著名機構(gòu)數(shù)學(xué)教案講義六年級秋季班9六年級數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)一(教師)

六年級數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)（一）

知識精要

一、數(shù)的整除

1、整數(shù)：正整數(shù)和零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù).

2、整除：整除為整數(shù)。除以整數(shù)6,如果所得的商是整數(shù)而余數(shù)為零.我們就說。

能被〃整除；

其中，。叫做。的倍數(shù)，。就叫做。的因數(shù).

注：一個正整數(shù)，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；最小的倍數(shù)是它本身.

3、奇數(shù)與偶數(shù)：能整除2的叫做偶數(shù)，不能除2的叫做奇數(shù).

4、素數(shù)與合數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素

數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1和他本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).

5、分解素因數(shù)：每個合數(shù)度可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是

這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù).

6、公因數(shù)與公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù).其中最大的一

個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中

最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù).

7、互素：如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱這兩個數(shù)互素.

8、求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

（1）兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；

（2）兩數(shù)互素：最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積；

（3）不是以上兩類的：用短除法.

9、求三個整數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

（1）先用三個數(shù)的公因數(shù)去除每個數(shù)，除到三個數(shù)的商有兩個數(shù)互素；

（2）再用每兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到三個數(shù)的商成為兩兩互素（任意的兩個

商都互素）為止；

（3）把這些除數(shù)和最后的商相乘，所得的積就是所求的三個數(shù)的最小公倍數(shù)

10、兩個自然數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積

二、分數(shù)

1、分數(shù)的意義

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù).

例如：2（疔0）.,讀作：q分之p.

<7

（2）兩個正整數(shù)〃、q相除，可以用分數(shù)K表示（療0）.

q

即p+q=3，其中〃為分子，q為分母.

q

特別地，當(dāng)4=1時，—=p.

q

2、分數(shù)與除法之間的關(guān)系：被除數(shù)一除數(shù)=凳獸.

除數(shù)

3、分數(shù)無意義的條件：當(dāng)分母為0時，分數(shù)無意義.

4、分數(shù)單位：K的分數(shù)單位是即K中有〃個分數(shù)單位.

qqq

5、數(shù)軸的三個要素：正方向、原點、單位長度.

6、在數(shù)軸上表示分數(shù)：將數(shù)軸的單位長度按照分數(shù)的分母來等分，然后看分數(shù)

的分子是幾就從原點開始自左而右的第幾個點就表示這個分數(shù).

7、分數(shù)的基本性質(zhì)：

分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)的

大小相等.即@=~~—————（Z?HO,AH。，〃H。）.

bbxkb+n

8、最簡分數(shù)：分子和分母互素的分數(shù)，叫做最簡分數(shù).

9、約分：把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分.

10、通分：將異分母的分數(shù)分別化成與原來分數(shù)大小相等的同分母的分數(shù)，這個

過程叫做通分.

11、公分母：兩個分數(shù)的分母的公倍數(shù)叫做這兩個分數(shù)的公分母，通常取最小公

倍數(shù)作公分母，即最小公分母.

12、通分的步驟：（1）先求出幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)；

（2）以這個最小公倍數(shù)作為分母，將分子擴大相應(yīng)的倍數(shù).

13、分數(shù)的大小比較

（1）同分母分數(shù)比較大?。和帜阜謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大.

（2）同分子分數(shù)比較大?。和肿臃謹?shù)，分母大的分數(shù)反而小.

（3）異分母分數(shù)比較大?。合韧ǚ郑旬惙帜傅姆謹?shù)化成同分母的分數(shù)，然后

再按照同分母分數(shù)比較大小的方法來進行比較.

14、分數(shù)的大小比較特殊方法

（1）把分數(shù)化成小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較大小;

（2）利用規(guī)律比較大?。寒?dāng)兩個分數(shù)的分母與分子的差相同時，分母大的分數(shù)

20132014

比較大;例如:2014(2015

（3）用倒數(shù)法比較大小：倒數(shù)大的分數(shù)比較小.

15、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：用除法進行計算,

一個數(shù)

即：一個數(shù)+另一個數(shù)=

另一個數(shù)

例：求12是36的幾分之幾？12+36=上12=上I，則12是36的1L

3633

1、數(shù)機能被數(shù)〃整除，他是〃的（A）.

