人教版五年級數(shù)學上冊【全冊教案】

目錄1小數(shù)乘法 第1課時植樹問題（1）?教學內(nèi)容教科書P106例1，完成教科書P107“做一做”第1題和P109“練習二十四”第1、2、4題。?教學目標1.通過猜測、試驗等數(shù)學活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷和體驗將復雜問題簡單化的解題策略和方法。3.感受數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。?教學重點發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。?教學難點理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。?教學準備課件。?教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？我們一起來猜個謎語好不好？（課件出示）【學情預設(shè)】學生們會回答：手。師：請你們伸出左手并張開手指，仔細觀察，大家看到了什么？【學情預設(shè)】學生會回答有5根手指和4個空隙。如果學生只能說出有5根手指，教師要引導學生數(shù)一數(shù)5根手指之間有幾個空隙。師：這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5根手指之間有4個間隔，那4根手指之間有幾個間隔呢？3根手指之間呢？（學生在自己的手上數(shù)一數(shù)）師追問：2根手指之間呢？（全班一起找）師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？【學情預設(shè)】手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1。師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系！像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的問題，我們稱為植樹問題。今天，我們就一起來研究植樹問題。［板書課題：植樹問題（1）］【設(shè)計意圖】從學生熟悉的事物入手，根據(jù)學生已有的認知，創(chuàng)設(shè)有趣的猜謎語游戲，激發(fā)學生的學習興趣。同時，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，讓學生對間隔現(xiàn)象有初步的認識，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界。二、探索交流，解決問題師：學校開展“美化校園”的活動，同學們在老師的帶領(lǐng)下，正認真地植樹呢。在植樹的過程中，大家遇到了一些問題。（課件出示教科書P106例1）1.理解信息。指名學生讀題，并要求學生說出從題中知道的信息。師：誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？【學情預設(shè)】學生可能會說“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。師：“每隔5m”是什么意思？【學情預設(shè)】學生可能會說每兩棵樹之間的距離是5m。師小結(jié)：“全長100m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端要栽”指小路的起點與終點處都要栽。2.試算。師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。【學情預設(shè)】學生很可能根據(jù)100÷5=20，猜測要栽20棵樹；也有學生認為小路的兩端都要栽，應(yīng)該是20+2＝22，所以是22棵；還有學生猜是19棵或21棵。師：實踐是檢驗真理的唯一標準。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？【學情預設(shè)】引導學生回答通過驗證來尋求答案。師：對，驗證是檢驗答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗證一下。但100m的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學上是常用的一種方法——化繁為簡法。3.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：現(xiàn)在，我們就以20m為例，看一看20m的路可以栽幾棵樹。如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？指名學生上臺板演畫圖并解答。【學情預設(shè)】指導學生作圖如下：【教學提示【教學提示】引導學生畫線段圖，通過觀察棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立起“一條路兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。師：每個間隔長度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵樹？【學情預設(shè)】間隔長度是5m，有4段間隔，栽了5棵樹。師：觀察間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？【學情預設(shè)】因為兩端都要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：這樣一來，雖然不能直接驗證，但可以從簡單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提供一個方向。師：一個事例還不能確定植樹問題的規(guī)律，我們還需要別的例子來幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？學生獨立思考，小組交流。根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。課件出示表格。教師巡視，觀察學生完成情況，對于有困難的小組，教師及時給予幫助。（課件出示正確結(jié)果）師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說?！緦W情預設(shè)】學生會說棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也有學生會說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。師：同學們做得非常好，通過猜測、討論、驗證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個規(guī)律再來做一做教科書P106例1，看看你們之前的猜測對不對?！緦W情預設(shè)】指導學生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。師生交流并板書。師：通過探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。現(xiàn)在請你們仔細觀察表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？【學情預設(shè)】學生會說發(fā)現(xiàn)：路長÷間隔長=間隔數(shù)?！驹O(shè)計意圖】向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法，教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生構(gòu)建出其中的數(shù)學模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題師：在日常生活中，也有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去解決身邊的一些問題吧。1.完成教科書P105“做一做”第1題。學生獨立思考后，全班交流。2.