安徽省長豐縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教案 新人教A版選修1-1

安徽省長豐縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教案新人教A版選修1-1學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)。這部分內容位于安徽省長豐縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教案新人教A版選修1-1。教學內容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識基礎：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了導數(shù)的定義、計算規(guī)則和基本應用，這為本節(jié)課的學習提供了必要的基礎知識。

2.思維能力：本節(jié)課需要學生運用已有的導數(shù)知識解決函數(shù)的最大（?。┲祮栴}，這對學生的邏輯思維和解決問題的能力有一定的要求。

3.實際應用：本節(jié)課的內容與實際生活中的問題緊密相連，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等，這有助于培養(yǎng)學生的實際問題解決能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：學生需要通過導數(shù)的基本性質和規(guī)則，推理出函數(shù)在某一點取得最大（?。┲档某浞直匾獥l件，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學建模：學生在解決實際問題時，需要建立數(shù)學模型，用導數(shù)來刻畫函數(shù)的最大（?。┲祮栴}，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.直觀想象：通過圖形和實際例子，學生需要能夠直觀地理解和想象導數(shù)在研究函數(shù)最大（?。┲抵械膽?，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

4.數(shù)學運算：學生需要運用導數(shù)的運算規(guī)則，計算函數(shù)的導數(shù)，并求解函數(shù)的最大（?。┲?，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：學生需要通過數(shù)據(jù)分析，判斷函數(shù)在某一點取得最大（?。┲档母怕屎蜅l件，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

6.問題解決：學生需要運用已有的導數(shù)知識，解決實際問題中的最大（小）值問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學問題解決能力。教學難點與重點1.教學重點：

本節(jié)課的核心內容是函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)的關系。具體重點包括以下幾點：

（1）理解導數(shù)在某一點取得最大（?。┲档某浞直匾獥l件：導數(shù)為0且導數(shù)在該點的左側為正，右側為負（或反之）。

（2）掌握利用導數(shù)求函數(shù)在某一點取得最大（?。┲档牟襟E：求導數(shù)、判斷導數(shù)的正負、求解導數(shù)為0的點、驗證極值點。

（3）了解實際問題中如何運用導數(shù)求最大（?。┲担航?shù)學模型、求導數(shù)、求解極值點、比較極值點與邊界點的函數(shù)值。

2.教學難點：

本節(jié)課的難點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）導數(shù)在某一點取得最大（小）值的判斷：學生容易混淆導數(shù)為0是充分條件還是必要條件，以及導數(shù)在該點的左側為正，右側為負（或反之）的判斷。

（2）實際問題中建立數(shù)學模型：學生往往不知道如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，以及如何用導數(shù)來刻畫函數(shù)的最大（小）值問題。

（3）求解導數(shù)為0的點：學生可能不熟悉求解方程的方法，尤其是在高次方程和無理方程的情況下。

（4）驗證極值點：學生可能不知道如何判斷極值點的性質，即是否為最大（?。┲?。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應采取有針對性的講解和強調，例如通過舉例、圖形演示、實際問題等方式，幫助學生理解和掌握導數(shù)在研究函數(shù)最大（小）值中的應用。同時，教師還應關注學生的學習情況，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行重點輔導，以提高學生的學習效果。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《安徽省長豐縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教案新人教A版選修1-1》的教材或學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：為了幫助學生更好地理解和掌握函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)的關系，準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些函數(shù)圖像的圖片，展示函數(shù)在某一區(qū)間內的變化情況，以及導數(shù)為0的點的位置。還可以準備一些實際問題的視頻，展示導數(shù)在解決實際問題中的應用。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要進行函數(shù)圖像的繪制實驗，需要準備計算機、投影儀等設備，以及繪圖軟件和繪圖工具。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，對教室進行布置。如果需要進行分組討論，可以將教室布置成分組討論區(qū)，提供足夠的空間和座位給學生進行討論和交流。如果需要進行實驗操作，可以將教室布置成實驗操作臺，提供足夠的實驗操作空間和實驗器材。

此外，還需要準備一些教學工具和設備，如黑板、粉筆、多媒體播放設備等，以確保教學過程的順利進行。同時，還需要準備一些教學資源，如教案、PPT課件、練習題等，以便教師在教學過程中進行講解和指導，以及學生進行學習和復習。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對導數(shù)及其應用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道導數(shù)是什么嗎？它在研究函數(shù)中的應用有哪些？”

展示一些關于導數(shù)在實際問題中的應用的圖片或視頻片段，讓學生初步感受導數(shù)的重要性。

簡短介紹導數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.導數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解導數(shù)的定義和計算方法。

過程：

講解導數(shù)的定義，包括其主要組成元素和計算規(guī)則。

詳細介紹導數(shù)的計算方法和常見規(guī)則，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。

引導學生思考這些案例對實際問題解決的影響，以及如何應用導數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與導數(shù)在研究函數(shù)中的應用相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對導數(shù)及其應用的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調導數(shù)及其應用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括導數(shù)的定義、計算方法和應用案例等。

強調導數(shù)在解決實際問題中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用導數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于導數(shù)在研究函數(shù)中的應用的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.導數(shù)的定義

-導數(shù)的概念：導數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，也可以理解為函數(shù)圖像上的切線斜率。

-導數(shù)的計算規(guī)則：常用函數(shù)的導數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導數(shù)。

2.導數(shù)的計算方法

-導數(shù)的計算方法：極限法、導數(shù)的基本公式、導數(shù)的運算法則等。

-極限法：利用極限的概念求函數(shù)在某一點處的導數(shù)。

-導數(shù)的基本公式：求冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導數(shù)。

-導數(shù)的運算法則：求復合函數(shù)、分段函數(shù)等的導數(shù)。

3.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

-函數(shù)的單調性：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調增減。

-函數(shù)的極值：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點及其性質。

-函數(shù)的最大（小）值：利用導數(shù)求函數(shù)在某一點取得最大（?。┲档牟襟E。

-實際問題中的應用：利用導數(shù)解決實際問題，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等。

