2023-2024學(xué)年天津市武清區(qū)楊村一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.15分）已知直線y＝kx+3的傾斜角為60°,則實(shí)數(shù)k的值為()25分）若向量2，01向量0，12則2﹣=()35分）圓O1x﹣1）2+y2＝1與圓O2：x2+（y+2）2＝4的位置關(guān)系是()A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切45分）若直線l1：ax+（a+2）y+2＝0與直線l2：x+ay﹣2＝0平行，則a=()55分）如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)M，設(shè)=,=則=(),65分）已知點(diǎn)P(﹣1，1）在圓C：x2+y2+kx﹣2y+k＝0外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞0B．k＜1或k＞4C．0＜k＜1或k＞4D．k＞475分）已知直線l：ax﹣y﹣2a+3＝0與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()85分）已知直線l：x+my﹣2＝0，圓C：x2+y2＝8，則下列命題：①圓C截直線l的最短弦長(zhǎng)為4；②圓C上一定存在4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2x區(qū)-2；③直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△CMN面積的最大值為4；④直線l與線段AB相交，其中A（1，1B（4，2則m的取值范圍是[﹣1，1].其中正確的個(gè)數(shù)是()95分）已知圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)P（x0，y0）是直線l：3x+2y﹣4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓O上總存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得直線AB垂直平分OP，則y0的取值范圍為()二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.105分）已知空間向量-(1.,1,22，=(-3,1,1》，元=(-2,2,m)，若共面，則m=.115分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且在x軸，y軸上的截距相等的直線方程為.125分）直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AC＝BC＝AA'，∠ACB＝90°,E為BB'的中點(diǎn)，異面直線CE與C'A所成角的余弦值是.135分）已知圓M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）被直線x+y＝0截得的弦長(zhǎng)為，若過(guò)點(diǎn)A（3，0）作圓M的切線，則切線長(zhǎng)為.145分）已知A，B分別是。C1x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，。C2x+5）2+（y﹣1）2＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是直線x﹣y＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最小值為.155分）已知點(diǎn)P（4，a若圓O：x2+y2＝4上存在點(diǎn)A，使得線段PA的中點(diǎn)也在圓O上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.1614分）已知直線方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0.(Ⅰ)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)；(Ⅱ)m為何值時(shí)，點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離最大，并求最大值.1715分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn).(Ⅱ)求直線AC1與平面A1EC1所成角的正弦值；(Ⅲ)求B點(diǎn)到平面A1EC1的距離.1815分）設(shè)圓C的圓心在x軸的正半軸上，與y軸相交于點(diǎn)A（0且直線y＝x被圓C截得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.1915分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝BC＝2，PA＝4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE＝BC.(Ⅱ)求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值；(Ⅲ)設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.2016分）已知圓O：x2+y2＝1和點(diǎn)(Ⅱ)求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y＝2x﹣12截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；(Ⅲ)設(shè)P為(Ⅱ)中圓M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.15分）已知直線y＝kx+3的傾斜角為60°,則實(shí)數(shù)k的值為()【分析】由題意，根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求得斜率k的值.【解答】解：由于直線y＝kx+3的傾斜角為60°,故有tan60°==k.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.25分）若向量2，01向量0，12則2﹣=()【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】解：2﹣=2（2，010，1241，0故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.35分）圓O1x﹣1）2+y2＝1與圓O2：x2+（y+2）2＝4的位置關(guān)系是()A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切【分析】根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距C1C2與半徑和與差的關(guān)系，得出結(jié)論.