完成教科書P107“練習二十四”第1、2題?！窘虒W提示【教學提示】引導學生逆向思考，在學生沒有頭緒時，引導學生知道“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”“路長=間隔數(shù)×間隔長”，從而求出路長。3.完成教科書P107“練習二十四”第4題。師：這一題和教科書P106例1有什么不同之處嗎？【學情預設(shè)】學生可能回答例1是知道了路線長度求栽樹的棵數(shù)，而這一題是知道樹的棵數(shù)求路線長度。師：根據(jù)“36棵樹”這個條件可以知道什么？【學情預設(shè)】學生可能回答，可以知道間隔數(shù)共有：36-1=35（個）。師：“每隔6m”是什么意思？路線長多少米呢？【學情預設(shè)】每個間隔是6m。路線長為35×6=210（m）?！驹O(shè)計意圖】通過基本問題使學生進一步掌握在公路一側(cè)兩端都栽樹的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，深化學生對規(guī)律的理解，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。四、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？?板書設(shè)計植樹問題（1）兩端要栽100÷5=2020+1=21（棵）棵樹=間隔數(shù)+1?教學反思本節(jié)課學生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，不一定就代表能解決植樹問題了。因為教科書P106例1是給了道路全長和間距求棵數(shù)，但有的習題卻是給了間距和棵數(shù)求道路全長，屬于逆向思維，所以有很多同學就不知從何下手，導致出錯很多。在教學過程中，注意加強發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運用規(guī)律之間的聯(lián)系，加強對規(guī)律的擴散教學，比如得出兩端要栽的規(guī)律時，可以總結(jié)一下“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長=間隔數(shù)×間隔長”等知識。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P64第一，四、五題。一、列式計算。1.在一條長50m的路的一邊，每隔10m種一棵樹（兩端都種），一共要種幾棵樹？列式：________________________________2.在一條公路的一邊，每隔8m種一棵樹，種樹的棵數(shù)如下圖，這條公路長多少米？列式：________________________________四、學校的林蔭大道的一邊擺了26盆鮮花，每兩盆之間的距離是4m。如果不動兩端的兩盆鮮花，現(xiàn)在要再多擺25盆，每兩盆鮮花之間的距離應(yīng)縮小多少米？五、張叔叔在馬路上散步，從第1根電線桿處走到第12根處共用了22分鐘。張叔叔走了40分鐘，此時他走到了第幾根電線桿處？（假設(shè)相鄰兩根電線桿之間距離相等）參考答案一、1.50÷10+1=6（棵）2.8×(7-1)=48(m)四、(26-1)×4=100(m)26+25=51（盆）100÷(51-1)=2(m)4-2=2(m)五、22÷(12-1)=2（分鐘）40÷2+1=21（根）第2課時植樹問題（2）?教學內(nèi)容教科書P107例2及“做一做”第2題，完成教科書P109~110“練習二十四”第6、7題。?教學目標1.通過畫圖發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3.激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)認真讀題、審題的學習習慣。?教學重點探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的不同情況植樹問題的規(guī)律。?教學難點嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。?教學準備課件。?教學過程一、復習鋪墊，導入新課師：老師聽說同學們的植樹問題學得很好，我要考考大家，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？（課件出示題目）【教學提示】【教學提示】教學時，注重對學生讀題、審題習慣的培養(yǎng)。師：同學們的解答是正確的。植樹問題可是一門大學問，生活中根據(jù)需要有時要道路兩端都栽，有時要道路兩端都不栽，有時一端栽一端不栽。這節(jié)課，我們繼續(xù)來探究植樹問題中的另外兩種情況。［板書課題：植樹問題（2）］【設(shè)計意圖】通過復習道路兩端都栽的植樹問題，為學生學習新知識打基礎(chǔ)。二、探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.探尋“兩端都不栽”植樹問題的規(guī)律。課件出示教科書P105例2。指名學生讀題。師：從題中同學們都知道了哪些信息？你覺得哪些信息比較重要？【學情預設(shè)】學生會說“兩旁”“兩端都不栽”等信息比較重要。師：誰能說一說“兩旁”“兩端都不栽”的含義？【學情預設(shè)】“兩旁”指的是道路兩邊，“兩端都不栽”指的是道路的一頭一尾都不栽。師：請同學們聯(lián)系我們學過的例1，找一找兩端都不栽時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。學生先獨立思考，然后小組互相討論，集體匯報?！緦W情預設(shè)】預設(shè)1：先畫一個簡單的線段圖看看，以20m長的路為例，每隔5m栽一棵樹，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1預設(shè)2：同樣長的線段，每隔5m栽一棵樹，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1師：運用這一模型，例2可以怎樣解答呢？【學情預設(shè)】引導學生列出算式60÷3=20，20-1=19（棵），19×2=38（棵）?！窘虒W提示【教學提示】通過讓學生在圖中指一指“少的“1”在哪？”，進一步加深學生對“兩端都不栽”的植樹問題的數(shù)學模型的理解?！緦W情預設(shè)】今天研究的是兩端都不栽的植樹問題，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)少1。師：少的“1”在哪呢？請你指一指。（出示課件）師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個題目的解答過程，通過與教科書P106例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問題的數(shù)學模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。2.對比反思，提升認識。師：兩端都不栽與兩端都栽的情況相比有什么相同？有什么不同？【學情預設(shè)】例1中兩端都栽時，得出的數(shù)學模型為：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；例2采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問題的數(shù)學模型為：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。教師根據(jù)學生回答，出示課件。3.探尋發(fā)現(xiàn)“一端栽，一端不栽”植樹問題的規(guī)律。課件出示教科書P107“做一做”第2題。師：這道題與已經(jīng)學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜結(jié)果，再用自己喜歡的方法驗證結(jié)果是否正確。【學情預設(shè)】預設(shè)1：用畫線段圖的方法得出一共要栽7棵樹。預設(shè)2：這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是：棵數(shù)=間隔數(shù)，可直接得出：35÷5=7（棵）。