2025屆貴州省桐梓縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省桐梓縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±165．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．6．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．7．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．8．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當(dāng)?shù)拈L最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處9．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．10．下列關(guān)于的方程中一定有實數(shù)解的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交12．因式分解：3xy﹣6y=_____．13．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．14．如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．15．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；16．已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值為．17．當(dāng)x_________時，分式分式有意義18．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）探索與證明：（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取點，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．21．（6分）（1）已知△ABC的三邊長分別為，求△ABC的周長；（2）計算：．22．（8分）關(guān)于x的方程有增根，求的值．23．（8分）為了適應(yīng)網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？24．（8分）如圖，已知在和中，交于點，求證:；當(dāng)時，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為（-3，1）．（1）請在圖中作出與關(guān)于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標(biāo)；（3）求出的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.2、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進行化簡．原式=，當(dāng)1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當(dāng)1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進一步解答即可．【詳解】由題意得：點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，∴點A在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.6、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點睛】此題重點考察學(xué)生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當(dāng)?shù)拈L最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．9、B【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點位置，進而求出OC的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當(dāng)點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點C，O，E在一條直線上，此時OC最短是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當(dāng)或時方程才有實數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當(dāng)C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為24512、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．14、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.15、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.16、9或1．【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整數(shù)，k是整數(shù)，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1．17、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關(guān)鍵．18、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，分兩種情形求得t的值，即可解題．【詳解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴點A(0，6)，點B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP?OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出圖形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對值非負(fù)性的性質(zhì)，全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EOP≌△AOB是解題的關(guān)鍵．20、（1）DE=BD＋CE，證明見解析；（2）CE=BD＋DE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)DE=AE＋AD和等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)AD=AE＋DE和等量代換即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）DE=BD＋CE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∴DE=AE＋AD=BD＋CE；（2）CE=BD＋DE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∵AD=AE＋DE∴CE=BD＋DE．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用AAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長=a+b+c，利用二次根式加減法法則計算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】（1）的周長=a+b+c=．原式．【點睛】本題考查二次根式的加減及0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．22、【分析】根據(jù)題意關(guān)于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【詳解】解：去分母，得，所以，因為原方程的增根可能是2或-2，當(dāng)時，=2，此時無解，當(dāng)時，，解得，所以當(dāng)時，原方程有增根．【點睛】考查分式方程的增根的知識，學(xué)生必須熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關(guān)鍵．23、1．【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根據(jù)SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