2025屆福建省福安市環(huán)城區(qū)片區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省福安市環(huán)城區(qū)片區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．2．如圖，已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長(zhǎng)等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．324．如圖，D，E分別在AB，AC上，，添加下列條件，無法判定的是（）A． B． C． D．5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)6．下列運(yùn)算：，，，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（）A． B． C． D．8．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）9．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE11．點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較12．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實(shí)數(shù) D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數(shù)是______14．若分式的值為0，則x的值為_____15．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_____．16．如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線OB上有一點(diǎn)P，從點(diǎn)P點(diǎn)射出的一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是___________17．A、B、C三地在同一直線上，甲、乙兩車分別從A，B兩地相向勻速行駛，甲車先出發(fā)2小時(shí)，甲車到達(dá)B地后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車之間的距離為y（千米），甲行駛的時(shí)間x（小時(shí)）．y與x的關(guān)系如圖所示，則B、C兩地相距_____千米．18．x+＝3，則x2+＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-18，0)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）某商廈用8萬元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用1．6萬元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．（1）商廈第一批和第二批各購(gòu)進(jìn)休閑衫多少件？（2）請(qǐng)問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？21．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，（1）關(guān)于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．23．（10分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請(qǐng)給出證明，若不成立請(qǐng)說明理由．24．（10分）老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請(qǐng)你檢查他們的計(jì)算過程，指出哪位同學(xué)的做法是錯(cuò)誤的及錯(cuò)誤的步驟，并改正．25．（12分）如圖，已知，依據(jù)作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關(guān)系是_________________；(2)若，時(shí)，求的周長(zhǎng)；(3)若，，求的度數(shù).26．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為________

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC=30°，再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的方法即可判斷．【詳解】解：已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，畫法正確的是B、C、D選項(xiàng)，不符合題意．A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法．3、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長(zhǎng)=22+2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn)．4、A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵，∠A=∠A，若添加，不能證明，∴A選項(xiàng)符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴B選項(xiàng)不符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴C選項(xiàng)不符合題意；若添加，根據(jù)ASA可證明，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；正確的共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進(jìn)行分析．7、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)．8、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）∴點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．9、C【分析】根據(jù)比例系數(shù)的正負(fù)分三種情況：，，，然后再結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)即可作出判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，沒有選項(xiàng)滿足此條件；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，C選項(xiàng)滿足條件；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象過二，四象限，而一次函數(shù)圖象過二、三、四象限；兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，沒有選項(xiàng)滿足此條件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，掌握k對(duì)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．11、A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決．直線系數(shù)，可知y隨x的增大而增大，-4＜1，則y1＜y1．【詳解】解：∵直線上，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360°，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.14、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零．15、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、80°【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根據(jù)平角的定義可得∠PQR＝100°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)可得∠QPB=80°.17、1．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙兩車的速度，再根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)甲車的速度為a千米/小時(shí)，乙車的速度為b千米/小時(shí)，，解得，∴A、B兩地的距離為：80×9＝720千米，設(shè)乙車從B地到C地用的時(shí)間為x小時(shí)，60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x＝22，則B、C兩地相距：60×22＝1（千米）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據(jù)BC的長(zhǎng)求出CG與BG的長(zhǎng)，根據(jù)OC－CG求出OG的長(zhǎng)，確定出B坐標(biāo)即可；（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；（3）設(shè)直線OB解析式為y=mx，把B坐標(biāo)代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯(lián)立求出D坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，則B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF為等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F(xiàn)（4，0），設(shè)直線DE解析式為y=kx+b，把E與F坐標(biāo)代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直線DE解析式為y=﹣x+4；（3）設(shè)直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直線OB解析式為y=﹣2x，聯(lián)立得：，解得：，則D（﹣4，8）．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）第一批購(gòu)進(jìn)襯衫1000件，第二批購(gòu)進(jìn)了2000件；（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【分析】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)件休閑衫，則第二批購(gòu)進(jìn)了件，根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)貴了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)這筆生意盈利元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)件休閑衫，則第二批購(gòu)進(jìn)了件，依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，，答：第一批購(gòu)進(jìn)襯衫1000件，第二批購(gòu)進(jìn)了2000件；（2）設(shè)這筆生意盈利元，可列方程為：，解得：．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據(jù)CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根據(jù)AC＝BC，CE＝CD，即可證明△CBD≌△CAE（SAS）；（2）通過△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD與△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出點(diǎn)P為（1，2），再把P點(diǎn)代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據(jù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），即可得到這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.【詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），即x＝1，y＝2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數(shù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求解.23、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進(jìn)而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：如圖，設(shè)AO、AC與BD分別交于點(diǎn)E、N，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，即∠COA=∠DOB，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AC=BD，∠OBD=