北師版六年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)要點(diǎn)

北師版六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

第一單元圓

1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓

心一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把

圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

6.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

8.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

用字母表中為：

d=2r

r=l/2d

用文字表示為：

半徑=直徑32

直徑=半徑X2

9.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周

長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在

計(jì)算時(shí)，取n^3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖

之。

11.圓的周長(zhǎng)公式:C="d或C=2nr

圓周長(zhǎng)X直徑

圓周長(zhǎng)X半徑><2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,

用字母(nr)表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母(r)表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=

長(zhǎng)X寬，所以圓的面積=nrXr。

圓的面積公式：S=7產(chǎn)。

14.圓的面積公式:S=nr2或者S="(d/2)2或者S=n(C4-(2n))2

15.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

17.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=nR2-

Jir2

或S=n(R2-r2)o

(其中R=r+環(huán)的寬度.)

19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別

在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式：

C=nd/2+d或C=nr+2r

圓周長(zhǎng)的一半=nr

20.半圓面積=圓的面積+2

公式為:S=3產(chǎn)/2

21.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍

數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大

16倍。

22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積

比是4:9。

圓周長(zhǎng)和直徑的比是n：1,比值是幾

圓周長(zhǎng)和半徑的比是2兀：1,比值是2n

23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2na厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a

厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加北a厘米。

24.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所

對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾.

25.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小

26.扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：

S=nn產(chǎn)/360

（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就

是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

28.有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

29.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

30、幾個(gè)公式:

[c=nd=2n/弓=苧（d=2x.

?zs=Ex[x=^〔》二芻

31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm）,面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例

如：cm3）o

32、圓的周長(zhǎng):

3.14X1=3.143.14X2=6.28

3.14X3=9.423.14X4=12.56

3.14X5=15.73.14X6=18.84

3.14X7=21.983.14X8=25.12

3.14X9=28.263.14X10=31.4

33、圓的面積:

3.14Xl2=3.143.14X22=12.56

3.14X32=28.263.14X42=50.24

3.14X52=78.53.14X62=113.04

3.14X72=153.863.14X82=200.96

3.14X92=254.343.14X102=314

第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同,都是先算乘

除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。

②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問(wèn)題

⑴用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，

方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少

的部分，求出要求的問(wèn)題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單

位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

(2)“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”

第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”

減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所

占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

(3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：

①要找準(zhǔn)單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。

③設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①對(duì)應(yīng)數(shù)量?對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù)+加數(shù)=和；

加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。

被減數(shù)-減數(shù)=差；

被減數(shù)=差+減數(shù)；

減數(shù)=被減數(shù)-差。

因數(shù)義因數(shù)=積；

因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)。

被除數(shù)小除數(shù)=商；

被除數(shù)=商乂除數(shù)；

除數(shù)=被除數(shù)小商。

4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”

的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：（一）一種量是另一種量

的幾分之幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。

繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等

分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再

畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。

5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)

和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分

數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

分?jǐn)?shù)乘法意義

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)

便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原

來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以

說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。

整數(shù)的倒數(shù)

找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12,把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的

分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是

1/12,12是1/12的倒數(shù)。

小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25,把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4,再把

1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做

分子。則是4/1

用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的

倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)

因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單

位1用除法。

第三單元觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就

越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍：

1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%,28%,2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之

幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單

位名稱，它表示的是一個(gè)比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分

之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分

數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)(%)來(lái)表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍

數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅

可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示

數(shù)量時(shí)可以帶單位。

②寫法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“％”來(lái)表

ZjSo

分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最

簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%,

16.7%,180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“獷'，如0.25=25%

②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如

3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把“獷去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要

添0補(bǔ)位。

④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分

數(shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的

倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的

方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后

把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上％

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)

品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分

數(shù)的形式表示。

?？嫉膸追N百分率：

合格的數(shù)量+總數(shù)量X100%=合格率

及格的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=及格率

發(fā)芽的數(shù)量+總數(shù)量X100%=發(fā)芽率

優(yōu)秀的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=優(yōu)秀率

出席的人數(shù)小總?cè)藬?shù)X100%=出席率

缺席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=缺席率

命中的次數(shù)+總次數(shù)X100%=命中率

7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，

用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)

數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

第五單元數(shù)據(jù)處理

三種統(tǒng)計(jì)圖：

條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）

折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）

扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大小）

1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，

間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）

4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來(lái)綜合考

慮。

5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各

量要用顏色或底紋區(qū)分。

2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖-一直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從