師小結(jié)：在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。4.理解規(guī)律。師：植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？【學情預設(shè)】學生會回答有三種情況，分別為：兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；一端栽一端不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)。（教師適時板書）師：我們是通過什么方法得到這些結(jié)論的？【學情預設(shè)】學生會說運用化繁為簡的方法。師：如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？【學情預設(shè)】學生會說畫線段圖。【設(shè)計意圖】引導學生理解、掌握植樹問題的三種情況及其解決方法。三、鞏固提高，強化認識1.完成教科書P107“練習二十四”第5題。學生獨立思考后交流。2.完成教科書P107“練習二十四”第6題。學生獨立思考后交流。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課，你們學會了什么？?板書設(shè)計植樹問題（2）兩端都栽：兩端都不栽：一端栽一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)?教學反思本節(jié)課研究的是兩端都不栽和一端栽一端不栽的植樹問題，重點是讓學生體驗從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。在教學過程中，要注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，激勵學生自己嘗試解決問題。在學生自主探索的過程中，很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用課件再現(xiàn)線段圖，緊接著提出問題“你能找出什么規(guī)律？”來啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與上一節(jié)課學習的兩端都栽的情況進行對比，加深學生的印象。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，從而讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P65第二、三題。二、兩座樓房之間相距112m，每8m栽一棵松樹（兩端都不栽），一共能栽多少棵松樹？三、在一條跑道的一邊插旗幟，每隔3m插一面（兩端都不插），一共插了68面，這條跑道有多長？參考答案二、112÷8-1=13（棵）三、(68+1)×3=207(m)第3課時植樹問題（3）?教學內(nèi)容教材P106例3，完成教科書P106“做一做”和P108“練習二十四”第10題。?教學目標1.通過生活中的事例，體會解決封閉路線植樹問題的思考方法。2.能夠運用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決封閉路線的植樹問題，進一步培養(yǎng)畫圖能力和語言表達能力。3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識。?教學重點理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學模型。?教學難點培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。?教學準備課件。?教學過程一、復習導入師：學校開展校園文化建設(shè)，下面是五（1）班分到的植樹任務(wù)。在植樹過程中，他們遇到了問題，你們能幫他們解決嗎？（課件出示問題）【學情預設(shè)】預設(shè)1：兩端都栽：8÷2+1=5（棵）。預設(shè)2：兩端都不栽：8÷2-1=3（棵）。預設(shè)3：一端栽一端不栽：8÷2=4（棵）。師：今天這堂課，我們繼續(xù)研究植樹問題的另一種情況。［板書課題：植樹問題（3）］【設(shè)計意圖】通過復習已經(jīng)學過的在線段上植樹的幾種情況，為本節(jié)課的學習打基礎(chǔ)。二、探究新知1.理解題意。課件出示教科書P108例3。引導學生讀題，找出已知條件和所求問題。師：這個植樹問題和以往的植樹問題有什么相同和不同的地方？【學情預設(shè)】學生會說相同之處都是已知長度和間隔距離；不同之處在于前兩節(jié)課學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓的周圍植樹的問題。師：對，這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容就是在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的問題。2.自主探究。師：前兩節(jié)課中，我們都是通過畫圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解題的。這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。學生獨立畫圖思考，教師巡視指導?！緦W情預設(shè)】預設(shè)1：學生用列表法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示下表，表中答案逐步顯示）【教學提示【教學提示】引導學生認真觀察，發(fā)現(xiàn)與前面所學知識之間的相同點和不同點，再提出要解決的問題，放手讓學生獨立思考，小組合作進行探索。預設(shè)3：學生給出算式：120÷10=12（棵）。3.總結(jié)規(guī)律。師：通過上面完成的表格，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【學情預設(shè)】學生可能會說在封閉路線上植樹，植樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。師：以40m的長度為例，將圓拉直成線段，我們來觀察一下。（課件出示）師：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。師生交流后板書：封閉曲線上的植樹問題：棵數(shù)=間隔數(shù)【設(shè)計意圖】因為學生已經(jīng)有了在線段上植樹的學習經(jīng)驗，所以在引導學生比較例3與例1、例2的相同點和不同點之后，便放手讓學生利用已有的學習方法，自行探究在封閉路線上植樹的問題。三、鞏固提高1.完成教科書P106“做一做”。學生獨立完成，全班匯報。2.課件出示習題。引導學生分析題意，找出已知條件和所求問題。【學情預設(shè)】已知栽樹棵數(shù)是15棵，也就是間隔數(shù)是15個，還知道間距是3m，求距離，用乘法，即間距×間隔數(shù)=距離。最后得到：3×15=45（m）。3.完成教科書P108“練習二十四”第10題。學生獨立思考完成后交流。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課，你們有什么收獲呢？?板書設(shè)計植樹問題（3）120÷10=12（棵）封閉曲線上的植樹問題：棵數(shù)＝間隔數(shù)?教學反思本節(jié)課的內(nèi)容是在學習了兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽的基礎(chǔ)上進行教學的。在植樹問題中，植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線。本節(jié)課中，學生能通過畫一畫、將圓拉直成線段等操作活動，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和不封閉圖形“一端栽一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。在新授課上，封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系比較抽象，難以理解，有些學生容易將新知識與前面的內(nèi)容混淆，教師要及時指導、強調(diào)區(qū)別。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P66第二至六題。二、有一個圓形花壇，繞著它走一圈是114m。如果沿著花壇每隔6m栽一株月季花，共可栽多少株月季花？三、36個同學在操場上圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學之間的距離都是2m，這個圓圈的周長是多少米？四、一個圓形的湖的周長是1240m，在它的周圍每隔8m栽一棵柳樹，在兩棵柳樹之間再栽2棵楊樹，兩種樹各栽多少棵？五、王叔叔要在墻上釘一張正方形的海報，他打算給每條邊釘4個圖釘（每個頂點只釘一個），你能幫他算一算，一共需要多少個圖釘嗎？六、同學們站成實心方隊進行軍訓，方隊的最外層每邊站了12人。最外層一共有多少人？這個方隊共有多少人？參考答案二、114÷6=19（株）三、36×2=72(m)四、柳樹：1240÷8=155（棵）楊樹：155×2=310（棵）五、4×4-4=12（個）六、12×4-4=44（人）12×12=144（人）練習課?教學內(nèi)容完成教科書P109~111“練習二十四”第3、5、10、12、13、14*、15*題。?教學目標1.通過熟悉的生活情境，用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)分析問題的能力。2.能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并會應(yīng)用模型中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。3.培養(yǎng)認真審題的良好學習習慣。?教學重點能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中。?教學難點理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。?教學準備課件。【教學提示】【教學提示】課前讓學生回顧植樹問題的幾種情形，梳理知識點。一、復習導入師：我們共同研究了植樹問題，想一想植樹問題存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的。指名回答后，教師總結(jié)。（課件出示）師：這節(jié)課，我們就針對這些內(nèi)容進行相關(guān)練習?！驹O(shè)計意圖】通過梳理本單元的知識點，喚醒學生的記憶，為后面的復習鞏固奠定基礎(chǔ)。二、鞏固練習1.不封閉路線兩端都栽樹的問題。（1）課件出示習題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設(shè)】學生會說是兩端都栽的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？【教學提示】【教學提示】對于不同題型，先讓學生審題后說一說屬于哪種類型的植樹問題，有助于學生快速地梳理出解題思路。（2）課件出示習題。師：大鐘敲響5下，可以知道什么？那敲響12下呢？【學情預設(shè)】學生會說敲響5下有4個間隔，敲響12下有11個間隔。2.不封閉路線兩端都不栽樹的問題。2.不封閉路線兩端都不栽樹的問題。課件出示習題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設(shè)】學生會說因為是在兩棵大樹之間補種39棵小樹，所以是兩端都不栽的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？再求什么？【學情預設(shè)】根據(jù)間隔數(shù)比棵數(shù)多1，可以先求出間隔有39+1=40（個），然后根據(jù)“間距=路長÷間隔數(shù)”，可以知道每兩棵小樹之間的間距為160÷40=4（m）。3.不封閉路線一端栽樹一端不栽樹的問題。課件出示習題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設(shè)】學生會回答是不封閉路線中的一端栽一端不栽的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求什么？再求什么？【學情預設(shè)】可以先求出間隔數(shù)有80÷5=16（個），然后根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)，可以知道需要插16面彩旗。4.封閉路線上的植樹問題。（1）完成教科書P108“練習二十四”第11題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【學情預設(shè)】學生會說這是封閉路線上的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？再求什么？【學情預設(shè)】可以先求出間隔數(shù)有60÷5=12（個），然后根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)，可以知道這條項鏈上共有12顆水晶。（2）完成教科書P108“練習二十四”第13題。學生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【教學提示】【教學提示】引導學生通過比較各種算法，學習、吸收不同的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。師：我們可以借助什么方法幫助我們解決問題？【學情預設(shè)】學生會說通過畫圖，從少的棋子研究起。學生獨立完成，集體交流匯報?！緦W情預設(shè)】預設(shè)1：減去每邊的重復數(shù)：19×4-4=72（枚）。預設(shè)2：先算其中兩邊，再算另兩邊：19×2+17×2=72（枚）。預設(shè)3：先把重復的棋子拿開，再放回去：17×4+4=72（枚）。預設(shè)4：棋盤四邊都看成一端有棋子，另一端沒有棋子：18×4=72（枚）。三、達標檢測1.完成教科書P107~108“練習二十四”第3、9題。學生獨立完成后集體訂正。2.完成教科書P108“練習二十四”第12題。師：這是在長方形花園的四周栽樹，它和植樹問題有什么聯(lián)系？【學情預設(shè)】學生會說把長方形看成封閉曲線上植樹的情況，也就是一條線段上植樹一端栽另一端不栽的情況，也可以看成由四條線段組成的情況（四條線段一端栽另一端不栽，或者兩條線段兩端都栽和另兩條線段兩端都不栽）。學生獨立完成，全班匯報。指名學生扮演，對于不同的解答方式都要給予肯定和表揚。3.課件出示習題。師：最外層一共有多少名學生？可以轉(zhuǎn)化為植樹問題的什么情形？【學情預設(shè)】學生會說可以把方陣最外層圍成的正方形看成封閉曲線上植樹的情況，也就是一條線段上植樹一端栽另一端不栽的情況，也可以看成由四條線段組成的情況（四條線段一端栽另一端不栽，或者兩條線段兩端都栽和另兩條線段兩端都不栽）。師：整個方陣一共有多少名學生？【學情預設(shè)】學生會說有15行15列，那么就是：15×15=225（名）。四、課堂小結(jié)師：大家說一說本節(jié)課的收獲，談?wù)劯髯栽诮鉀Q實際問題中有哪些需要注意或不太懂的地方。?教學反思本節(jié)課主要引導學生自主回憶歸納之前所學內(nèi)容，并利用合作交流的互動學習模式，讓學生積極主動參與到學習活動中來。讓學生從身邊的事物感受植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用，從而調(diào)動學生學習的興趣和解決問題的積極性，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察事物的興趣和習慣。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P67第三題。三、學校舞蹈隊64人排成方陣，最外層的隊員都要手持鮮花，一共要準備多少束鮮花？后來隊形變換成長方形，每排16人，這時要準備多少束鮮花？參考答案三、64=8×88×4-4=28（束）64÷16=4（排）16×2+4×2-4=36（束）8總復習本單元包括三部分內(nèi)容：一是成長小檔案；二是數(shù)學活動；三是全冊所學知識的綜合練習?！俺砷L小檔案”是對全冊教科書的復習與整理，包括對數(shù)學知識的整理和對學習中有趣事情的回顧，更重要的是讓學生借助已有的經(jīng)驗，用自己的方法進行復習和整理?！皵?shù)學活動”安排了5項有趣的數(shù)學活動：活動1是針對小數(shù)乘除法計算方法的總結(jié)及對小數(shù)乘除法計算的鞏固和提高；活動2是回顧多邊形面積計算公式的學習，推導出面積計算公式的方法；活動3是認識簡易方程的變例和解答方法，以解決實際問題；活動4是借助方格圖進一步加強對確定位置的再認識；活動5是感受可能性的問題?！熬毩暥濉笔菍θ珒越炭茣鶎W內(nèi)容的綜合練習，目的是通過形式多樣的練習，提高學生的數(shù)學思維能力。通過總復習，幫助學生梳理、歸納知識，使本學期所學的數(shù)學知識進一步系統(tǒng)化。進一步理解和掌握所學的概念、運算法則、解決問題的方法、數(shù)學思想，鞏固學習成果，查漏補缺，初步養(yǎng)成復習、整理、反思、評價的習慣?？倧土暤膬?nèi)容在編排上，遵循《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定的內(nèi)容領(lǐng)域和教學順序，把分散學習的內(nèi)容適當歸并，整體呈現(xiàn)。突出和注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，便于在復習時進行整理和比較，使學生更加全面、深入地理解和掌握所學的知識和技能。復習課不只是把知識重現(xiàn)一次，最主要的還是要讓學生通過復習查缺補漏，提升自身的能力。五年級的學生已經(jīng)養(yǎng)成了自主學習的習慣，對整理知識的方法有了一定的了解，但是對于如何將零散的知識點整理成比較系統(tǒng)完整的框架網(wǎng)絡(luò)還有所欠缺，對于基礎(chǔ)概念、數(shù)學規(guī)律等知識點容易遺忘，對全冊知識中的難點掌握還存在一定缺陷。所以，課前可以先讓學生自主整理本學期所學的知識，初步形成知識網(wǎng)絡(luò)，在復習時再引導學生聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學知識，使知識系統(tǒng)化，有利于學生理解和記憶。練習時，需要根據(jù)學生平時掌握知識技能的情況，選擇有代表性的典型習題進行鞏固和提高，也可適當展示學生解題過程中出現(xiàn)的錯例引導學生辨析，以達到查漏補缺的目的。1.引導學生充分認識建立“成長小檔案”的重要性?！俺砷L小檔案”是復習與整理的重要環(huán)節(jié)。通過復習鞏固所學的知識與技能，整理知識框架、重要節(jié)點、學習方法、學習經(jīng)驗，提升思維層面，增強認知能力。2.用“問題引路”的方式啟發(fā)學生復習和整理。問題的設(shè)計盡可能覆蓋本學期所學的內(nèi)容領(lǐng)域，并保持一定的深度。如“本學期學習涉及哪些內(nèi)容領(lǐng)域？具體內(nèi)容是什么？”“學習中遇到哪些問題？用哪些方法解決問題？有什么收獲？”在復習具體內(nèi)容時，注意聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗，使單一的知識點與前后知識連成塊，突出所學知識在整體中的位置和作用，并會應(yīng)用所學知識解決數(shù)學問題和簡單的實際問題。3.鼓勵學生用自己的方式復習與整理。讓學生自主復習與整理，有利于啟發(fā)思考和提高自主學習的能力。在此基礎(chǔ)上，可以通過小組交流、全班展示等方式，引導學生相互學習、借鑒，促進均衡發(fā)展。第1課時小數(shù)的乘、除法?教學內(nèi)容教科書P109“成長小檔案”和P110第1題，完成教科書P112~115“練習二十五”第2、3、5、13、14、15、16、18題。?教學目標1.幫助建構(gòu)小數(shù)乘、除法的知識網(wǎng)絡(luò)，厘清各知識點之間的聯(lián)系。掌握小數(shù)乘、除法的運算方法，能熟練地計算小數(shù)乘、除法。能根據(jù)具體情境或按照要求取積、商的近似數(shù)。能應(yīng)用小數(shù)乘、除法的相關(guān)知識解決簡單的實際問題。2.進一步培養(yǎng)分析、判斷和概括能力；通過小組合作學習，學會交流，相互評價，增強合作意識和數(shù)字表達能力。3.培養(yǎng)良好的計算習慣，提高計算正確率及速度。?教學重點對小數(shù)乘、除法運算的鞏固和提高。?教學難點應(yīng)用小數(shù)乘、除法解決簡單實際問題。?教學準備課件，練習紙，課前布置學生制作“成長小檔案”。?教學過程一、展示“成長小檔案”1.分享學習成果。師：本學期的學習涉及哪些內(nèi)容？具體內(nèi)容是什么？學習中遇到了哪些問題？用哪些方法解決問題？有什么收獲？同學們在課前已經(jīng)用自己喜歡的方式進行了整理，誰愿意和大家分享一下自己整理的成果？【學情預設(shè)】學生可能會用重點結(jié)論摘抄、知識點羅列、框架圖、知識樹等方式進行整理和展示。師：剛才，幾位同學展示了具有自己特色的學習檔案，也分享了學習過程中的收獲和存在的問題，同學們覺得他們的成長小檔案做得怎么樣？【學情預設(shè)】學生可針對同伴展示內(nèi)容的一點或幾點進行評價，教師應(yīng)予以充分肯定。師小結(jié)：同學們通過建立“成長小檔案”，對全冊知識進行了回顧和整理，積累了重要的數(shù)學學習經(jīng)驗，在今后的復習中都要用到這種方法。2.梳理全冊學習內(nèi)容。師：這學期我們主要學習了小數(shù)的乘、除法，多邊形的面積，簡易方程，位置，可能性。在所有學習的內(nèi)容中，你印象最深的是什么？（課件出示教科書P112的6幅圖）【教學提示【教學提示】學生自由發(fā)言時，可以選擇一個或幾個內(nèi)容，進行個性化表述。學生自由發(fā)言后，閱讀圖配對話，了解同伴的想法。【設(shè)計意圖】通過建立、展示“成長小檔案”，把全冊學習內(nèi)容進行適當歸并、整體呈現(xiàn)，培養(yǎng)學生的自主整理能力，引導學生全面回顧學習知識的過程，并以學生自己喜歡的方式總結(jié)學習方法、學習經(jīng)驗，以及感悟的數(shù)學思想方法。二、整理小數(shù)乘、除法師：我們先回顧一下學過的知識，翻看教科書第1、3單元的內(nèi)容。想一想，在這兩個單元中，我們學習了小數(shù)乘、除法的哪些知識？（板書課題：小數(shù)的乘、除法）【學情預設(shè)】學生可能會說“小數(shù)乘法”主要學習了小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似數(shù)、連乘、乘加、乘減以及小數(shù)乘法的簡便計算；“小數(shù)除法”主要學習了除數(shù)是整數(shù)的除法、除數(shù)是小數(shù)的除法、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)以及解決問題。師生交流并板書：師小結(jié)：這兩個單元，我們主要學習了小數(shù)乘、除法的計算方法以及應(yīng)用小數(shù)乘、除法解決實際問題。三、回顧小數(shù)乘、除法師：思考、交流以下問題，并帶著這些問題展開復習。1.小數(shù)乘、除法的計算方法。（1）筆算2.05×2.6。指名板演，全班練習。師：怎樣計算小數(shù)乘法？要注意什么問題？【學情預設(shè)】學生根據(jù)豎式復述計算過程，并概括計算法則。要注意的問題有：如何確定積的小數(shù)點的位置？（兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)，要從積的右邊數(shù)起，點上小數(shù)點。）積末尾的0如何處理？（如果積的末尾有0，要先點上小數(shù)點，再將末尾的0舍去。）計算完成后如何驗算？（可以交換兩個因數(shù)的位置再乘一遍，也可以用學過的小數(shù)除法進行驗算。）如何判斷積的大小？［一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)?。荩?）筆算11.5÷0.28，0.144÷0.16，7.65÷0.85。指名板演，全班練習。師：怎樣計算小數(shù)除法？又需要注意什么問題？【學情預設(shè)】學生根據(jù)豎式復述計算過程，并概括計算法則。