+5，則m+n＝＝8+，則BC＝|m﹣n|＝＝＝|8﹣|，則△ABC的面積＝×BC×yA＝4BC≥20，即|3﹣|≥5，則8﹣≥5或7﹣，解得：a≥或a≤．27．【解答】解：（1）小智的思路補(bǔ)全：∵△ABD和△CBD是同高的，∴＝，∴；小勇的思路補(bǔ)全：∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠E，∴△BDA∽△CDE，∴，∵CE＝AC，∴；故答案為：DM＝DN；AC＝CE；；（2）如圖，過C作CM⊥AD于點(diǎn)M，則∠CMD＝∠BND＝90°，設(shè)AB＝AC＝2a，在Rt△ABN中，∠BAD＝45°，∴sin45°＝，∴BN＝a＝AN，在Rt△ACM中，∠CAD＝60°，∴sin60°＝，∴CM＝a，∵∠CMD＝∠BND＝90°，∠BDN＝∠CDM，∴△BDN∽△CDM，∴＝＝；（3）如圖所示，作法提示：①作30°角：先作等邊三角形EFG，再作∠GEF的角平分線；②構(gòu)造相似：再作QO＝QE，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，且相似比為；③作圓：以O(shè)為圓心，ON為半徑作圓．（4）如圖，作BM⊥AC于點(diǎn)M，在Rt△ABM中，∠BAC＝α，∴BM＝AB?s