中獲取盡可能多的信息。

4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。

三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）

a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。

考點(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、

反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來(lái)分別表示不同的類型。復(fù)式折線

統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來(lái)表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的

人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少,

最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

第六單元比的認(rèn)識(shí)

（一）比的基本概念

1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

2.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

3.比的后項(xiàng)不能為0。

4.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；

5.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，

比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），

比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

（三）化簡(jiǎn)比

1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改

成比。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用:已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，

求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

例如：六年級(jí)有60人,男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。

解題思路:第一步求每份:60+（5+7）=5人

第二步求男女生：男生:5X5=25人女生:5X7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)

量是多少?

例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少

人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

解題思路：第一步求每份：25+5=5人

第二步求女生：女生:5X7=35人。全班:25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用:已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾

個(gè)數(shù)量是多少?

例如：六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5,

男女生各有多少人?全班共有多少人？

4、要求量=已知量X要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

(1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)和寬的比是a：bo求長(zhǎng)和寬、面積。

長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2Xa/(a+b)

寬=周長(zhǎng)+2Xb/(a+b)

面積=長(zhǎng)乂寬

(2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：Co求長(zhǎng)、寬、高、體積

長(zhǎng)=周長(zhǎng)+4Xa/(a+b+c)

寬=周長(zhǎng)+4Xb/(a+b+c)

高=周長(zhǎng)+4Xc/(a+b+c)

體積=長(zhǎng)乂寬乂高

⑶已知三角形三個(gè)角的比是a：b：c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

三個(gè)角分別為：

180Xa/(a+b+c)

180Xb/(a+b+c)

180Xc/(a+b+c)

(4)已知三角形的周長(zhǎng),三條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c,求三條邊的長(zhǎng)度。

三條邊分別為：

周長(zhǎng)Xa/(a+b+c)

周長(zhǎng)Xb/(a+b+c)

周長(zhǎng)Xc/(a+b+c)

第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的基本概念

1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)

也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

2.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

3.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“獷來(lái)表示。分子部分可

為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。

4.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小

數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

四個(gè)公式：

①誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？②誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？

前面的數(shù)是前面的數(shù)X100%。是字后面的數(shù)

③誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？④誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？

比字后面的數(shù)-前面的數(shù)xtoo%比字前面的數(shù)-后面的數(shù)x100%

比字后面的數(shù)比字后面的數(shù)

兩個(gè)公式：

①增加量（減少量）=原來(lái)的量X增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

②現(xiàn)在的量;原來(lái)的量土增加量（減少量）

求增加百分之幾?減少百分之幾?

公式：

增加百分之幾=增加的部分+單位1

減少百分之幾;減少的部分+單位1

例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積

增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)

知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5+單位

1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步:增加百分之幾:5+45=11.現(xiàn)

2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體

積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，

已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45

就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾:5+45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積

比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1,先確定單位1是水，不

知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，

冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；

最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50一5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步:增加百分之幾:5+45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增

長(zhǎng)百分之幾”等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百

分幾”等。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

例如

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少

名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）

算式:80X（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少

名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）

算式：80義（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%,去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25盼

算式：100+（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25盼

算式：100+（1-25%）

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）

列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20強(qiáng)第一天比第二

天多看20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。

根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一

天減去第二天等于多出的20頁(yè)。

等量關(guān)系式：第一天一第二天=20頁(yè)

方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁(yè)。

由“第一天看了全書的25獷可以知道第一天等于全書乘以25%,用X可以表示為

25%X,由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%,用X可

以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天一第二天=20頁(yè)”可以列方程

為:25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。

要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。

列算式為：20+(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,兩天共看了

20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。

方程法：解：設(shè)這本書共有X頁(yè)，則第一天為25%X,第二天為20%X。

方程列為：25%X+20%X=20

算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求

單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。

列算式為：20+(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,還剩20頁(yè),

這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：一本書一第一天一第二天=20頁(yè)

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25蟻，第二天為20%X。

列方程為:X—25%X—20%X=20

算術(shù)法:20+(1-25%X-20%)

