2025屆河南省三門峽市陜州區(qū)西張村鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆河南省三門峽市陜州區(qū)西張村鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．代數(shù)式有意義的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤02．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：133．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個(gè)外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人6．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．127° D．104°7．下列運(yùn)算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y58．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片1張，長(zhǎng)，寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為()A．2a+b B．4a+b C．a(chǎn)+2b D．a(chǎn)+3b9．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a610．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．2511．如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．14．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則___________．15．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米．16．直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A2、A3在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____．17．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是____．18．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)，使的值最??；（3）若是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)在圖中小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)共有_______個(gè)．（標(biāo)出位置）20．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．21．（8分）某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．23．（10分）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1,，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．24．（10分）育紅中學(xué)在元旦舉行了一次成語知識(shí)競(jìng)賽，滿分為分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的折線圖如圖所示：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；（2）張明說：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面的表格和折線圖，判斷張明是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生，簡(jiǎn)單說明理由．（3）乙組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于甲組，所以他們組的成績(jī)好于甲組，但是甲組同學(xué)不同意乙組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于乙組．請(qǐng)你寫出兩條支持甲組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．25．（12分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點(diǎn)E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE26．已知是等邊三角形，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作等邊．（1）如圖①，點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，直接寫出和的大小關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大??；若變化，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴a≥0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設(shè)這三條邊為3x、4x、5x，因?yàn)椋?x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設(shè)這三條邊為5x、12x、13x，因?yàn)椋?x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個(gè)外角最多只有一個(gè)銳角，所以④錯(cuò)誤．故選B.4、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．6、C【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．7、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解．【詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項(xiàng)A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方，題目比較簡(jiǎn)單，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．8、A【分析】4張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長(zhǎng)為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長(zhǎng)為：2a+b．【詳解】設(shè)拼成后大正方形的邊長(zhǎng)為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長(zhǎng)為：2a+b.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長(zhǎng)．9、C【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯(cuò)誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．10、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D11、C【分析】作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題解析：故答案為7.14、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15、3【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，∴AB=6厘米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．16、（22020﹣1，22019）【分析】求出直線y＝x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出第2個(gè)、第3個(gè)……正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出B1、B2、B3……的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得到答案．【詳解】解：直線y＝x+1與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，邊長(zhǎng)依次為1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案為：B2020（22020﹣1，22019）.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識(shí)，探索和發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)的概率是得出答案的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18、m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時(shí)一定要注意解分式方程時(shí)分式的分母不能為0.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1【分析】（1）先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，連接PB即可；（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，連接PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)最小，如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，此時(shí)有M1、M2，兩個(gè)點(diǎn)符合題意；以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，此時(shí)有M1符合題意；如圖所示，這樣的點(diǎn)M共有1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是作已知圖形的軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用和作等腰三角形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、證明見解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得△ABC≌△ADC，則其對(duì)應(yīng)邊相等．詳解：證明：如圖，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．21、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時(shí)，方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行解答．【詳解】（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進(jìn)球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動(dòng)較小，成績(jī)更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可運(yùn)算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時(shí)即可因式分解．【詳解】解：（1）原式==（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算法則，提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解．23、（1）P（0，1）；（2）證明見解析；（3）不變；1．【分析】（1）利用坐標(biāo)的特點(diǎn)，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出結(jié)論；

（2）過O分別做OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，證出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得結(jié)論；

（3）連接OD，則OD⊥AB，證得△ODM≌△ADN，利用三角形的面積進(jìn)一步解決問題．試題解析：（1）由題得，OA=OB=1．【詳解】解：∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP=OC=1，則點(diǎn)P（0，1）（2）過點(diǎn)O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP在△COM和△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON，∵HO平分∠CHA，∴；(3)的值不發(fā)生改變，理由如下：連結(jié)OD，則OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，在△ODM和△AND中，，∴△ODM≌△AND（ASA），∴∴，∴．24、（1）分，；（2