六安市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

六安市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，∠A＝80°，∠ABD＝30°，則∠DCB為（）A．25° B．20° C．15° D．10°3．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤24．某一次函數(shù)的圖象過點（1，-2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（）A．y=2x-4 B．y=3x-1 C．y=-3x+1 D．y=-2x+45．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了米C．在秒時，兩隊所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢6．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．8．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2809．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．10．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方形兩邊長，兩頂點分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運動，則頂點到原點的距離最大值是__________.12．若，，則代數(shù)式的值為__________．13．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是°．14．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．15．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.16．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．17．已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是______．18．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）三、解答題(共66分)19．（10分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．20．（6分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標.21．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．22．（8分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校報課程的學(xué)生約有多少人？23．（8分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．25．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數(shù)為_________．②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．26．（10分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.2、B【分析】由BD是∠ABC的角平分線，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠ACB＝40°；再由角平分線的定義確定∠DCB的大小即可.【詳解】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識的活學(xué)活用.3、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x≤2，故選D．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k＜0，排除A，B，然后將點（1，-2）代入C，D選項的解析式驗證即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得：k＜0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即該函數(shù)圖象過點（1，-2），符合題意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即該函數(shù)圖象過點（1，2），不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.．5、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項正確；、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息.6、A【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.8、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.9、D【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點到原點的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.13、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.14、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.15、如果是等邊三角形，那么.【解析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．16、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．17、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．18、【分析】連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．【詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為2n°-m°.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結(jié)論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會觀察.20、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把、、三點坐標向上平移即可，把平移后的三個點坐標連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對稱性可知，把三點坐標關(guān)于的對稱點做出來，把三點連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】（1）沿軸正方向平移3個單位得到，如圖所示：由圖可知坐標為，故答案為：.（2）關(guān)于軸對稱的，如圖所示：由圖可知點的坐標為故答案為：.【點睛】做平移圖形和軸對稱圖形時，注意只需要把圖形上的頂點進行平移，對稱即可，把做出的點連接起來就可以得到所求圖形.21、﹣1x1，﹣2．【分析】先計算第一項的多項式乘多項式和第二項的除法，再去括號、合并同類項即可得到化簡結(jié)果，代入x的值即可求解．【詳解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，當x＝1時，原式＝﹣1×11＝﹣2．【點睛】本題考查整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．22、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報課程的學(xué)生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補全條形統(tǒng)計圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報課程的學(xué)生約有人答：該校報課程的學(xué)生約有420人．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關(guān)于AH對稱.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關(guān)于AH對稱，∴所做圖形是軸對稱圖形.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、證明見解析【詳解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC25、（1）見解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE