蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊2.13 直線與圓的位置關(guān)系（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題2.13直線與圓的位置關(guān)系（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·云南·模擬預(yù)測）“光盤行動”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)，帶動大家珍惜糧食，如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行2．（23-24九年級上·浙江寧波·期末）如圖，在中，，，，若與直線相交，則半徑r的值或取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（20-21九年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點一定可以作圓C．每個三角形都有一個內(nèi)切圓 D．圓的切線垂直于圓的半徑4．（20-21九年級·全國·課后作業(yè)）如圖，P是的直徑的延長線上一點，，則當(dāng)（

）時，直線是的切線．A． B． C． D．5．（22-23九年級上·北京海淀·階段練習(xí)）如圖，中，，是底邊的中點，若腰與相切，則與的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，切于，切于，交于，連接，下列結(jié)論中，錯誤的是（）．

A． B． C． D．以上都不對7．（2023·山東青島·一模）如圖，是等邊的外接圓，若，則的半徑是（

）A． B． C． D．8．（2024·廣東廣州·一模）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，若的半徑為，，則的值和的大小分別為（

）A．0， B．，C．， D．，9．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，直線與相切于點，過點作，交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）如圖，的半徑為1，是的直徑，是弦，是劣弧上一點，將沿折疊，使得點的對應(yīng)點是點，且弧與相切于點，設(shè)線段的長度為，弦的長度為，則（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）的半徑為，點到直線的距離為，是關(guān)于的方程的兩個根，當(dāng)直線和相切時，的值為．12．（20-21九年級·全國·課后作業(yè)）如圖，為的直徑，，當(dāng)時，直線與相切．13．（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，為的切線，、分別與切于、點，若，，則的長是．14．（23-24九年級上·河南信陽·期末）在中，，則的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的差．15．（2024·山東濱州·一模）如圖，點是外接圓的圓心，點是的內(nèi)心，連接．若，則的度數(shù)為．16．（2024·浙江嘉興·三模）如圖，的半徑為，切于點，則點到的最小距離是．17．（23-24九年級下·河南鶴壁·期中）如圖，是半圓O的直徑，切半圓于點的平分線交于點D，若，則的長為．18．（2024·山東濰坊·一模）如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點P是上的任意一點，，且，與x軸分別交于A，B兩點．若點A，點B關(guān)于原點O對稱，則當(dāng)取最小值時，的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，點D在的直徑的延長線上，點C在上，，，求證：是的切線．20．（8分）（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．21．（10分）（2024·山東青島·一模）已知：如圖，四邊形內(nèi)接于，，是直徑，切于點A，交的延長線于點E，過點D作，垂足為D；

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的長．22．（10分）（2024·廣西南寧·三模）如圖，為的直徑，過圓上一點D作的切線交的延長線于點C，過點O作，交于點E，連接．(1)求證：直線與相切；(2)若，，求的長．23．（10分）（2024·天津西青·二模）已知是的直徑，點C，D是上方半圓上的兩點，連接．(1)如圖①，若點C是的中點，，求和的大??；(2)如圖②，若點D是半圓的中點，且，過點C作的切線，與的延長線交于點E，，求的長．24．（12分）（23-24九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）閱讀理解：(1)【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．①類型一，“定點+定長”：如圖1，在中，是外一點，且，求的度數(shù)．解：若以點（定點）為圓心，（定長）為半徑作輔助圓，（請你在圖1上畫圓）則點必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到．②類型二，“定角+定弦”：如圖，中，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，求線段長的最小值．解：，，，（定角）點在以（定弦）為直徑的上，請完成后面的過程．(2)【問題解決】如圖3，在矩形中，已知，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，作點關(guān)于直線的對稱點，則線段的最小值為．(3)【問題拓展】如圖4，在正方形中，，動點分別在邊上移動，且滿足．連接和，交于點．①請你寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②點從點開始運(yùn)動到點時，點也隨之運(yùn)動，請求出點的運(yùn)動路徑長．參考答案：1．B【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意∶已知O的半徑為r，如果圓心O到直線的距離是d，當(dāng)時，直線和圓相離，當(dāng)時，直線和圓相切，當(dāng)時，直線和圓相交．【詳解】解：把餐盤看成圓形的半徑，餐盤的圓心到筷子看成直線l的距離為d．∴，∴直線和圓相交，故選∶B．2．C【分析】本題考查了勾股定理，圓與直線的位置關(guān)系；過C作于D，利用勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積求出，然后結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系得出答案．【詳解】解：過C作于D，∵，，，∴，∵，∴，∵與直線相交，∴半徑r的值或取值范圍為，故選：C．3．C【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線，故本選項錯誤；B．經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強(qiáng)調(diào)“不共線”，故本選項錯誤；C．每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確；D．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強(qiáng)調(diào)“過切點”，故本選項錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學(xué)生往往容易忽視，要重點強(qiáng)調(diào)．4．B【分析】當(dāng)時，直線是的切線．連接OA．結(jié)合題意可知，從而得出．再根據(jù)，即得出，從而即可求出，即證明直線是的切線．【詳解】解：當(dāng)時，直線是的切線．證明：如圖，連接OA．∵，∴．∵，∴，∴，即，∴直線是的切線．故選：B．【點撥】本題考查切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．5．B【分析】腰與相切，設(shè)切點為，連接，，過O點作，如圖，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到平分，則利用角平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷與相切．【詳解】解：∵，∴為等腰三角形，∵腰與相切，設(shè)切點為，∴為⊙O的半徑，，連接，，過O點作，如圖，∵O是等腰的底邊的中點，∴平分，∵，，∴，∴與相切．故選B．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)和判定：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和切線的判定．6．D【分析】連接，，根據(jù)切線長定理可得，再證明，問題得解．【詳解】連接，，如圖，

