3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程普通高中教科書(shū)選擇性必修第一冊(cè)教學(xué)分析教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)分析教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果教學(xué)分析教材分析所用教材《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)》人民教育出版社課程教材研究所講述內(nèi)容第三章圓錐曲線的方程第三節(jié)拋物線第一課時(shí)

拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程必要性、重要性、承上啟下教材作用教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果教學(xué)分析學(xué)情分析學(xué)習(xí)對(duì)象知識(shí)儲(chǔ)備高二學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)：二次函數(shù)圖像及物理中拋體運(yùn)動(dòng)。優(yōu)勢(shì)不足1、已有的認(rèn)知基礎(chǔ)2、橢圓及雙曲線研究方法的正遷移3、對(duì)未知事物的探索欲望1、依賴性強(qiáng)、缺乏主動(dòng)性2、概念教學(xué)枯燥無(wú)味3、坐標(biāo)法推導(dǎo)方程思維要求高教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)技能知識(shí)能從幾何情境中認(rèn)識(shí)拋物線的幾何特征，給出拋物線的定義；能類比橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，運(yùn)用坐標(biāo)法推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；進(jìn)一步體會(huì)建立曲線的方程的方法，滲透學(xué)生發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果教學(xué)分析教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果教學(xué)分析重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解拋物線定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程以及的幾何意義。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；正確進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及其相互轉(zhuǎn)化。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：強(qiáng)化拋物線概念的要點(diǎn)與四類方程聯(lián)系。教學(xué)策略教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果教學(xué)分析教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)合作探究實(shí)踐演練情境導(dǎo)入法講解示范法教、學(xué)、做、說(shuō)探究為主線啟發(fā)引導(dǎo)法教師主導(dǎo)學(xué)生主體教學(xué)過(guò)程教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思情境導(dǎo)入引導(dǎo)探究深入探索指導(dǎo)應(yīng)用小結(jié)概括布置作業(yè)2分鐘12分鐘12分鐘11分鐘2分鐘1分鐘

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;(其中定點(diǎn)不在定直線上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線

？·FMl·e=1復(fù)習(xí)回顧觀察動(dòng)畫(huà),概括動(dòng)點(diǎn)P滿足什么條件？①在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)N的距離與到定直線l的距離相等，即|PN|=|PM|.②點(diǎn)P的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.

新課引入我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.

如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線。H是l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？

提出問(wèn)題MFHl①動(dòng)點(diǎn)是如何獲得的？②線段MF和線段MH的幾何意義分別是什么？③變化的量有哪些？變化順序如何？變化中是否存在不變的關(guān)系？④當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，線段HF的垂直平分線與過(guò)點(diǎn)的定直線m的垂線l是什么位置關(guān)系？

當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.

問(wèn)題探究M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=d準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線.M·Fl·d一、拋物線的定義:1.建系2.設(shè)點(diǎn)3.列式4.化簡(jiǎn)那么如何建立坐標(biāo)系,使拋物線的方程形式更簡(jiǎn)單？又如何推導(dǎo)其方程?探究？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)?

探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案?

探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案①類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，每個(gè)方程的推導(dǎo)過(guò)程是否滿足拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？②三種不同形式的拋物線方程哪個(gè)更簡(jiǎn)單？為什么？③三種不同形式的拋物線方程是否有聯(lián)系？

二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)建系設(shè)點(diǎn)列式以過(guò)F且垂直于l

的直線為x軸,垂足為K.以F、K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy.化簡(jiǎn)

三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線

p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式呢？想一想：怎樣推導(dǎo)出其它幾種形式的方程？yox探究？三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想:

選擇不同的坐標(biāo)系可以得到不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式？﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)四．四種拋物線的對(duì)比記憶方法：p永為正，一次項(xiàng)變量為對(duì)稱軸，一次項(xiàng)變量前系數(shù)為開(kāi)口方向，且開(kāi)口方向與坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向相同口訣：一次項(xiàng)定軸系數(shù)定方向焦點(diǎn)與方程同號(hào)準(zhǔn)線與方程異號(hào)你能說(shuō)明二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。思考:課本P132思考

（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（4）求過(guò)點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F(,0)32準(zhǔn)線：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x

或

x2=y4392

例題精講1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2

課堂練習(xí)課本P133練習(xí)第1、2題一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為1m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

例題精講oyxABFoyxABF解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2=2px(p>0).易知A(1,2.4)，代入方程得p=2.882.42=2p×1所以，所求拋物線為y2=5.76x,

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1.44,0).4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定：1.拋物線的定義:2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:3.p的幾何意義是:

課堂小結(jié)拋物線的定義拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想坐標(biāo)法分類討論的思想

課堂小結(jié)M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d拋物線的定義:當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線.

課堂小結(jié)四種拋物線的對(duì)比記憶方法：p永為正，一次項(xiàng)變量為對(duì)稱軸，一次項(xiàng)變量前系數(shù)為開(kāi)口方向，且開(kāi)口方向與坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向相同口訣：一次項(xiàng)定軸系數(shù)定方向焦點(diǎn)與方程同號(hào)準(zhǔn)線與方程異號(hào)課本P138習(xí)題3.3

第1、2、3題

一、必做題二、拓展題

布置作業(yè)（1）P的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其實(shí)也是拋物線的定形條件。你能說(shuō)出焦參數(shù)P對(duì)拋物線的開(kāi)口大小有什么影響嗎？（2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）、F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，在拋物線上的找一點(diǎn)PA+PF使得最小。

拋物線

兩端長(zhǎng)

漫漫長(zhǎng)路向遠(yuǎn)方似彩虹

如橋梁

世間英雄競(jìng)暢想東風(fēng)號(hào)實(shí)力漲隨時(shí)待命不囂張看今朝我輩忙國(guó)家未來(lái)要擔(dān)當(dāng)教學(xué)反思拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義應(yīng)用與小結(jié)建系方案三建系方案二建系方案