2025屆攀枝花市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆攀枝花市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列運算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±44．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．75．下列各數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)是()A．小亮同學(xué)的身高是 B．小明同學(xué)買了6支鉛筆C．教室的面積是 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿6．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．7．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的周長為，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高10．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°11．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．12．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標(biāo)是_______．14．當(dāng)x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．15．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.16．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．17．如圖，的內(nèi)角平分線與的外角平分線相交于點，若，則____．18．計算：=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.20．（8分）已知的平方根是，3是的算術(shù)平方根，求的立方根．21．（8分）如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側(cè)，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）我校八年級有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試，從中隨機抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人？24．（10分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且.求該零件的面積.25．（12分）學(xué)校舉行廣播操比賽，八年級三個班的各項得分及三項得分的平均數(shù)如下(單位：分)．服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動作規(guī)范三項得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問題：學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊形整齊”、“動作規(guī)范”三項按的比例計算各班成績,求八年級三個班的成績；由表中三項得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在的條件下，二班成績的排名發(fā)生了怎樣的變化，請你說明二班成績排名發(fā)生變化的原因．26．閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式____；計算___；（2）求證：（3）拓展運用：計算

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】開始一段時間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進(jìn)水，此時水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點進(jìn)行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.4、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．5、B【解析】根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、小亮同學(xué)的身高是，是近似數(shù)，故A錯誤；B、小明同學(xué)買了6支鉛筆，是準(zhǔn)確數(shù)，故B正確；C、教室的面積是，是近似數(shù)，故C錯誤；D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，是近似數(shù)，故D錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的概念，掌握并理解基本概念是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標(biāo)．故選B點睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．7、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當(dāng)時，可解得，當(dāng)時，可解得，又當(dāng)時，，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)時，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，∴AE=BE，∵△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周長=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周長-△ACE的周長=19-13=6，故答案為：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．9、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故選B．11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案．【詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．12、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關(guān)系|PA﹣PB|＜AB；當(dāng)A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點P的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．14、1．【分析】將x2﹣4x+2020進(jìn)行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據(jù)x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點睛】本題考查因式分解，學(xué)會利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.15、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【點睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.17、58【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來計算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個數(shù)(或式)等于乘以這個數(shù)(或式)的倒數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．【解析】試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標(biāo)即可；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）點A′的坐標(biāo)為（4，0），點B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積為：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．20、1【分析】利用平方根，算術(shù)平方根定義求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【點睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）68°【分析】（1）根據(jù)條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【詳解】（1）證明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，則是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角度的轉(zhuǎn)換．22、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標(biāo)為或或（﹣，0）．【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標(biāo)代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸，然后由△PAB和△OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：①當(dāng)MN=NQ時，②當(dāng)MN=MQ時，③當(dāng)MQ=NQ時，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）∵y=2x+4過點P（﹣1，a），∴a=2，∵直線l1過點B（1，0）和點P（﹣1，2），設(shè)線段BP所表示的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b并解得：函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+1；（2）過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，∴點C坐標(biāo)為（0,1），∴OC=1則；（3）存在，理由如下：假設(shè)存在，如圖，設(shè)M（1﹣a，a），點N，①當(dāng)MN=NQ時，∴∴，②當(dāng)MN=MQ時，∴∴，③當(dāng)MQ=NQ時，，∴，∴．綜上，點Q的坐標(biāo)為：或或（﹣，0）.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有256人；【分析】（1）求直方圖中各組人數(shù)和即可求得跳繩得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得；【詳解】（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4+5+11+14+16=50(人)；m%=1450x100%=28%，∴=28；故答案為：①50；②28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖得，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.66，∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了16次，∴眾數(shù)為12，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，其中處于中間位置的兩個數(shù)都為11，∴中位數(shù)為：，（3）800×32%=256人；答：我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有256人；【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.24、零件的面積為24.【分析】連接AC后，根據(jù)勾股定