2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)教案（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)教案（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)》是冀教版數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要章節(jié)。本節(jié)內(nèi)容在二次函數(shù)知識(shí)體系中占據(jù)核心地位，通過(guò)引入不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的概念，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程緊密聯(lián)系課本，以教材中的例題和練習(xí)為基礎(chǔ)，通過(guò)講解與實(shí)操相結(jié)合的方式，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提高解題技巧和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過(guò)探究不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和運(yùn)用；強(qiáng)化學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成；通過(guò)合作交流，提高學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作和問(wèn)題解決的核心素養(yǎng)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感知，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和內(nèi)在動(dòng)力。三、學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面，已具備一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本概念，能熟練求解線性方程組，對(duì)坐標(biāo)平面有一定的認(rèn)識(shí)和操作能力。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題分析能力逐步提升，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理和論證。然而，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，部分學(xué)生可能仍感到困難。

在素質(zhì)方面，學(xué)生普遍具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神，能夠積極參與課堂討論和小組活動(dòng)。但在自主學(xué)習(xí)能力和自我調(diào)控方面，個(gè)體差異較大，這對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定影響。特別是在本章節(jié)中，由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)，需要較強(qiáng)的觀察力、空間想象力和創(chuàng)新意識(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)感到挑戰(zhàn)。

此外，學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中，對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)已有初步認(rèn)識(shí)，但將理論知識(shí)應(yīng)用于解決具體問(wèn)題時(shí)，可能存在理解不深、操作不熟練等問(wèn)題。因此，本課程設(shè)計(jì)中需注重分層教學(xué)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和難度適宜的練習(xí)，以確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握二次函數(shù)的確定方法，并能在實(shí)際中靈活運(yùn)用。四、教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，采用講授法與討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)講解不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的理論知識(shí)，結(jié)合實(shí)際案例分析，使學(xué)生理解并掌握相關(guān)概念。

2.設(shè)計(jì)小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生在討論和互動(dòng)中共同解決實(shí)際問(wèn)題，如通過(guò)角色扮演、實(shí)驗(yàn)等方式，模擬現(xiàn)實(shí)生活中的二次函數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.利用多媒體教學(xué)手段，如PPT、幾何畫(huà)板等，展示二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，幫助學(xué)生形象地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)空間想象力。

4.引入項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)并完成與二次函數(shù)相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，提高課程學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和應(yīng)用性。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用PPT展示一個(gè)實(shí)際情境：一個(gè)拋物面狀的拱橋，提出問(wèn)題：“如何通過(guò)已知的三個(gè)不共線點(diǎn)來(lái)確定這個(gè)拱橋的二次函數(shù)表達(dá)式？”通過(guò)生活中的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

（1）回顧二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過(guò)三個(gè)不共線點(diǎn)來(lái)確定二次函數(shù)表達(dá)式。

（2）講解通過(guò)不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的理論知識(shí)，包括解法步驟和注意事項(xiàng)。

（3）結(jié)合教材例題，進(jìn)行詳細(xì)講解，讓學(xué)生跟隨老師的思路，逐步理解和掌握新知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，鞏固新學(xué)到的知識(shí)。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相檢查答案，共同解決問(wèn)題。

（3）教師挑選幾道具有代表性的題目，邀請(qǐng)學(xué)生上黑板演示解題過(guò)程，并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

4.課堂提問(wèn)與互動(dòng)（10分鐘）

（1）針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，解答學(xué)生的疑惑，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

（3）組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際情境，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

5.創(chuàng)新教學(xué)與核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）引入實(shí)際項(xiàng)目案例，讓學(xué)生分組討論如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板等工具，自主探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和操作能力。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

（1）對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（2）布置作業(yè)：教材上的相關(guān)練習(xí)題，以及一道拓展性的思考題。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-理解并掌握通過(guò)不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的基本原理和方法。

-能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題中與二次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。

-能夠使用幾何畫(huà)板等工具，繪制二次函數(shù)圖像，分析二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)小組合作和討論，提高問(wèn)題分析和解決的能力。

-增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維能力，提升對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和運(yùn)用。

-通過(guò)項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)際操作能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。

