昌平區(qū)2020-2021學年第一學期初三年級數(shù)學期末水平測試及答案

昌平區(qū)2020-2021學年第一學期初三年級期末水平測試第④作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明：連接PE和PF,∵OE=MN，OA=OM=MN，∴點A是OE的中點.∵PO=PE，∴PA⊥OA于點A（）（填推理的依據(jù)）．同理PB⊥OB于點B.∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．（__________________）（填推理的依據(jù)）．四、解答題（共2道小題，21題5分，22題6分，共11分）21.某校九年級數(shù)學興趣小組的同學進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測昌平中心公園的仿古建筑“弘文閣”AB的高度.他們先在點C處用高1.5米的測角儀CE測得“弘文閣”頂A的仰角為30°，然后向“弘文閣”的方向前進18m到達D處，在點D處測得“弘文閣”頂A的仰角為50°．求“弘文閣”AB的高（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，tan50°≈1.19，tan40°≈0.84，）．22.如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，AD平分∠BAC，過點D作AC的垂線，垂足為點E.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）延長AB交ED的延長線于點F，若⊙O半徑的長為3，tan∠AFE=，求CE的長．五、解答題（共3道小題，每小題7分，共21分）23.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）=1\*GB3①直接寫出拋物線的對稱軸是________；=2\*GB3②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線與軸交于P、Q兩點，該拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（不包括邊界）恰有七個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是線段BC上的動點（BD＞CD），作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為E，作直線CE，交射線AD于點F.連接AE，BF.（1）依題意補全圖形，直接寫出∠AFE的度數(shù)；（2）用等式表示線段AF，CF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.25.在平面直角坐標系中，給出如下定義：若點在圖形上，點在圖形上，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形的“近距離”，記為．特別地，當圖形與圖形有公共點時，. 已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（點A，點C）=________，d（點A，線段BD）=________；（2）⊙O半徑為r，①當r=1時，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）=1，則r=___________.（3）M為x軸上一點，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請直接寫出圓心M的橫坐標m的取值范圍.昌平區(qū)2020-2021學年第一學期初三年級期末水平測試數(shù)學參考答案及評分標準2021.1一、選擇題（共8道小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案BDACABDC二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）題號91011121314答案答案不唯一＜2π88；10110；70題號1516答案；4=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）17．解：tan60°+cos245°-sin30°．=………………………3分=……………5分18．(1)解：∵AC分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD…………1分∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD………………………2分∵△ABC∽△ACD∴………………3分∵AB=2AC=3∴AD=………………5分19．解：（1）∵y==(x-1)∴頂點為（1，-4）………………1分對稱軸為x=1……………2分……4分（2）-1＜x＜3……20．（1）補全圖形如圖……………3分證明：連接PE和PF,∵OE=MN，OA=OM=MN.∴點A是OE的中點.∵PO=PE.∴PA⊥OA于點A（三線合一）（填推理的依據(jù)）．……4分同理PB⊥OB于點B.∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．（經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）．……5分四、解答題（共2道小題，21題5分，22題6分，共11分）21．解：由題可知：GB=DF=CE=1.5，∠AEG=30°,FE=18m，∠AFG=50°.∴∠GAE＝60°∠GAF=40°∵在Rt△AGE中，∠GAE＝60°∴tan∠GAE=GEGE=tan60°AG…2分∵在Rt△AFG中，∠GAF＝40°∴tan∠GAF=GFGF=tan40°AG………………4分∵EF=EG-GFEF=18m∴tan60°AG-tan40°AG=18m∴AG≈20.2m.∴AB=AG+GB≈21.7m…………5分答：“弘文閣”AB高約21.7m.22．（1）證明：連接OD.∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2…∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠1=∠2……∴OD∥AE..……1分∵AC⊥DE∴OD⊥DE……2分∵OD是⊙O半徑∴OD是⊙O的切線.……3分連接BC，交OD于點M.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°……4分∵∠E=∠ODE=90°∴∠ACB=∠E=∠ODE=90°∴四邊形CEDM是矩形∴CE=MD∠F=∠ABC在Rt△OBM中，OB=3tan∠ABC=3∴OM=95……5∴CE=MD=3-95=65五、解答題（共3道小題，每小題7分，共21分）23.（1）①對稱軸是：x＝1．……………………1分②b＝－2a．……………………3分（2）由題可知：A（0，3）B（2，3）①若a＞0時∵-8≤-a+3＜-7∴10＜a≤11…………………5分②若a＜0時……當x=-1時，y=3a+3∵恰有7個整數(shù)點∴3a+3≤1∴-1≤a≤-23…………………24.（1）補圖如圖；……2分∠AFE=45°………………3分 CF+BF=2AF延長FB至點M使MB=CF=1\*GB3①由對稱可知：∠ABF=∠AEF，AB=AE∵AB=AC∴AC=AE∴∠ACE=∠AEF；∴∠ACE=∠ABF∴∠ABM=∠ACF=2\*GB3②………4分∵AB=AC=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③可知△AMB≌△AFC(SAS)………5分∴∠MAB=∠FACAM=AF∴∠MAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC即∠MAF=∠BAC=90°