【解答】解：已知圓C1x﹣1）2+y2＝1；圓C2：x2+（y+2）2＝4，則圓C1（1，0r1＝1，C2（0，兩圓的圓心距C1C2==√5，由2﹣1<5＜2+1，故兩圓相交.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題.45分）若直線l1：ax+（a+2）y+2＝0與直線l2：x+ay﹣2＝0平行，則a=()【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)，即可求解.【解答】解：直線l1：ax+（a+2）y+2＝0與直線l2：x+ay﹣2＝0平行，當(dāng)a＝2時(shí)，兩直線不重合，符合題意，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線重合，不符合題意，舍去，綜上所述，a＝2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.55分）如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)M，設(shè)=則=(),=,【分析】由于可＝麗+，【解答】解：可＝麗+，∴=+=,故選：D.D,代入化簡(jiǎn)即可得出.,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.65分）已知點(diǎn)P(﹣1，1）在圓C：x2+y2+kx﹣2y+k＝0外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞0B．k＜1或k＞4C．0＜k＜1或k＞4D．k＞4【分析】根據(jù)圓的方程需要滿足的條件以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：∵點(diǎn)P(﹣1，1）在圓C：x2+y2+kx﹣2y+k＝0外，,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.75分）已知直線l：ax﹣y﹣2a+3＝0與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【分析】分別畫出直線l和曲線的圖形，結(jié)合圖形，考慮直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（01）和直線l與曲線相切，可得所求取值范圍.【解答】解：直線l：ax﹣y﹣2a+3＝0表示過(guò)定點(diǎn)P（2，3）的直線系，曲線表示圓心為（0，0半徑為1的右半圓，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（01）時(shí)，1﹣2a+3＝0，可得a＝2；當(dāng)直線l與右半圓相切時(shí)，可得＝1，結(jié)合圖形可得a=.則a的取值范圍是[2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.85分）已知直線l：x+my﹣2＝0，圓C：x2+y2＝8，則下列命題：①圓C截直線l的最短弦長(zhǎng)為4；②圓C上一定存在4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2x區(qū)-2；③直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△CMN面積的最大值為4；④直線l與線段AB相交，其中A（1，1B（4，2則m的取值范圍是[﹣1，1].其中正確的個(gè)數(shù)是()【分析】求得直線l恒過(guò)定點(diǎn)P（2，0圓C的圓心和半徑，考慮直線l垂直于OP，計(jì)算弦長(zhǎng)，可判斷A；考慮m＝0，計(jì)算圓心到直線l的距離，可判斷B；考慮CP⊥MN時(shí)，計(jì)算△CMN的面積，可判斷C；將A，B的坐標(biāo)代入直線方程，解不等式（1+m﹣24+2m﹣2）≤0，可判斷D.【解答】解：直線l：x+my﹣2＝0恒過(guò)定點(diǎn)P（2，0圓C：x2+y2＝8表示以C（0，0）為圓心，半徑r＝2的圓.當(dāng)直線l垂直于OP時(shí)，圓C截直線l的弦長(zhǎng)最短，且為2＝4，故A正確；當(dāng)m＝0時(shí)，直線l的方程為x＝2，圓心C到直線l的距離為2，圓上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2當(dāng)CP⊥MN時(shí)，△CMN為等腰直角三角形，且CM⊥CN，則△CMN的面積取得最大值，且為×2×由直線l與線段AB相交，其中A（1，1B（4，2可得（1+m﹣24+2m﹣2）≤0，解得﹣1≤m≤1，故D正確.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.95分）已知圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)P（x0，y0）是直線l：3x+2y﹣4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓O上總存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得直線AB垂直平分OP，則y0的取值范圍為()【分析】先分析P為直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況，再分析直線AB的斜率存在且不為0的情況，當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，歐點(diǎn)到直線的距離公式可得x2ry2＜4，結(jié)合3x0+2y0﹣4＝0，化為關(guān)于y0的不等式求解.【解答】解：在圓O上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得AB垂直平分OP.若P為直線l與y軸交點(diǎn)，得P（0，2此時(shí)圓O上不存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足條件；若P為直線l與x軸交點(diǎn)，得P(,0此時(shí)直線AB的方程為x=當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，∵AB⊥OP，∴圓心到直線AB的距離d1，得X2ry,2＜4，又3x0+2y0﹣4＝0，化為13yn2-16yn-20＜0，解得y0＜2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.105分）已知空間向量，=(-3,1,1》，飛=(-2,2,m)，若共面，則m=3.