A、倍數(shù)B、約數(shù)C、公倍數(shù)D、公約數(shù)

2、一個合數(shù)至少有（C）個因數(shù).

A、1B、2C、3D、4

3、有兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是90.這兩個數(shù)的乘

積是（C）

A、180B、360C、540D、480

4、下列各數(shù)中，分解素因數(shù)后，只含有素因數(shù)3的數(shù)是（C）.

A、12B、15C、81D、105

5、分子與分母相差1的分數(shù)一定是（D).

A、真分數(shù)B、假分數(shù)C、帶分數(shù)D、最簡分數(shù)

6、與4力的值相等的是（C）.

2八8一126

A、-B、—C>D、—

3122718

7、2的分子減少6,要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)該（B）.

12

A、減少6B、減少8C、減少9D、減少4

8、能同時被2、5整除的最大三位數(shù)是990.

9、一個數(shù)是最大因數(shù)是56,這個數(shù)是56,它的因數(shù)有1、2、4、8、

7、14、28、56.一個數(shù)的最小倍數(shù)是12,這個數(shù)是12.50以內(nèi)

這個數(shù)的倍數(shù)有12、24、36、48.

10＞把自然數(shù)a和〃分解質(zhì)因數(shù)得到：＜7=2x5x77?,b=3x5xm,如果〃和的

小公倍數(shù)是210,那么用二」.

11、甲數(shù)是4,乙數(shù)是15,甲數(shù)是乙數(shù)的—,乙數(shù)是甲數(shù)的—"一.

154

12、分數(shù)單位是看的最大真分數(shù)是-,最小的假分數(shù)是-.

13、差是減數(shù)的（，差是被減數(shù)的

8

14、比較大小

⑵3士與工⑶（焉與9

51215Too

573789

解：—<—<解:--<--<---

121559899100

15、三根鐵絲分別長24厘米、30厘米，現(xiàn)把它們截成同樣長的小段，不能有剩

余，每段鐵絲最長是多少厘米？一共可截成幾段？

答：（24,30）=6每段最長是6厘米，一共可以截成9段.

16、有三根繩子，一根長36米，一根長16米，一根長24米.要把它們剪成同

樣長的小段做跳繩，每小段要盡量長，一共能剪成多少根跳繩？

解：最大公因數(shù)為4.9+4+6=19段.

17、把一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，剪成大小相等且面積最大的正

方形.可以剪成多少個正方形？

解：[16,12]=4

(16x12)4-(4x4)=12

18、科技小組準備等腰直角三角形的硬紙片，老師提供了一張長48厘米，寬30

厘米的長方形紙板，同學(xué)們準備將它截成盡可能大的同樣的等腰直角三角形紙

片，并且沒有剩余.每張紙片的面積是多大？可以做多少張？

解:(48,30)=6

6x6+2=18

(48x36)+(6x6)x2=80(張)

19、用長12厘米、寬8厘米的長方形拼成一個正方形，拼成的正方形的邊長最

短是多少厘米？

解：[12,8]=24

精解名題

例1一些四位數(shù)，千位數(shù)字都是3,百位數(shù)字都是6,并且它們既能被2整除,

又能被3整除.甲數(shù)是這些數(shù)中最大的，乙數(shù)是這些數(shù)中最小的，那么，甲數(shù)是

幾？乙數(shù)是幾？

解：甲數(shù)是3696乙數(shù)是3600

例2兩個合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是260,求這兩個數(shù).

解：260=2x2x5x13這兩個數(shù)是4和65.

例3小明和小華拿出自己的零花錢去為王大爺買生日禮物.小華和小明共有28

元，在28元錢中，小明占了之.問小華、小明各拿出了多少錢？

7

解：小明拿出12元，小華拿出6元.

例4有兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是90.求這兩個數(shù).

解：設(shè)這兩個數(shù)是x=6m,產(chǎn)且〃2,〃互素.

貝！J：6/??/t=90

15=1x15=3x5

m=1,15或m=3,n=5

即這兩個數(shù)是：6,90或18,30.

鞏固練習(xí)

一、填空題：

1、在6,9,15,32,45,60這六個數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)是6、9、15、45、60；

含有因數(shù)5的數(shù)是15、45、是；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是6、60；

同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)是15、45、60.

2、質(zhì)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)奇數(shù)

20<（23）<（25）<（26）<（29）<（31）<32

3、一個三位數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，且9又是它的因數(shù)，這個三位

數(shù)最大的是900.