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩

20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X,第二天為（25%X+10）頁(yè)。

列方程為:X—25%X—（25%X+10）=20

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算

L本金:存入銀行的錢叫做本金。

2.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金X利率X時(shí)間

3.2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20%的稅率納稅。國(guó)債的利息不

納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不在計(jì)算利息稅。

4.利率:利息與本金的比值叫做利率。

5.銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：

稅后利息=利息X（1-20既）

6.國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率義時(shí)間

7.本息:本金與利息的總和叫做本息。

8.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

9.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

10.應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入X稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí),

李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時(shí)間”算利息

利息：2000X4.14%X5=414元

第二步:本金+利息:2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí),

李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來(lái)上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率義時(shí)間”算利息

利息:2000X4.14%義5=414元

第二步:算稅后利息:414X(1—20%)=331.2元

本金+利息:2000+33L2=233.2元。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬)X2

C=(a+b)X2

2、正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4

C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)X寬

S=ab

4、正方形的面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

S=a.a=a2

5、三角形的面積二底X高+2

S=ah4-2

6、平行四邊形的面積二底X高

S=ah

7、梯形的面積二(上底+下底)X高+2

S=(a+b)h+2

8、直徑二半徑X2d=2r

半徑二直徑+2產(chǎn)d+2

9、圓的周長(zhǎng)二圓周率X直徑二圓周率X半徑X2

Ond=2nr

10、圓的面積;圓周率X半徑X半徑

S二nr2

常見的量

1、長(zhǎng)度單位換算

1千米二1000米1米二10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算

1千克=1000克1克=1000毫克

1千克=1公斤=2市斤

4、時(shí)間單位換算

1晝夜=1天=24時(shí)

1時(shí)=60分1分=60秒

提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量在于課堂

中小學(xué)課堂教學(xué)作為一種教育人的生命活動(dòng)，是人生中一段重要的生命經(jīng)歷。

對(duì)此，全國(guó)著名特級(jí)教師竇桂梅深有感觸“課堂是一個(gè)值得我們好好經(jīng)營(yíng)的地方，

是我們?nèi)松逕挼牡缊?chǎng)。課堂就是一本人生的大書，贏在課堂，就是贏得人生?！?/p>

我們還要理直氣壯地說(shuō)課堂是學(xué)校的血脈、教師的根基、學(xué)生的跑道，教學(xué)質(zhì)量不

能輸在課堂，精彩人生不能輸在課堂。全面提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要贏在課堂，這

是奠基、這是底線、這是焦點(diǎn)、這是根本。

當(dāng)下，我們認(rèn)真審視和考量中小學(xué)課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教師教得苦、學(xué)生學(xué)得

累、質(zhì)量難得好的現(xiàn)象還是比較普遍，主要困境如下:

一是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變不到位。課改的核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展，以人為

本。但在課堂教學(xué)現(xiàn)狀中我講你聽、我寫你記、我考你背仍然流通。考點(diǎn)為中心，

考題為中心，考試為中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管學(xué)重考試，輕能

力仍然存在。

二是教學(xué)目的窄化、不明確。我們的教師應(yīng)該是既傳學(xué)習(xí)之道，更傳做人之道

既授課堂學(xué)業(yè)，更授立身基業(yè)既解攻書之惑，更解成長(zhǎng)之惑?，F(xiàn)實(shí)中有些老師則是

將“傳道授業(yè)解惑”直接演繹為知識(shí)傳授、解題訓(xùn)練，考試高分是教學(xué)的唯一目的

或最為重要的目的。

三是教學(xué)目標(biāo)落實(shí)不清楚。課程改革提出教學(xué)三維目標(biāo)，即知識(shí)與技能，過(guò)程

與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

四是教學(xué)內(nèi)容封閉不科學(xué)。當(dāng)今的教學(xué)改革關(guān)注自然、關(guān)注社會(huì)、關(guān)注生活、