【分析】利用向量共面定理，設(shè)＝x+y，即(﹣2，2，mx﹣3y，x+y，x+2y列出方程組，求出實(shí)數(shù)m.【解答】解：∵向量，=(-3,1,1)，飛=(-2,2,m)，若共面，故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量共面定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.115分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且在x軸，y軸上的截距相等的直線方程為y＝2x或x+y﹣3＝0.【分析】由題意可對(duì)直線在坐標(biāo)軸上的截距是否為0進(jìn)行分類討論，即可求解.【解答】解：當(dāng)直線在x，y軸上的截距為0時(shí)，此時(shí)直線方程為y＝2x，當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為x+y＝a，把（1，2）代入可得a＝3，此時(shí)直線方程為x+y﹣3＝0.故答案為：y＝2x或x+y﹣3＝0.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線截距式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.125分）直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AC＝BC＝AA'，∠ACB＝90°,E為BB'的中點(diǎn)，異面直線CE與C'A所成角的余弦值是【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，計(jì)算異面直線CE與C'A所成角的余弦值.【解答】解：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)AC＝BC＝AA'＝2，所以0，2，12，02?=0+0﹣2=﹣2，|2，cos<,>===﹣,因?yàn)楫惷嬷本€所成角的范圍是（0，]，所以異面直線CE與C'A所成角的余弦值是.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成角的余弦值計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.135分）已知圓M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）被直線x+y＝0截得的弦長(zhǎng)為，若過(guò)點(diǎn)A（3，0）作圓M的切線，則切線長(zhǎng)為3.【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式及圓的性質(zhì)求解.【解答】解：已知圓M：x2+y2﹣2ay＝0的方程可化為x2+（y﹣a）2＝a2，由圓M：x2+（y﹣a）2＝a2被直線x+y＝0截得的弦長(zhǎng)為，即圓M的方程為x2+（y﹣1）2＝1，過(guò)點(diǎn)A（3，0）作圓M的切線，故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了兩點(diǎn)的距離公式及圓的性質(zhì)，屬中檔題.145分）已知A，B分別是。C1x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，。C2x+5）2+（y﹣1）2＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是直線x﹣y＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最小值為5.【分析】畫出圖形，根據(jù)對(duì)稱性，觀察可知當(dāng)M，P，N′三點(diǎn)共線時(shí)距離最小，進(jìn)而得解.【解答】解：圓C1x﹣1）2+（y﹣3）2＝1關(guān)于直線x﹣y＝0對(duì)稱的曲線C1′x﹣3）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)A關(guān)于直線x﹣y＝0對(duì)稱的點(diǎn)A′在圓C1′上，則有|MA|＝|MA′|，故|MA|+|MB|＝|MA'|+|MB|，顯然當(dāng)B，M，A′三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小，從而轉(zhuǎn)化為求B，A′兩點(diǎn)距離的最小值，顯然|BA′|min＝|C2C1′|﹣2＝8﹣3＝5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩圓上點(diǎn)的距離最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于中檔題.155分）已知點(diǎn)P（4，a若圓O：x2+y2＝4上存在點(diǎn)A，使得線段PA的中點(diǎn)也在圓O上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2√5，2√5].【分析】由A既在圓O上，結(jié)合線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得A又在以(﹣4a）為圓心，半徑為4的圓上，由兩圓的位置關(guān)系，解不等式可得所求取值范圍.【解答】解：設(shè)A（m，n則m2+n2＝4，①即（m+4）2+（n+a）2＝16，②由①②可得4﹣2≤≤4+2，解得﹣2√5≤a≤2√5.故答案為：[﹣2√5，2√5].【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程和應(yīng)用，以及兩圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.1614分）已知直線方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0.(Ⅰ)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)；(Ⅱ)m為何值時(shí)，點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離最大，并求最大值.【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意，將直線的方程變形為m(﹣x+2y+3）+2x+y+4＝0，由此分析可得答案；垂直時(shí)，點(diǎn)Q到直線的距離最大，進(jìn)而求出最大距離和對(duì)應(yīng)m的值，即可得答案.