-形成科學(xué)的探究態(tài)度，培養(yǎng)勇于提問(wèn)、善于思考的習(xí)慣。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)學(xué)建模能力：能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解。

-邏輯推理能力：在解決問(wèn)題過(guò)程中，能夠運(yùn)用邏輯思維，逐步推理得出結(jié)論。

-空間想象能力：通過(guò)繪制和分析二次函數(shù)圖像，提高空間想象力。

5.教材知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)：

-與教材中的例題和練習(xí)相結(jié)合，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用二次函數(shù)的求法，解決相關(guān)問(wèn)題。

-結(jié)合教材中的實(shí)際案例，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，提高解決問(wèn)題的能力。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)中融入了項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決中深刻理解二次函數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生的問(wèn)題解決能力和實(shí)踐操作能力。

2.利用多媒體工具和幾何畫(huà)板，創(chuàng)新了教學(xué)手段，使得二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)更加直觀、生動(dòng)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在課堂組織方面，對(duì)于小組討論的引導(dǎo)和監(jiān)控不夠充分，部分學(xué)生可能沒(méi)有完全參與到討論中，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不均衡。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，對(duì)于學(xué)生的個(gè)性化反饋不夠具體，需要更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和困惑。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)小組討論，今后將細(xì)化分組策略，確保每個(gè)小組成員都能積極參與，同時(shí)加強(qiáng)討論過(guò)程中的個(gè)別輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的均衡發(fā)展。

2.在教學(xué)評(píng)價(jià)上，將采用更加多元化的評(píng)價(jià)方式，如小組互評(píng)、學(xué)生自評(píng)等，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化指導(dǎo)，及時(shí)了解并解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的問(wèn)題。

3.進(jìn)一步完善教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際接受能力，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，提高教學(xué)效果。八、典型例題講解例題1：

已知三個(gè)不共線的點(diǎn)A(1,3)，B(2,-1)，C(3,5)，求過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+c。

將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入，得到以下方程組：

a+b+c=3

4a+2b+c=-1

9a+3b+c=5

解得：a=2，b=-6，c=7

所以，過(guò)點(diǎn)A、B、C的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x^2-6x+7。

例題2：

已知拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，頂點(diǎn)在直線x=3上，求該拋物線的方程。

解答：

由于拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0)和(2,0)，可以設(shè)拋物線方程為y=a(x-1)(x-2)。

頂點(diǎn)在直線x=3上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)。

將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得到k=a(3-1)(3-2)=2a。

由于頂點(diǎn)在拋物線上，所以滿(mǎn)足拋物線方程，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得到k=a(3-1)(3-2)=0。

解得a=0（舍去，因?yàn)閽佄锞€不能為直線）或a=1。

所以，該拋物線的方程為y=(x-1)(x-2)。

例題3：

已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,3)，(1,0)，(2,3)，求該二次函數(shù)的解析式。

解答：

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c。

將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到以下方程組：

c=3

a+b+c=0

4a+2b+c=3

解得：a=3，b=-6，c=3

所以，該二次函數(shù)的解析式為y=3x^2-6x+3。

例題4：

已知拋物線y=ax^2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)(1,2)，(2,5)，(3,10)，求a、b、c的值。

解答：

將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，得到以下方程組：

a+b+c=2

4a+2b+c=5

9a+3b+c=10

解得：a=1，b=1，c=0

所以，a、b、c的值分別為1、1、0。

例題5：

已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，C(2,6)，求該二次函數(shù)的解析式。

解答：

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c。

將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到以下方程組：

4a-2b+c=0

a+b+c=0

4a+2b+c=6

解得：a=1，b=-1，c=-2

所以，該二次函數(shù)的解析式為y=x^2-x-2。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)、觀察和即時(shí)測(cè)試等方式，了解學(xué)生對(duì)通過(guò)不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的理解和掌握程度。

-對(duì)學(xué)生在小組討論和互動(dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)估，觀察學(xué)生的參與度、合作能力和解決問(wèn)題的策略。

-及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難和誤區(qū)，針對(duì)性地進(jìn)行解答和輔導(dǎo)，確保學(xué)生能夠及時(shí)糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予正面反饋，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽提問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。