4.函數(shù)的單調性

-單調增函數(shù)：函數(shù)導數(shù)大于0的區(qū)間內，函數(shù)值逐漸增大。

-單調減函數(shù)：函數(shù)導數(shù)小于0的區(qū)間內，函數(shù)值逐漸減小。

-單調性的判斷：利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性。

5.函數(shù)的極值

-極值點的定義：函數(shù)在某一點取得極大值或極小值。

-極值點的判斷：利用導數(shù)為0的點判斷極值點。

-極值點的性質：判斷極值點的單調性，即導數(shù)在該點的左側為正，右側為負（或反之）。

6.函數(shù)的最大（?。┲?/p>

-最大（小）值的定義：函數(shù)在某一點取得最大值或最小值。

-求解最大（小）值的步驟：求導數(shù)、判斷導數(shù)的正負、求解導數(shù)為0的點、驗證極值點。

-實際問題中的應用：建立數(shù)學模型、求導數(shù)、求解極值點、比較極值點與邊界點的函數(shù)值。

7.實際問題中的導數(shù)應用

-最優(yōu)化問題：利用導數(shù)求解最大（?。┲祮栴}，如成本最小化、收益最大化等。

-經(jīng)濟問題：利用導數(shù)分析經(jīng)濟變量之間的關系，如需求曲線、供給曲線等。

-物理學中的應用：利用導數(shù)分析物體運動的速度、加速度等。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

本節(jié)課的主要內容是導數(shù)及其應用。通過本節(jié)課的學習，學生應該掌握以下知識點：

-導數(shù)的定義和計算方法：導數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，可以通過極限法、導數(shù)的基本公式、導數(shù)的運算法則等方法來計算。

-導數(shù)在研究函數(shù)中的應用：利用導數(shù)可以判斷函數(shù)的單調性、求函數(shù)的極值、分析函數(shù)的最大（小）值。

-實際問題中的導數(shù)應用：導數(shù)在解決實際問題中具有廣泛的應用，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題、物理學中的應用等。

在本節(jié)課的教學過程中，教師應該引導學生通過實例和案例來理解和掌握導數(shù)及其應用的概念和方法。同時，教師應該鼓勵學生積極參與課堂討論，提出問題和解決實際問題，培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力。

2.當堂檢測

為了鞏固本節(jié)課的學習內容，我們可以進行以下當堂檢測：

(1)判斷下列函數(shù)的單調性：

-f(x)=x^3，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調增。

-g(x)=-x^2，在區(qū)間(-∞,0)上單調減，在區(qū)間(0,+∞)上單調增。

-h(x)=sin(x)，在區(qū)間[0,2π]上周期性變化。

(2)求下列函數(shù)的導數(shù)：

-f(x)=x^2，導數(shù)為f'(x)=2x。

-g(x)=e^x，導數(shù)為g'(x)=e^x。

-h(x)=ln(x)，導數(shù)為h'(x)=1/x。

(3)求下列函數(shù)的極值點：

-f(x)=x^3，極值點為x=0，極大值為f(0)=0。

-g(x)=-x^2，極值點為x=0，極小值為g(0)=0。

-h(x)=sin(x)，極值點為x=2kπ（k為任意整數(shù)），極大值為h(x)=1，極小值為h(x)=-1。

(4)分析下列實際問題中的最大（小）值問題：

-一家工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，固定成本為5000元，每生產(chǎn)一個產(chǎn)品的變動成本為10元，求工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量，以使總成本最小化。

-一家公司銷售產(chǎn)品，銷售價格為10元，銷售量每增加1個，成本增加0.5元，求銷售量的最優(yōu)值，以使總收益最大化。教學反思今天這節(jié)課主要學習了導數(shù)及其應用，我注意到學生在學習過程中出現(xiàn)了一些問題和困難，這讓我反思了教學方法和策略。

首先，學生在理解導數(shù)的定義和計算方法時存在一定的難度。我意識到在講解導數(shù)的概念時，應該更加注重直觀的示例和圖形的展示，幫助學生建立起直觀的認識。同時，在講解導數(shù)的計算方法時，我應該更加注重例題的講解和練習，讓學生通過實際操作來理解和掌握計算方法。

其次，學生在應用導數(shù)解決實際問題時也遇到了一些困難。我發(fā)現(xiàn)學生在將實際問題轉化為數(shù)學問題，以及運用導數(shù)來求解問題時，缺乏清晰的思路和方法。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中更加注重實際問題的引入和分析，引導學生將問題轉化為數(shù)學模型，并運用導數(shù)來求解。

此外，我在教學中還發(fā)現(xiàn)學生在小組討論和展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出一定的被動和缺乏參與度。為了提高學生的參與度和積極性，我計劃在未來的教學中更加注重小組討論的引導和組織，鼓勵學生積極參與討論和展示，以促進學生的思考和表達能力的提升。

最后，我認為在教學中我應該更加注重學生的反饋和理解程度，及時調整教學方法和策略，以滿足不同學生的學習需求。通過與學生的互動和交流，了解他們的困惑和問題，給予及時的指導和幫助，以提高教學效果。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀《高等數(shù)學》或《微積分》等教材中的相關章節(jié)，加深對導數(shù)及其應用的理解。

-視頻資源：推薦學生觀看有關導數(shù)及其應用的在線課程或教學視頻，如“中國大學MOOC”