【解答】解：(Ⅰ)證明：直線方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0，變形可得：m(﹣x+2y+3）+2x+y+4＝0，則有，解可得，即該直線恒過(guò)定點(diǎn)(﹣12當(dāng)PQ與直線（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0垂直時(shí)，點(diǎn)Q（3，4）到直線（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0的距離最大，其最大距離為|PQ|2，此時(shí)kPQ==,直線（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0的斜率k=﹣)=﹣1，解可得m)=﹣1，解可得m=【點(diǎn)評(píng)】本題直線方程的綜合應(yīng)用，涉及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.1715分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn).(Ⅱ)求直線AC1與平面A1EC1所成角的正弦值；(Ⅲ)求B點(diǎn)到平面A1EC1的距離.【分析】(Ⅰ)根據(jù)正方體和中位線的性質(zhì)得到四邊形OD1FE為平行四邊形，然后根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；(Ⅱ)利用空間向量的方法求線面角即可；(Ⅲ)利用空間向量的方法求點(diǎn)到面的距離即可.【解答】(Ⅰ)求證：連接B1D1交A1C1于點(diǎn)O，連接OE，EF，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1為正方體，所以B1D1∥BD，點(diǎn)O為B1D1中點(diǎn)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD中點(diǎn)，所以EF∥BD，四邊形OD1FE為平行四邊形，所以O(shè)E∥D1F，因?yàn)镺Ec平面A1EC1，D1F丈平面A1EC1，所以D1F∥平面A1EC1；分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0C1（2，2，2A1（0，0，2E（2，1，0設(shè)平面A1EC1的法向量為元=(x,y,z)，則，即，令x＝1，則y=﹣1所以，設(shè)直線AC1與平面A1EC1所成角為θ,==則sinθ=|cos(?|===所以直線AC1與平面A1EC1所成角的正弦值為(Ⅲ)解：B（2，0，0麗-(-2,0,2)，設(shè)點(diǎn)B到平面A1EC1的距離為d，則d所以點(diǎn)B到平面A1EC1的距離為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查空間向量的方法求線面角，求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.1815分）設(shè)圓C的圓心在x軸的正半軸上，與y軸相交于點(diǎn)A（0且直線y＝x被圓C截得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）設(shè)圓心C（a，0a＞0，半徑為r，由垂徑定理列關(guān)于a與r的方程，結(jié)合點(diǎn)在圓上聯(lián)立求得a與r的值，則圓C的方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點(diǎn)，聯(lián)立直線方程與圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得MN的中點(diǎn)H的坐標(biāo)，假如以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則|OH|＝|MN|，由此列式求解m值，則直線MN的方程可求.【解答】解1）設(shè)圓心C（a，0a＞0，半徑為r，由垂徑定理得∴圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝10；（2）設(shè)M（x1，y1N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點(diǎn)，將y=﹣x+m代入圓C的方程，可得2x24+2m）x+m2﹣6＝0.Δ=﹣4（m2﹣4m﹣160.x1+x2＝m+2假如以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則|OH|＝|MN|，∵圓心C（2，0）到直線MN的距離d=,∴|MN|=,又由|OH|＝|MN|，則有2+2＝10﹣,整理得m2﹣2m﹣6＝0，解得m=.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1時(shí)，直線MN與圓C相交，∴MN的方程為y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.1915分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝BC＝2，PA＝4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE＝BC.(Ⅱ)求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值；(Ⅲ)設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.【分析】(Ⅰ)以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在的直線為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求,再由線面垂直的判定定理可得答案；(Ⅱ)求出平面PAC、平面PCD的法向量，再由二面角的向量求法可得答案；>|＝可得答案.>【解答】解：(Ⅰ)證明：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在的直線為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0E（2，1，0D（0，2，0C（2，4，0B（2，0，0P（0，0，4所以=(2,-1,0)，瓜=(2,4,0)，麗=(0,0,4)，所以，所以DE⊥AP，DE⊥AC，且AP∩AC＝A，所以DE⊥平面PAC.=(2,-1,0)是平面PAC的一個(gè)法向量，且可-(0,2,-4)，,設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為元=(x,y,z)，所以，即，令z=﹣1，則x=﹣2，y＝2，所以=(