關(guān)注熱點(diǎn)。選拔考試突出考能力、考素養(yǎng)、考思辨。令人擔(dān)憂的是有些老師在教材

使用上拘泥教材，內(nèi)容選擇上應(yīng)付考試，直接導(dǎo)致教師走進(jìn)苦海，學(xué)生跳進(jìn)題海。

五是教學(xué)方式單一不管用。課程改革倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，

走進(jìn)新課改，對(duì)話教學(xué)、問(wèn)題教學(xué)、探究教學(xué)效果顯著。

六是教學(xué)效率偏低不高效。有的課堂"互動(dòng)”只停留在形式上，假互動(dòng)、無(wú)效熱鬧

充斥課堂。自主、合作、探究或是牽強(qiáng)附會(huì)，或是徒有虛名，或是無(wú)病呻吟。表面

上看起來(lái)課堂比較活躍，，實(shí)際上浪費(fèi)了時(shí)間，浪費(fèi)了精力，效率低下。

七是教學(xué)主體忽視不全面。一部分課堂教學(xué)，仍然存在著學(xué)生的主體作用被忽

視的現(xiàn)象。有些教師的教學(xué)基點(diǎn)過(guò)高，視野狹窄，盯住尖子，以犧牲時(shí)間、精力搶

抓分?jǐn)?shù)為代價(jià)，造成惡性循環(huán)。

八是教學(xué)手段簡(jiǎn)單不恰當(dāng)。有些教師既不板書課題，也不板書主要內(nèi)容?？床?/p>

見老師的循循善誘，聽不到老師的畫龍點(diǎn)睛。只是照本宣科、點(diǎn)擊鼠標(biāo)、呈現(xiàn)菜單,

一個(gè)問(wèn)題接一個(gè)問(wèn)題閃現(xiàn)，然后呈現(xiàn)答案，呼啦一片，課就結(jié)束了。

一要贏在理念驅(qū)動(dòng)。教學(xué)理念，是指在教學(xué)實(shí)踐中形成的關(guān)于教學(xué)工作的思想、

觀念，以及對(duì)某些問(wèn)題的理性認(rèn)識(shí)，它對(duì)于教學(xué)工作、教學(xué)行為具有指導(dǎo)、引領(lǐng)的

作用。正確的教學(xué)理念會(huì)給教學(xué)活動(dòng)指明方向和道路，并提高課堂教學(xué)水平。新課

程改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)理念是思想的先導(dǎo)、行為的指南。顧明遠(yuǎn)先生一語(yǔ)道出真諦：“任

何教育行為都應(yīng)以教育理念為指導(dǎo)，教育教學(xué)理念貫穿于教育教學(xué)的全過(guò)程，很難

想象缺乏理念或理念單一的教育教學(xué)過(guò)程，將會(huì)帶來(lái)怎樣的后果?！敝行W(xué)課堂教

學(xué)實(shí)踐證明：先進(jìn)的教學(xué)理念有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培育學(xué)生的學(xué)科

素養(yǎng)，有助于打造學(xué)科的高效課堂，有助于提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。

二要贏在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。新課程倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)導(dǎo)引、導(dǎo)入、導(dǎo)學(xué)

的根本。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，也是課堂教學(xué)的歸宿。價(jià)值觀強(qiáng)調(diào)個(gè)人價(jià)值

與社會(huì)價(jià)值的統(tǒng)一；科學(xué)的價(jià)值與人文價(jià)值的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的實(shí)施其三維目標(biāo)缺

一不可、互為整體，在具體教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有機(jī)融入、自然滲透，決不可人為割裂,

穿鞋戴帽，顧此失彼。

三要贏在興趣培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在每一個(gè)年輕的心靈里，存放著求

知好學(xué)、渴望知識(shí)的火藥。就看你能不能點(diǎn)燃這火藥。”可見，激發(fā)學(xué)生的興趣就

是點(diǎn)燃渴望知識(shí)的導(dǎo)火索。興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切知識(shí)的精神與力量源泉。但興趣

是不能強(qiáng)求的，要順其自然、因勢(shì)利導(dǎo)，想方設(shè)法地著力培養(yǎng)。興趣的培養(yǎng)，要觸

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感和內(nèi)驅(qū)力，需要不斷地強(qiáng)化知識(shí)積累。因?yàn)橹R(shí)儲(chǔ)備是興趣愛

好的基礎(chǔ)，知識(shí)越豐富的人，興趣也越廣泛。知識(shí)貧乏的人，興趣也會(huì)是貧乏的。

一般來(lái)說(shuō)，人都會(huì)因?yàn)榕d趣而執(zhí)著于某一項(xiàng)活動(dòng)，并在最后取得或小或大的成功。

有了濃厚的興趣、有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，就會(huì)有豐富的想象力，就會(huì)有合理的聯(lián)想力，

從而促使學(xué)習(xí)成為一種享受、一種快樂(lè)。

學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)，是一座冰山。美國(guó)教育家哈曼說(shuō)得精辟：“那些不設(shè)法勾起

學(xué)生求知欲