要注意的問題有：如何確定商的小數(shù)點的位置？（商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。）被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同怎么辦？（同時擴大相同的倍數(shù)，位數(shù)不夠的用0補足。）整數(shù)部分不夠除怎么辦？（商0，點上小數(shù)點。）如果有余數(shù)怎么辦？（在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除。）計算完成后如何驗算？（可以用被除數(shù)除以商，看是否等于除數(shù)，或用除數(shù)與商相乘，看是否等于被除數(shù)。）教師引導學生思考：除法中有哪些變化規(guī)律？除了讓學生說出商不變的規(guī)律，同時還要引導學生說出一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比被除數(shù)小；一個數(shù)（0除外）除以小于1（0除外）的數(shù)，商比被除數(shù)大?！窘虒W提示【教學提示】學生在回答要注意的問題時，可以結(jié)合具體豎式舉例說明一點或兩點，教師通過追問和歸納引導學生概括規(guī)律?！緦W情預設(shè)】小數(shù)的乘、除法都是轉(zhuǎn)化為已學過的整數(shù)乘、除法來計算。乘法轉(zhuǎn)化是用積的變化規(guī)律，而除法轉(zhuǎn)化是用商不變的規(guī)律。（3）鞏固練習。①完成教科書P110第1題（1）。以開火車的形式口答，回答完成后，要求學生說出規(guī)律。②完成教科書P112“練習二十五”第2題。學生獨立完成，全班匯報。③完成教科書P110第1題（2）。學生獨立完成，集體訂正?！驹O(shè)計意圖】通過出示導學提綱中的四個問題，針對小數(shù)乘、除法運算方法進行全面總結(jié)。本環(huán)節(jié)主要是引導學生回顧小數(shù)乘、除法的計算方法及注意事項，并應(yīng)用小數(shù)乘、除法解決簡單實際問題，培養(yǎng)學生分析、比較、概括、歸納的能力。2.小數(shù)混合運算的運算順序?！窘虒W提示【教學提示】要求學生結(jié)合具體實例說一說去尾法和進一法的區(qū)別與用途?！緦W情預設(shè)】小數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算相同，整數(shù)運算定律和運算性質(zhì)對于小數(shù)同樣適用。運用這些定律和性質(zhì)，有時可以使計算更簡便。鞏固練習：完成教科書P112“練習二十五”第3題。學生獨立完成后全班匯報，并要求學生說一說每道題分別運用了什么運算定律。3.小數(shù)乘、除法的估算。師：求近似數(shù)的方法有哪些？要注意什么？【學情預設(shè)】學生說出求近似數(shù)一般有三種方法，即“四舍五入”法、“去尾法”和“進一法”。要注意根據(jù)實際問題的需要選擇合適的方法。鞏固練習：（1）完成教科書P114“練習二十五”第14、15題。（2）完成教科書P113“練習二十五”第5題。指名板演，全班練習。4.循環(huán)小數(shù)。師：什么是循環(huán)小數(shù)？在剛才計算過的題目中有循環(huán)小數(shù)嗎？找找看。說一說什么是循環(huán)節(jié)，什么是有限小數(shù)、無限小數(shù)。【學情預設(shè)】學生說出循環(huán)小數(shù)及其相關(guān)概念，并找出計算過的除法題目中的循環(huán)小數(shù)，指出其循環(huán)節(jié)后用簡便記法表示?！驹O(shè)計意圖】這幾個環(huán)節(jié)均通過“問題引路”式的整理和復習，幫助學生梳理本節(jié)學習內(nèi)容的重要數(shù)學概念和數(shù)學方法；同時，采用“邊整理邊練習”的方式，及時鞏固學生的知識和技能，提高學生的計算能力和解決實際問題的能力。四、課堂練習完成教科書P114~115“練習二十五”第13、16、18題。學生獨立完成后匯報交流。五、課堂小結(jié)師：這節(jié)課，我們復習了什么內(nèi)容？你們有哪些收獲？?板書設(shè)計?教學反思本課在復習小數(shù)乘、除法之前，先布置學生用自己喜歡的方式嘗試制作“成長小檔案”，對全冊知識進行梳理的任務(wù)。課上進行展示和匯報，讓學生了解同伴各具特色的學習成果，再閱讀教科書上的圖配話，了解全冊知識的重點和難點內(nèi)容。對本學期學習過程中的收獲和問題進行全面、系統(tǒng)的回顧，有利于培養(yǎng)學生自主整理、自主復習的能力，幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。小數(shù)乘、除法的復習采用“問題引路”式，由教師提出討論提綱，學生以小組形式開展合作、交流，通過對四個問題的探究，鞏固小數(shù)乘、除法的計算方法，突出了小數(shù)乘法與小數(shù)除法的聯(lián)系與區(qū)別，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P69第三，四題。三、計算下面各題，能簡算的要簡算。101×8.3-8.31.25×0.23×8039.6÷33×0.2510.5-10.5÷2.1四、（貴州興義）媽媽只帶了35.3元錢到水果店買水果，她買了3kg蘋果。已知蘋果每千克5.6元，剩下的錢恰好夠買5kg葡萄，那么葡萄每千克多少元？參考答案三、830230.35.5四、(35.3-5.6×3)÷5=3.7（元）第2課時簡易方程?教學內(nèi)容教科書P110第3題，完成教科書P113~115“練習二十五”第6、18、20、22*題。?教學目標1.通過復習，進一步理解用字母表示數(shù)的作用，能用含有字母的式子表示計算公式、運算定律、數(shù)量關(guān)系。進一步理解方程的意義，并熟練運用等式的基本性質(zhì)解方程。理解題中的等量關(guān)系，能正確列方程解決簡單的實際問題。2.培養(yǎng)歸納、比較、分析能力，進一步溝通知識間的聯(lián)系，使知識結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)、完整。3.滲透初步的代數(shù)思想，發(fā)展符號意識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成檢驗的好習慣。?教學重點運用方程解決實際問題。?教學難點根據(jù)情境中的等量關(guān)系正確列方程解決問題。?教學準備課件，知識點卡片等。?教學過程一、梳理回顧師：在第五單元“簡易方程”里，我們學習了哪些知識？（板書課題：簡易方程）【學情預設(shè)】學生看書回顧所學內(nèi)容，可以說出主要有三部分內(nèi)容，分別是“用字母表示數(shù)”“解簡易方程”和“實際問題與方程”。（教師根據(jù)學生回答板書知識框架。）師：你能將卡片貼在相應(yīng)的標題下進行更詳細地整理嗎？指名學生上臺貼卡片，完成如下框架圖。師：大家認為哪些內(nèi)容比較難？哪些內(nèi)容最容易出錯？【學情預設(shè)】學生根據(jù)自己的能力水平自評，可以提出不同的觀點。但預計大多數(shù)學生的難點會集中在“解方程”和“列稍復雜的方程解決實際問題”兩個方面。教師提示學生重點關(guān)注這兩個內(nèi)容的復習。【設(shè)計意圖】引導學生梳理和回顧，將零散的知識點系統(tǒng)化，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。同時，了解學情，為復習鞏固奠定基礎(chǔ)?！窘虒W提示【教學提示】學生在回答用字母表示數(shù)的作用時，舉出用字母表示計算公式、運算定律的例子，從而直觀體會到用字母表示數(shù)具有簡明易記的好處。1.復習“用字母表示數(shù)”。（1）知識回顧。課件出示教科書P110第3題（1）。學生獨立完成，全班匯報。師：用字母表示數(shù)有什么作用？要注意什么？【學情預設(shè)】學生會說出用字母表示數(shù)簡明方便，要注意：在寫法中，數(shù)字要寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號可以省略。（2）鞏固練習。課件出示習題。指名板演，全班訂正?！