4、三個連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個數(shù)的最大公因數(shù)是，

5、甲是乙的2倍，甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是54,甲數(shù)是54,乙數(shù)是27.

6、f的分子增加6,要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)增加27.

7、有兩根鋼管，一根長72分米，另一根長90分米，把它們截成同樣長的小段

而不浪費，每小段最長18分米.

8、一次數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果參加學(xué)生中；獲得一等獎，|獲得二等獎，!獲得三等

獎，其余獲得紀念獎，參加競寒的至少有42名同學(xué).

9、一個真分數(shù)，它的分母是10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和，這個真分數(shù)最小是

最大是-

-17

二、選擇題:

1、把一根繩子對折兩次，這時每段繩占全長的的（C）.

A、JB>7C、；D>7

354o

2、分數(shù)的分子與分母都除以一個相同的數(shù)（零除外），分數(shù)大小（A）.

A、不變B、增大C、變小D、不能肯定

3、在1——10這10個數(shù)中，所有素數(shù)的和是（B）.

A、9B、17C、2D、5

4、能同時被3和5整除的最大兩位奇數(shù)是（C）.

A、95B、90C、75D、85

5、兩個連續(xù)自然數(shù)的積一定是（D）.

A、素數(shù)B、合數(shù)C、奇數(shù)D、偶數(shù)

三、簡答題：

1、一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是150,這個最簡真分數(shù)可能是哪些

分數(shù)？

解：這個最簡的分數(shù)可能是』,216

5075,瓦’25

2、寫出與|相等且分母小于42的所有分數(shù):

解:看,梟總

3、被4除余1,被5除余1,被6除余1,被7除余1的最小自然數(shù)是多少？

解:421

4、六（1）班學(xué)生數(shù)在40—60之間，小組合作學(xué)習(xí)時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同可以

分為每組3人，每組4人，每組6人，每組8人，各種分法都剛好分完.這個班

有學(xué)生多少人？

解：[3,4,6,8]=2424x2=48

5、六年級同學(xué)參加植物活動，共去了100人左右，每組15人或18人

都多6人，你覺得每組多少人比較合適呢？

解:[15,18]=90

90+6=96

96=2x2x2x2x2x3=6x16每組16人合適

6、學(xué)校排練團體操，人數(shù)在200—300之間.無論分成8人一組、10人一組或是

12人一組，都多2人.參加團體操的共有多少人？

解：[8,10,12]=240

240+2=242

7、王老師領(lǐng)來一些作業(yè)本，先5本5本地數(shù)，正好多3本，再6本6本地數(shù)也

多3本.已知作業(yè)本在150本到180本之間.王老師領(lǐng)來了多少本作業(yè)本？

解：153本

8、幼兒園買3種玩具，其中小汽車48輛，小熊貓72只，小皮球108個.把它

們平均分給若干個班，每個班分得的每種玩具的數(shù)量相等.那么最多可以分給幾

個班？每班分得這三種玩具各多少？

解:（48,72,108）=12

每班分得這三種玩具4,6,9個.

9、12位老師帶領(lǐng)30位同學(xué)參加植樹活動，分成人數(shù)相等的若干小組進行，若

每組老師人數(shù)相等，最多可分為多少組？

解:（12,30）=6

自我測試

一、判斷題：（對的在括號里打4,錯誤的打x）

（1）把70分解素因數(shù)是70=7x5x2x1（x）

（2）大于2的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).（4）

（3）7能被14整除.（x）

（4）連續(xù)的兩個正整數(shù)必定互素.（V）

（5）一個數(shù)最大的因數(shù)也是它最小的倍數(shù).（4）

（6）把分數(shù)約分以后大小不變，但是分數(shù)單位變了.（4）

（7）在11?20的自然數(shù)中，所有素數(shù)的和是70.（x）

（8）一個正整數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而它的倍數(shù)的個數(shù)是無限的.（4）

（9）和錯誤!未找到引用源。相等的分數(shù)有無數(shù)個.

（V）

（10）能同時被2,3,5整除的最小三位數(shù)是120.（7）

二、應(yīng)用題：

1、一套衣服150元，褲子價錢是上衣的士2.褲子和上衣各多少元？

3

解：褲子和上衣各60和90元.

2、把144分成三個數(shù)的和，使這三個數(shù)分別能被2、3、7