數(shù)學九年級華師大上冊第二十三章圖形的相似章末測試題及解析

圖形的相似章末測試題（A）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是（）A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km2．已知△ABC的三邊長分別為，，2，△A′B′C′的兩邊長分別是1和，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長應該是（）A．B．C．D．3.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（）A．B．C．D．4.下列兩個圖形一定相似的是（）A．兩個菱形 B．兩個矩形 C．兩個正方形 D．兩個等腰梯形5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）第5題圖 A．1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：26.如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）第6題圖A． B． C． D．7.如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）第7題圖A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm28.如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對應點分別為A′，B′，A′，B′均在圖中格點上，若線段AB上有一點P（m，n），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為（）第8題圖第9題圖A．（，n） B．（m，n） C．（，） D．（m，）9.如圖，在正三角形ABC中，點D,E分別在AC,AB上，且，AE=BE,則有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為（）A.①④B.①②C.②③④D.②③①第10題圖二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是．第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AB上一點，E是BC的延長線上一點，AE交⊙O于點F，若要使△ADB∽△ACE，還需添加一個條件，這個條件可以是_________.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A，B的點E處，取AE、BE延長線上的C，D兩點，使得CD∥AB，若測得CD=5m，AD=15m，ED=3m，則A，B兩點間的距離為_________m.14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，與BC邊的交點為D，且DC=BC，DE∥AC，與AB邊的交點為E，若DE=4，則BE的長為．第14題圖第15題圖15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標原點O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對應點為B1，且B1在OB的延長線上，則B1的坐標為_________.16.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則=．第16題圖第17題圖第18題圖如圖，在△ＡＢＣ中，點Ｐ是ＡＢ上的動點（點Ｐ異于點Ａ，Ｂ），過點Ｐ的一條直線截△ＡＢＣ，使截得的三角形與△ＡＢＣ相似，我們不妨稱這種直線為過點Ｐ的△ＡＢＣ的相似線．若∠Ａ＝３６°，ＡＢ＝ＡＣ，且點Ｐ在ＡＣ的垂直平分線上，則過點Ｐ的△ＡＢＣ的相似線最多有_________條．18.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=．三、解答題（共66分）19．（８分）如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，點Ｐ，Ｄ分別是ＢＣ，ＡＣ邊上的點，且∠ＡＰＤ＝∠Ｂ．求證：ＡＣ·ＣＤ＝ＣＰ·ＢＰ.20.（8分）如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．

（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；

（2）連接（1）中的AA′，求線段AA′的長度.第20題圖21.（8分）如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．第21題圖22.（10分）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．第22題圖23.（10分）小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離AE=20m．當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）．24.如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G．

求證：

（1）FC=FG；

（2）AB2=BC?BG．25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（，），點D的坐標為（0，1）.

（1）求直線AD的解析式；

（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標．第25題圖參考答案一、1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.B提示：因為AD：AC=1：3，所以AD：DC=1：2.因為△ABC是正三角形，所以AB=BC=AC.因為AE=BE，所以AE：BC=AE：AB=1：2.所以AD：DC=AE：BC.因為∠A為公共角，所以△AED∽△CBD.10.D提示：根據(jù)題意，得∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°.所以∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°.所以∠AEF=∠ACD.所以①中兩三角形相似；

容易判斷△AFE∽△BAE，得又因為AE=ED，所以.所以而∠BED=∠BED.所以△FED∽△DEB．故②正確；

因為AB∥CD，所以∠BAC=∠GCD.因為∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD.所以∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC.因為∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF.所以△CFD∽△ABG，故③正確.所以相似的有①②③．

二、11.1：412.∠DAB=∠CAE13.2014.815.(4，2)16.17.318.1或4或2.5提示：①當△APD∽△PBC時，，即，解得：PD=1，或PD=4；②當△PAD∽△PBC時，，即，解得：DP=2.5．綜上所述，DP的長度是1或4或2.5．三、19．因為∠ＡＰＣ＝∠ＡＰＤ＋∠ＤＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠Ｂ，∠ＡＰＤ＝∠Ｂ，所以∠ＤＰＣ＝∠ＰＡＢ．又ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以△ＡＢＰ∽△ＰＣＤ，所以＝，所以＝，即ＡＣ·ＣＤ＝ＣＰ·ＢＰ．20.（1）略.（2）.21.解：因為AB⊥BC，所以∠B=90°．因為AD∥BC，所以∠A=180°﹣∠B=90°.所以∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，設AP的長為x，則BP長為8﹣x．若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．所以AP=或AP=2或AP=6．22.解：（1）因為S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，所以S1=S矩形BDEF，所以S2+S3=S矩形BDEF，所以S1=S2+S3．（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC；證明：因為∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，所以∠EDC=∠CBD.又因為∠BCD=∠DEC=90°，所以△BCD∽△DEC．23.解：由題意，得∠FEB=∠FED，所以∠BEA=∠DEC.又因為∠BAE=∠DCE=90°，所以△BAE∽△DCE.所以.因為CE=2.5，DC=1.6，所以；所以AB=12.8.所以大樓AB的高為12.8m．24.證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，