驹O(shè)計意圖】喚醒學生對“用字母表示數(shù)”的知識回憶，再通過練習進一步回顧這一知識點需要注意的地方，理解用字母表示數(shù)的意義。2.復習方程。（1）知識回顧。師：什么叫方程？等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？什么叫方程的解和解方程？小組內(nèi)互相說一說，再指名匯報?！緦W情預設(shè)】預設(shè)1：含有未知數(shù)的等式叫作方程。預設(shè)2：方程一定是等式，但等式不一定是方程。預設(shè)3：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。教師有必要向?qū)W生強調(diào)，與“方程”相關(guān)聯(lián)的概念比較多，這些概念之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，但最核心、最重要的還是要掌握什么叫方程。（2）鞏固練習。①課件出示習題。②完成教科書P110第3題（2）。指名板演，全班練習，并要求學生說出怎樣根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，書寫時要注意什么。師：選擇一道題寫出檢驗過程（指名板演），其余方程口頭檢驗（同桌之間口答）?！驹O(shè)計意圖】復習簡易方程，首先要了解什么是方程，通過對概念的理解找到一個方程需要滿足的條件：①含有未知數(shù)；②是等式。再通過對具體式子的判斷達到鞏固和靈活運用的目的。學生獨立解方程后教師再進行評價，目的是檢驗出學生對所學知識的掌握情況，從而做到有針對性地進行復習，并結(jié)合解題的過程來區(qū)分理解“解方程”和“方程的解”的概念。3.復習用方程解決問題。（1）知識回顧。師：用方程解決問題的具體步驟是什么？最關(guān)鍵的是哪一步？【學情預設(shè)】學生說出用方程解決問題的一般步驟是：第一步找出未知數(shù)，用字母x表示；第二步分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；第三步解方程并檢驗作答。其中，最關(guān)鍵的是第二步，即根據(jù)等量關(guān)系列方程。（2）鞏固練習。①完成教科書P110第3題第（3）小題。學生讀題后說一說這道題為什么適合用方程解答?！緦W情預設(shè)】教師可先展示學生用算術(shù)方法解答的錯例，如30÷7+2，讓學生辨析；再引導學生說出地球赤道長度是未知數(shù)，把它看成1份的數(shù)，光每秒傳播的距離是已知數(shù)，所以像這樣“已知比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾是多少，求這個數(shù)”需要逆向思考的問題，用方程解決更具有優(yōu)越性。②完成教科書P113“練習二十五”第6題。學生用自己喜歡的方法嘗試解答。師：“買1箱送1盒”是什么意思？比較算術(shù)方法和方程解法，你更喜歡哪一種？為什么？【學情預設(shè)】學生結(jié)合圖文，理解“買1箱送1盒”的含義。由于每箱的盒數(shù)是要求的問題，設(shè)為未知數(shù)，用方程解更方便。列方程為4（x+1）=52，解得x=12。③完成教科書P115“練習二十五”第20題?！窘虒W提示】學生對于含有兩個未知數(shù)的問題并不陌生，通過回憶、練習設(shè)未知數(shù)的方法，找準解決問題的“突破口”，提高解題的正確率和速度，進一步掌握這類問題的解題策略。【教學提示】學生對于含有兩個未知數(shù)的問題并不陌生，通過回憶、練習設(shè)未知數(shù)的方法，找準解決問題的“突破口”，提高解題的正確率和速度，進一步掌握這類問題的解題策略。指名板演，全班訂正?！緦W情預設(shè)】通過分析，學生能夠說出將乙隊的施工速度設(shè)為x比較簡便。列方程為4×1.25x+4x=360，4×(1.25x+x)=360，4x×（1.25+1）=360等。師：利用運算定律比較一下，這些不同形式的方程在本質(zhì)上是一致的嗎？你更喜歡哪個方程？為什么？【學情預設(shè)】學生通過比較幾個方程，可以發(fā)現(xiàn)它們在本質(zhì)上是一致的?；仡櫹嘤鰡栴}的數(shù)量關(guān)系，可知第三個方程更簡便。解此方程時，可以將括號中的式子看成一個數(shù)（整體）先算，解題步驟會更少?！驹O(shè)計意圖】選擇典型、有代表性的習題進行練習，幫助學生進一步鞏固用方程解決問題的方法。三、課堂練習完成教科書P115“練習二十五”第18、22*題。學生先獨立完成，再交流匯報。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的復習，大家有哪些新的收獲？?板書設(shè)計?教學反思本節(jié)課讓學生用“貼卡片”的方式將零散的知識點歸類，從而厘清各知識間的邏輯關(guān)系，幫助學生建構(gòu)知識框架和網(wǎng)絡(luò)，學生很感興趣，且效果較好。全課不是將各知識點的內(nèi)容進行簡單重現(xiàn)，而是貫穿了“數(shù)學建?！钡乃枷?，引導學生在一系列分類、比較、思辨、分析等數(shù)學活動中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，提升數(shù)學素養(yǎng)。復習的側(cè)重點放在“方程”上，先理解概念，然后復習解方程及等式的性質(zhì)，重中之重是用方程解決問題。每復習一個內(nèi)容，都讓學生思考、體驗方程方法的特點和優(yōu)點，不滿足于題目本身的解答，而是關(guān)注學生的認知結(jié)構(gòu)中是否把方程的思想作為一種解決問題的有效方法和策略，擁有自覺運用方程思想的意識和行為，為學生后續(xù)學習代數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P70第一至五題。一、判一判。（對的畫“√”，錯的畫“”）1.所有的等式都是方程。()2.（湖北武漢）x×x可以簡寫成x2，x2比2x小。()3.甲數(shù)是a，乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)的和是3a。()二、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）1.下面兩個式子相等的是（)。A.a×a與2aB.a+a與a×aC.a×2與2a2.下面方程的解是x=30的是（)。A.x÷150=5B.270+x=300C.90x=33.某工廠有煤380t，平均每月用xt，用了5個月后還剩30t，可列方程為（)。A.5x+30=380B.5x-30=380C.x+5×30=380三、解方程。1.5x+16=20.54(x-16)=36.867.8-2x=34.89.5x+2.5x=6.6四、買3張桌子和4把椅子一共用了308元，每把椅子32元，每張桌子多少錢？（列方程解答）五、（貴州遵義）南京長江大橋的鐵路橋長6772m，比武漢長江大橋的鐵路橋長的5倍還多197m。武漢長江大橋的鐵路橋長多少米？參考答案一、1.×2.×3.√二、1.C2.B3.A三、x=3x=25.2x=16.5x=0.55四、解：設(shè)每張桌子x元。3x+4×32=308x=60五、解：設(shè)武漢長江大橋的鐵路橋長xm。5x+197=6772x=1315第3課時多邊形的面積?教學內(nèi)容教科書P113第2題，完成教科書P115~118“練習二十五”第4、7、8、9、10、20題。?教學目標1.通過復習活動，回憶多邊形面積計算公式的推導過程，鞏固對多邊形面積計算公式的理解和記憶。能熟練運用公式計算多邊形面積，并解決簡單的實際問題。2.在分類、比較、辨析等學習過程中，提高綜合運用知識解決問題的能力。3.培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，發(fā)展空間觀念，進一步體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。?教學重點掌握多邊形的面積計算方法及其面積公式的推導過程。?教學難點提高綜合應(yīng)用所學知識解決問題的能力。?教學準備課件、長方形鐵絲框架、練習紙等。?教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：在地圖上，用點表示甲、乙兩個城市的位置。