∵切于，切于，∴，即是等腰三角形，∵，，∴，∴，即平分，∴，即A、B、C三項都正確，故選：D．【點撥】本題主要考查了切線長定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握切線長定理，是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】是等邊的外接圓，如圖所示，連接，過點作于，證明是含特殊角的直接三角形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，如圖所示，連接，過點作于，∵是等邊的外接圓，，∴，平分，是弦的垂直平分線，∴，∴在中，，設(shè)，則，∴，即，解得，（舍去），，∴∴的半徑是，故選：．【點撥】本題主要考查等邊三角形，圓，含特殊角的直角三角形的綜合，掌握等邊三角形的性質(zhì)，外接圓的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓，圓周角定理，切線長定理等知識．連接．利用切線長定理，可得，從而得到，再由圓周角定理，可得，即可．【詳解】解：如圖，連接．∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，∴，∴，∴，∴．故選：A9．B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩個銳角互補(bǔ)，連接，根據(jù)為的直徑，得出，進(jìn)而可得，再根據(jù)等邊對等角，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵為的直徑，∴，∵∴，又∵∴，∵，∴，∵直線與相切于點C，∴，∴，故選：B．10．A【分析】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，切線的性質(zhì)．設(shè)的圓心為，連接交于，連接，，由與相切于點，得到，由翻折得，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)的圓心為，連接交于，連接，由折疊得，，的半徑為1，，，，與相切于點，，，，，，故選：A．11．【分析】由相切可知，則有一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，其判別式為0，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】∵直線和相切，∴∵是關(guān)于的方程的兩個根，∴關(guān)于的方程有兩相等實數(shù)根，∴，即，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，由相切的性質(zhì)得到，得出一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．12．1【分析】直線與相切時，，根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】解：當(dāng)時，直線與相切，∴（cm），故答案為：1．【點撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．2【分析】本題考查了切線長定理，兩次運(yùn)用切線長定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線長定理得出，，根據(jù)，，求出結(jié)果即可．【詳解】解：、為的切線，，、為的切線，，．故答案為：2．14．【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與外接圓，切線長定理．設(shè)分別為與內(nèi)切圓的切點，則，根據(jù)勾股定理可求出的長，從而得到R的值，再證明四邊形是矩形，根據(jù)切線長定理可得，可求出r，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)分別為與內(nèi)切圓的切點，則，

在中，，由勾股定理得，∴外接圓半徑．∵分別為與內(nèi)切圓的切點，∴，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，解得：，∴．故答案為：15．/16度【分析】連接，由點是的內(nèi)心，可得，再根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接，∵點是的內(nèi)心，∴∴，∵，∴故答案為：．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)心和外心的概念、圓周角定理、等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．16．/【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得的長，進(jìn)而根據(jù)點到圓的最小距離為，即可求解．【詳解】解：∵切于點，∴，在中，∴∴點到的最小距離是，故答案為：．17．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，過點作于點，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積公式得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，∵是的切線，∴在中，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，解得：，又∵，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出取最小值時點P的位置．連接，先得出要使取最小值，則需取得最小值，再連接，交于點，當(dāng)點P位于點時，取得最小值，過點M作軸于點Q，過點作于點H，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案．【詳解】連接，，，點A，點B關(guān)于原點O對稱，，，要使取最小值，則需取得最小值，連接，交于點，當(dāng)點P位于點時，取得最小值，過點M作軸于點Q，過點作于點H，如圖所示，則，，，，，，，，，，，故答案為：．19．見解析【分析】此題考查了切線的判定，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定方法有三種：①利用切線的定義，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；③經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，再利用三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)即可求證，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點的應(yīng)用.【詳解】證明：連接，∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．20．(1)證明見解析(2)1【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接．

，，，，，．，，是的切線；（2）解：，為直徑，是的切線．是的切線，，，．，在中，，，．的半徑為1．21．(1)見解析(2)【點撥】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及平行線的判定可得，再根據(jù)圓周角定理，垂直的定義以及平行線的判定可得即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積的計算方法求出半徑，再根據(jù)勾股定理求出即可．本題考查切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及平行四邊形、三角形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及平行四邊形、三角形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

，，，是的切線，切點為，，，是的直徑，，即，，，四邊形是平行四邊形．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，，．22．(1)見解析；(2)6．【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角，（1）連接，根據(jù)題意得，根據(jù)得，，根據(jù)得，則，根據(jù)可得，則，根據(jù)是的半徑，即可得；（2）設(shè)的半徑為r，由（1）得，，在中，根據(jù)勾股定理得，即，進(jìn)行計算得，可得，即可得，由（1）得，，則，在中，根據(jù)勾股定理得，即，進(jìn)行計算即可得；掌握切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵與相切于點D，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵是的半徑，∴直線與相切；（2）解：設(shè)的半徑為r，由（1）得，，在中，，∴，，，∴，∴，由（1）得，，∴，在中，，∴，，，，即的長為6．23．(1)，(2)【分析】（1）先求出的度數(shù)，根據(jù)等弧所對的角等得到，根據(jù)直徑所對的角為直角求出，即可求出結(jié)果；（2）連接，得到，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，再求出，再利用勾股定理即可求出；本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧，弦，等邊三角形等知識．【詳解】（1）解：連接．，．∵點C是的中點，．．∵AB是的直徑，．．．（