2025屆甘肅省隴南市第八中學數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

2025屆甘肅省隴南市第八中學數(shù)學八上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P（﹣2，3）關于y軸對稱點的坐標在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果某多邊形的每個內角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形3．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°4．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯(lián)結ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．5．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，點D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．7．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）8．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖點在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點O，且分別與交于點，連接，有如下結論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數(shù)關系式是____________；12．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點（位置如圖）．若一個格點P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點為“好點”．那么在這張格子紙上共有_____個“好點”．13．若xy=3，則14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點M在BC上，且BM=2，點N是AC上一動點，則BN＋MN的最小值為___________．15．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．16．計算：____________．17．若，，，則的大小關系用“＜”號排列為_________．18．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．20．（6分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．21．（6分）計算：（1）;（2）22．（8分）如圖，等腰中，，，點、分別在邊、的延長線上，，過點作于點，交于點.（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.23．（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？24．（8分）計算：(1)(2)(3)25．（10分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，．26．（10分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質量損耗了，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式．（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵點P（-2，3）在第二象限，∴點P關于軸的對稱點在第一象限.故選A.2、D【解析】設出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設正多邊形的每個外角為x度，則每個內角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關鍵是熟練掌握多邊形內角與外角之間的關系．3、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．4、C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選C．【點睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質、三角形中位線的性質．5、B【解析】根據(jù)等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故選：B．【點睛】考查含30°的直角三角形的性質，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質解答．6、C【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝，故A錯誤．B、原式＝，故B錯誤．C、原式＝，故C正確．D、由變形為必須要在x+2≠0的前提下，題目沒有說，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用基本性質，本題屬于基礎題型．7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．9、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質，即可得到答案．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結論由4個；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定，綜合性較強，但難度不是很大，準確識圖找出全等三角形是解題的關鍵．10、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形的外角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.12、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，∴在這張格子紙上共有1個“好點”．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵．13、1【解析】根據(jù)比例的性質即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y．14、10【分析】過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；勾股定理．確定動點E何位置時，使BN+MN的值最小是關鍵．15、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關系．16、【分析】根據(jù)分式的加減運算的法則，先因式分解復雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質計算，在約分，化為最簡二次根式．【詳解】解：=====．故答案為：．【點睛】本題考查分式的加減運算．17、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可．【詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【點睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學生熟練運用完全平方公式和平方差公式．18、或【分析】根據(jù)四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，再根據(jù)直角三角形的性質和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的定義、平行線的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．20、見解析【解析】試題分析：由同旁內角互補，兩直線平行得到AB∥CD，進而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質得到∠1=∠1．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．點睛：本題考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．21、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解；（2）先化簡各二次根式，再進行計算.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，也考查了負指數(shù)冪和0次冪，熟練掌握計算法則是解題關鍵.22、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ECD=∠CED，進而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結論．【詳解】∵等腰中，，，∴．又∵CD=DE，，∴，∴；（2）∵CD=DE，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵于點，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質．靈活運用等腰三角形的性質及三角形外角的性質是解答本題的關鍵．23、（1）商品標價為80元,商品標價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種