小東要從甲城市到乙城市，可以坐汽車走國道（曲線），也可以坐火車走鐵路（較直的路）。（課件出示）師：從數(shù)學的角度猜猜看，小東可能走哪條路？為什么？【學情預設(shè)】學生會猜測小東坐火車走鐵路，因為兩點之間線段最短。師：如果每兩個城市之間有一條航線（兩點之間線段最短），連接這些線段，四個城市就圍成了一個多邊形。（課件出示）師：你們能計算出這個多邊形的面積嗎？這節(jié)課，我們就對多邊形的面積進行復習。（板書課題：多邊形的面積）【設(shè)計意圖】用學生容易理解的生活實例抽象出點、線、面，遵循認識圖形的順序，同時喚起學生對圖形與幾何的生活經(jīng)驗。二、分類整理，尋找聯(lián)系1.比較四邊形的特征。引導學生操作學具，將長方形鐵絲框架分別做成正方形、平行四邊形、梯形，邊操作邊分析長方形與這些平面圖形的特征區(qū)別，并在表格里給各個圖形對應(yīng)的特征畫“√”?！緦W情預設(shè)】引導學生邊操作邊觀察，從邊和角兩方面描述平面圖形的特征，并發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系與區(qū)別。學生會說出正方形兩組對邊平行、對角相等、對邊相等、四角相等、四邊相等；長方形兩組對邊平行、對角相等、對邊相等、四角相等；平行四邊形兩組對邊平行、對角相等、對邊相等；梯形只有一組對邊平行。正方形、長方形是特殊的平行四邊形。【設(shè)計意圖】在長方形框架運動變化過程中，組織學生觀察、描述、比較各種四邊形的特征，著重區(qū)別圖形之間的異同，為學生呈現(xiàn)一個較為完整的內(nèi)部聯(lián)系系統(tǒng)，不僅有助于學生掌握圖形之間的聯(lián)系，還可以借助形體的直觀性和聯(lián)系進一步發(fā)展學生的邏輯思維能力和空間想象能力，也為整理面積計算公式的轉(zhuǎn)化方法打基礎(chǔ)。2.整理多邊形的面積計算公式。師：同學們，你們還記得我們學過哪些平面圖形嗎？它們的面積公式是怎樣的？怎樣推導出它們的面積公式？【教學提示【教學提示】著重強調(diào)三角形、梯形面積計算中的易錯點，讓學生加深對這兩種圖形面積計算公式的理解?！緦W情預設(shè)】學生說出平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)化為長方形，三角形通過拼擺轉(zhuǎn)化為平行四邊形，梯形通過拼擺或割補轉(zhuǎn)化為平行四邊形。課件出示面積公式的推導過程。教師總結(jié)并板書長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。師：各個圖形的面積計算公式推導過程有什么相同之處？轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么沒變？【學情預設(shè)】這些圖形的面積計算公式的推導都運用了“轉(zhuǎn)化”的方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了，而面積沒變。教師可以告訴學生，形狀變了而面積不變，在數(shù)學上稱為“等積變形”。師：三角形、梯形的面積計算公式中，為什么都要“÷2”？【學情預設(shè)】學生借助學具演示說明兩個完全一樣的三角形、梯形可以拼擺成一個平行四邊形，其中一個三角形或一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”?！窘虒W提示】【設(shè)計意圖】借助幾何的直觀演示，引導學生自主回憶各個多邊形面積計算公式及其推導過程，并梳理推導過程的內(nèi)在聯(lián)系，感悟圖形測量中共同蘊含的“等積變形”思想和方法，引發(fā)新的知識點，為學生后續(xù)學習奠定了良好的基礎(chǔ)。3.復習組合圖形面積的計算。（1）解決導入環(huán)節(jié)中的不規(guī)則四邊形的面積問題。師：回到我們課前討論的四個城市航線連接形成的四邊形，它有什么特點？怎樣計算它的面積呢？【學情預設(shè)】學生說出它是一個不規(guī)則的四邊形，可以將它分割轉(zhuǎn)化成兩個三角形或者一個梯形和一個三角形后再計算。根據(jù)學生回答，課件出示。（2）用多種方法解決組合圖形的面積。師：這個不規(guī)則的四邊形可以轉(zhuǎn)化成幾個基本圖形來計算，實際上是把它看成了幾個基本圖形的組合圖形。生活中還有很多圖形都是不規(guī)則的多邊形，組合的方法也是多種多樣。同學們要仔細觀察、分析，根據(jù)已知條件，用比較簡便的方式進行組合拆分，從而準確、迅速地求出組合圖形的面積。師：你們知道怎么求這個圖形的面積嗎？能想出幾種割補方法？【學情預設(shè)】學生分組討論后匯報不同的割補方法。教師引導學生互相評價，只要合理均予以肯定?！尽窘虒W提示】學生互評時，教師可引導學生分別找出不同方法計算所需的數(shù)據(jù)條件，看是否都具備可操作性，同時評價這種方法是否簡便?！驹O(shè)計意圖】先復習基本的多邊形面積計算方法，再復習組合圖形的面積計算方法，尊重并遵循學生的認知規(guī)律，不斷拓展學生的思維，培養(yǎng)學生靈活分析、解決問題的能力。三、鞏固練習，解決問題1。完成教科書P112“練習二十五”第4題。師：完成后說一說這些日常用品都是什么形狀？怎樣計算面積？什么的面積最大？【學情預設(shè)】學生會說出這些日常用品都是長方形，用“長×寬”計算面積。這幾件物品的面積比較接近，最大的是桌布，面積為3.24m2。2.完成教科書P113“練習二十五”第8題。指名板演，全班練習。3.完成教科書P113“練習二十五”第7題。學生完成后，指名說一說先求什么再求什么。4.完成教科書P110第2題。師：要如何計算這塊地共有多少平方米呢？【學情預設(shè)】有的學生用茄子、黃瓜、西紅柿三塊地的面積相加求出總面積；有的學生將這塊地看成一個整體——梯形，分別求出梯形的上底、下底，再用梯形的面積計算公式計算出這塊地的總面積；有的學生將這塊地看成一個整體——長方形，分別算出長方形的面積和多算的那個小三角形的面積，再用長方形的面積減去小三角形的面積就是這塊地的總面積。5.完成教科書P113“練習二十五”第10題。學生自主嘗試解答后，將不同的方法在小組內(nèi)進行交流并匯報。6.完成教科書P113“練習二十五”第9題。學生自主嘗試解答后，將不同的方法在小組內(nèi)進行交流并匯報。四、課堂練習完成教科書P115“練習二十五”第20題。學生先獨立完成，再交流匯報。五、課堂小結(jié)，反思提升師：通過這節(jié)課的復習，大家有哪些新的收獲？?板書設(shè)計多邊形的面積長方形：S=ab平行四邊形：S=ah三角形：S=ah÷2梯形：S=(a+b)h÷2?教學反思本節(jié)課的復習沒有讓學生機械地記憶和背誦公式，而是創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學生有意識地整理所學內(nèi)容，自覺參與數(shù)學知識整理的活動。通過操作、整理多邊形的特征及其聯(lián)系、區(qū)別，進而梳理多邊形面積公式之間推導過程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。課中給學生提供自主探索的時間和空間，安排了大量有利于學生主動地進行觀察、交流、展示的數(shù)學活動，給了學生廣泛參與的機會，讓學生在自主探索和合作交流的過程中進一步加深對數(shù)學知識和數(shù)學方法的理解，從而達到“溫故而知新”的目的。?作業(yè)設(shè)計見“”系列叢書《》對應(yīng)課時作業(yè)P71第三題。三、填表。參考答案三、（按列排）24.512.432.46.430.8第4課時位置、可能性、植樹問題?教學內(nèi)容教科書P114第4、5題，完成教科書P115~118“練習二十五”第1、11、12題和“思考題”。?教學目標1.通過復習，進一步理解和掌握用數(shù)對表示位置的方法；進一步體驗不確定現(xiàn)象，感受可能性的大小，并能列出所有可能的結(jié)果；進一步掌握植樹問題的特點和解題方法。2.豐富認知方式，學會用數(shù)學的方式思考，培養(yǎng)遷移、類推、創(chuàng)新意識。3.進一步感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學習數(shù)學的信心。?教學重點位置、可能性的復習。?