北京市石景山區(qū)景山學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

北京市石景山區(qū)景山學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．92．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣23．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°4．已知如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定5．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣46．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米8．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×109．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．210．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度二、填空題(每小題3分,共24分)11．4的平方根是．12．當(dāng)為______時，分式的值為1．13．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，則；14．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．15．64的立方根是_______．16．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．17．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．18．若關(guān)于的方程的解不小于,則的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：∠BDA=∠EDA．20．（6分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們在每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價不同，有時白天高，有時夜間高，但不管價格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價格為每升元，夜間油的價格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明．21．（6分）等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.22．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點(diǎn)與，點(diǎn)與分別關(guān)于直線對稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請在圖中標(biāo)出關(guān)于線的對稱點(diǎn)的位置，并寫出的坐標(biāo)______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)、，試在直線上作出點(diǎn)，使點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．24．（8分）如圖所示，三點(diǎn)在同一條直線上，和為等邊三角形，連接．請在圖中找出與全等的三角形，并說明理由．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．26．（10分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．2、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.6、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．7、B【分析】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【詳解】A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．12、2．【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵．13、【解析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進(jìn)而得出EF=4k=．【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．14、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15、4.【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.16、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．17、x≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案為x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.18、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解不小于1列出不等式，即可求出.【詳解】解：解關(guān)于x的方程得x=m+9因?yàn)榈姆匠痰慕獠恍∮?，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案為：m≥-8且m≠-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，重點(diǎn)注意分式方程存在的意義分母不為零.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=，OD=，∴OA=OD，∴∠CAD=∠BDA．∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BDA=∠EDA【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：元；小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比較合算．【分析】（1）由題意根據(jù)條件用代數(shù)式分別表示出小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價即可；（2）根據(jù)題意利用作差法進(jìn)行分析比較即可.【詳解】解：（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：（元）小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：（元）（2），而，，，所以從而，即．因此，小慧的爸爸的加油方式比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查分式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并利用題意列出代數(shù)式以及利用作差法進(jìn)行分析比較是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】試題分析：結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據(jù)三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進(jìn)行討論，即可得到結(jié)果.試題解析：如答圖所示．設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得或當(dāng)時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關(guān)系．當(dāng)時，等腰三角形的三邊為14，14，1，∴這個等腰三角形的底邊長是1．考點(diǎn)：等腰三角形的邊22、75°【解析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．23、(1)（3，-2）；(2)（n，m）；(3)圖見解析,點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以寫出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形可以直接寫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接F，根據(jù)最短路徑問題解答.【詳解】（1）如圖，的坐標(biāo)為（3，-2），故答案為（3，-2）；（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，m），故答案為（n，m）；（3）點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（-3,2），連接F角直線l于一點(diǎn)即為點(diǎn)Q，此時點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，即為線段F，∵F，∴點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的知識，畫關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，最短路徑問題，勾股定理關(guān)鍵是找到點(diǎn)的對稱點(diǎn)，由此解決問題.24、△ACD≌△BCE，理由見解析．【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)從而證明△ACD≌△BCE即可.【詳解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△AC