∴EF⊥AD，

∵E是AD的中點，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠D，

∵GB⊥AB，

∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，

∴∠DCB=∠G，

∵∠DCB=∠GCF，

∴∠GCF=∠G

，∴FC=FG；

（2）連接AC，如圖所示：

∵AB⊥BG，

∴AC是⊙O的直徑，

∵FD是⊙O的切線，切點為C，

∴∠DCB=∠CAB，

∵∠DCB=∠G，

∴∠CAB=∠G，

∵∠CBA=∠GBA=90°，

∴△ABC∽△GBA，

∴=，

（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（，），D（0，1）代入,得解得：

故直線AD的解析式為：y=x+1；設點E的坐標為（m,m+1）令，得x=-2.點B的坐標為（-2，0）.令y=-x+3=0得x=3，點C的坐標為（3，0）.OB=2,OD=1,BC=5,BD=當△BOD∽△BCE時,如圖（1）所示，過點C作CEBC交直線AB于E：CE=m+1=,解得m=3此時E點的坐標為（3，）當△BOD∽△BEC時，如圖（2）所示，過點E作EFBC于F點，則：CE=BE=BE*CE=EF*BCEF=2解得m=2此時E點的坐標為（2，2）當△BOD與△BCE相似時，滿足條件的E坐標（3，），（2，2）.圖形的相似章末測試題（B）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中一定相似的是（）A．兩個矩形B．兩個菱形C．兩個等腰三角形D．兩個正方形2.如果四條線段a，b，c，d是成比例線段，即A．a(chǎn)d=bcB．＝C．＝D．＝3.如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么DF的長是（）A．4B．4.5C．5D．5.54.在一幅比例尺為1:6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則這兩地的實際距離是（）A．0.9kmB．9kmC．90kmD．900km5.等腰三角形ABC如圖所示，則下列選項中的四個三角形，與△ABC相似的是（）6.如圖，已知∠1=∠2，下列選項中不能判定△ABC∽△ADE的是（

）∠D=∠B

B.

∠E=∠C

C.

D.

7.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB:FG=2:3，則下列結論正確的是（）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FFGHFGHMNABCDE8.如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線交AD于E，點F是AB的中點，連接EF，則S△AEF:S四邊形BDEF為（）A.3:4 B.1:2 C.2:3D.1:39.如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是AO的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，有下列結論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.其中正確的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE，BF，DF，DG，CG分別交于點P，Q，K，M，N，設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3.若S1+S3=20，則S2的值為（）A.

8

B.

10

C.

12

D.二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知a:b=3:2，且a+b=10，則b=.12.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于.13.如圖，在□ABCD中，AM=AD，BD與MC相交于點O，則S△MOD:S△BOC=．14.如圖，小明為測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A，B，C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高為1.6米，則涼亭的高度AB約為米.15.如圖，將等邊三角形ABC沿直線DE折疊，使點A恰好落在BC邊上點F處（不與B，C重合），已知△ABC的邊長為28，D為AB上一點，且BD=15，BF=7，則CE=.16.生活中處處可見黃金分割的美，如圖，線段AB=1，點P1是線段AB的黃金分割點（AP1＜BP1），點P2是線段AP1的黃金分割點（AP2＜P1P2），點P3是線段AP2的黃金分割點（AP3＜P2P3），…，依此類推，APn的長是.三、解答題（共66分）17.（6分）如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠ACD=∠B，AD=6，BD=8.求AC的長.18.（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，1），B（3，2），C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1個單位長度.以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與△ABC位似，且相似比為2:1的三角形，并寫出點A的對應點坐標.19.（10分）如圖，在□ABCD中，E是BC邊上一點，且BE=EC，BD與AE相交于點F.（1）求△BEF與△DAF的周長之比；（2）若S△BEF=6，求S△DAF.20.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處.（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．21.（10分）如圖，張雨同學想出了一個測量池塘兩端A，B之間的距離的方法：過點A，B引兩條直線AC，BC相交于點C，在BC上取點E，G，使BE=CG，再別分別過點E，G作EF∥AB，GH∥AB交AC于點F，H，測得EF=11m，GH=5m，由此她得出結論：池塘兩端A，B之間的距離為16m，你認為張雨的結論正確嗎？請說明理由.22.（10分）節(jié)目主持人站在舞臺的黃金分割點處的效果最佳.如圖，線段AB表示舞臺上主持人應站立的水平線，主持人現(xiàn)在的位置為點A，要使他主持節(jié)目時給觀眾的視覺最美觀，又讓他走的距離盡可能少，請你在圖中設計出主持人應占的位置，并說明理由.23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點.（1）求證：AC2=AB·AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值.附加題（20分，不計入總分）24.問題背景：（1）如圖①，△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E，過點E作EF∥AB交BC于點F.請按如圖所示的數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積S=，△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=.探究發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC之間的距離為h.求證：S2=4S1S2.拓展遷移：（3）如圖②，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG，△DBE，△GFC的面積分別為2，5，3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積.圖形的相似章末檢測題（B）參考答案一、1.D2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.D10.A二、11.412.13.4:914.8.515.16.三、17.解：因為∠ACD=∠B，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC.所以=，即=.解得AC=2.18.解：如圖，△A1B1C1與△A2B2C2即為所求.點A的對應點A1（-1，2），A2（3，-2）.19.解：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC∥AD.所以∠EBF=∠ADF，∠BEF=∠DAF.所以△BEF∽△DAF.又因為BE=EC，所以BE=DA，即=.所以△BEF與△DAF的周長之比為.由（1）知△BEF∽△DAF，且相似比為，所以.因為S△BEF=6，所以S△DAF=54.20.解：（1）由折疊的性質(zhì)，得∠C=∠AED=90°.所以∠DEB=∠C=90°.又因為∠B＝∠B，所以△BDE∽△BAC.（2）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB==10.由折疊的性質(zhì)，得AE=AC=6，ED=CD，所以BE=AB-AE=10-6=4.由（1）知△BDE∽△BAC，所以eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC).所以DE