2　第2課時　棱柱圓柱圓錐的展開與折疊

第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊第一章豐富的圖形世界第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊

探究與應用

課堂小結(jié)與檢測第一章豐富的圖形世界探究一棱柱的展開與折疊[操作發(fā)現(xiàn)]將圖1-2-12中的棱柱沿某些棱剪開,你能得到哪些形狀的展開圖?圖1-2-12解:(答案不唯一)題圖(1)三棱柱的平面展開圖如圖①.題圖(2)四棱柱的平面展開圖如圖②.題圖(3)五棱柱的平面展開圖如圖③.[觀察思考](1)如圖1-2-13,哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?先想一想,再折一折;(2)適當修改圖1-2-13中不能圍成棱柱的圖形,使所得圖形能圍成一個棱柱.圖1-2-13解:(1)題圖(2)(4)經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱.(2)略.[概括新知]1.直棱柱的表面展開圖由側(cè)面(長方形)和兩個底面(多邊形)組成,兩個底面分布在側(cè)面的

.

2.一個圖形能折疊成一個直棱柱的條件(1)底面多邊形的邊數(shù)=

的長方形的個數(shù);

(2)兩個底面分布在

的兩側(cè).

兩側(cè)側(cè)面?zhèn)让鎽靡慌袛嗬庵恼归_圖例1

(1)如圖1-2-14,在第二行中找出第一行的幾何體對應的表面展開圖,并用線把它們連起來.圖1-2-14解:(1)如圖所示.(2)下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是 (

)圖1-2-15B探究二圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖[操作思考](1)按照圖1-2-16所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開,會得到什么圖形?先想一想,再做一做.(2)你的想法是否正確?圖1-2-16解:(1)圓柱的側(cè)面展開圖是長方形,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.(2)正確.[概括新知]

(1)如圖1-2-17,圓柱的側(cè)面展開圖是

形;

(2)如圖1-2-18,圓錐的側(cè)面展開圖是

形.圖1-2-17圖1-2-18長方扇應用二判斷圓柱、圓錐的表面展開圖例2

如圖1-2-19,圖①能圍成

,圖②能圍成

.

圖1-2-19圓柱圓錐【延伸拓展】由表面展開圖確定幾何體的表面積和體積長方體的表面展開圖如圖1-2-22所示,將其折疊后圍成一個長方體,若AG=CK=14cm,LK=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少?圖1-2-22解:由AG=CK=14cm,LK=5cm可得CL=CK-LK=14-5=9(cm),AB=2cm.因此長方體的表面積=2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2),體積=5×9×2=90(cm3).圓柱、圓錐的表面展開圖(1)圓柱的表面展開圖由兩個相同的圓(底面)和一個長方形(側(cè)面)組成,其中長方形的一邊長等于底面圓的周長,另一邊長等于圓柱的高.記

重點圖1-2-20(2)圓錐的表面展開圖由一個扇形(側(cè)面)和一個圓(底面)組成.圖1-2-21記

重點[本課時認知邏輯]實際問題數(shù)學問題棱柱、圓柱、圓錐的展開圖抽象解決發(fā)現(xiàn)操作觀察C[檢測]1.如圖1-2-23,以下三個圖形是由立體圖形展開得到的,相應的立體圖形是 (

)A.正方體、圓柱、三棱錐

B.正方體、三棱錐、圓柱C.正方體、圓柱、三棱柱

D.三棱錐、圓錐、正方體圖1-2-232.圖1-2-25的圖形中,可能是圖1-2-24中立體圖形的側(cè)面展開圖的是 (

)圖1-2-24圖1-2-25B3.工人把一個長方體形的紙盒展開時不小心多剪了一刀,結(jié)果展開后變成了兩部分,如圖1-2-26,現(xiàn)在他想把這兩部分粘貼成