2018年11月浙江省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

2018年11月浙江省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?2.函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，因?yàn)椋?3.計(jì)算（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.4.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.B.C.D.【答案】A【解析】把四個(gè)選項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)代入直線方程中，可知選項(xiàng)A可使等式成立.5.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，故函數(shù)的定義域?yàn)?6.對(duì)于空間向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，即，所?7.漸近線方程為的雙曲線方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依題可設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)闈u進(jìn)線方程為，所以，即，只有B選項(xiàng)符合.8.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由約束條件，作出可行域如圖，由圖易知的最大值為.9.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（俯視圖為等邊三角形）如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】該幾何體為正三棱柱，其底面積為，高度，所以體積.10.關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，；綜上可得，或.11.下列命題為假命題的是（）A.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.平行于同一直線的兩條直線平行D.平行于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】平行于同一平面的兩條直線除了平行外，還可以異面，可以相交.12.等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，∴是遞減數(shù)列.又∵，∴，，∴，，∴.13.對(duì)于實(shí)數(shù)、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：由，得，故充分性成立；必要性：由，得或，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.14.已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，則值域也為的函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析四個(gè)選項(xiàng)可知只有是由的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的之后再將圖像向左平移個(gè)單位得到，故和的值域是相同的.15.函數(shù)的圖象不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)圖象可以是B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)可以類(lèi)似于D.當(dāng)時(shí)，，時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，圖象可以是C.所以函數(shù)圖象不可能是A.16.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以最小值為.17.如圖，在同一平面內(nèi)，，是兩個(gè)不同的定點(diǎn)，圓和圓的半徑為，射線交圓于點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，當(dāng)變化時(shí)，與圓的公共的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線【答案】D【解析】設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與過(guò)點(diǎn)平行于的直線的垂線，垂足為，易知，即點(diǎn)到定直線的距離等于其到定點(diǎn)的距離，所以點(diǎn)的軌跡是拋物線.18.如圖，四邊形是矩形，沿將翻折成，設(shè)二面角的平面角為，直線與直線所成角為，直線與平面所成的角為，當(dāng)為銳角時(shí)，有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由二面角的最大性與最小角定理可知，答案在A，B選項(xiàng)中產(chǎn)生.下面比較和的大小關(guān)系即可.過(guò)作平面垂線，垂足為，過(guò)作，垂足為，連結(jié)，則可以認(rèn)為是與平面所成的線面角，可以認(rèn)為是與平面內(nèi)的所成的線線角，所以，綜上，.二、填空題19.已知函數(shù)，則，.【答案】,【解析】因?yàn)?，故；又，?20.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，與分別為橢圓的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率是.【答案】【解析】因?yàn)?，為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，故設(shè)，，又，所以，因?yàn)?，所以橢圓的離心率.21.已知數(shù)列滿足：，，則.【答案】【解析】，，，數(shù)列和均為等比數(shù)列，且公比均為，首項(xiàng)分別是，所以數(shù)列的通項(xiàng)為，故.22.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為，點(diǎn)，，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的速度大小是點(diǎn)的兩倍，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，的最大值為.【答案】【解析】設(shè)，由點(diǎn)的速度是點(diǎn)的兩倍，即，.三、解答題23.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積；（Ⅲ）求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由，可知，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以.（Ⅲ）由題意得，因?yàn)?，所以，即，故所求的取值范圍?24.已知拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是.（Ⅰ）寫(xiě)出的坐標(biāo)和的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若過(guò)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，（均與不重合），直線，分別交于點(diǎn)，.求證：.【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€是焦點(diǎn)在軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以，所以焦點(diǎn)為.準(zhǔn)線方程為.（Ⅱ）設(shè)，（且），直線方程為（是實(shí)數(shù)），代入，得，于是，.由，得，直線的方程為，令，得，同理可得，所以，故.25.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫(xiě)出推證過(guò)程）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，記，求的最大值；（Ⅲ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）;（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，（Ⅱ）因?yàn)?，所以（ⅰ）?dāng)時(shí)，的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，；（ⅳ）當(dāng)時(shí)，由，得，解得；由，得，解得.所以，故的最大