第三章函數(shù)小結(jié)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)B版第三章函數(shù)小結(jié)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)：第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；2.復(fù)習(xí)求函數(shù)定義域的方法；3.會(huì)運(yùn)用圖像法或解析法解決與函數(shù)相關(guān)問(wèn)題；4.能夠從函數(shù)概念的本質(zhì)去理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；5.能夠根據(jù)給出的函數(shù)解析式研究其圖像和性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：能夠根據(jù)給出的函數(shù)解析式研究其圖像和性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：課前可以布置學(xué)生畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.課堂上教師可以通過(guò)以下問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生以下面的四個(gè)問(wèn)題為主線，回顧本章的重要概念和研究函數(shù)的方法，重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖?！締?wèn)題1】通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)的概念有什么新的認(rèn)識(shí)呢？分析：初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)我們還認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此只有當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同時(shí)才是同一函數(shù)。抓住自變量x與因變量y之間的變化是理解函數(shù)問(wèn)題時(shí)的思維方法。【問(wèn)題2】函數(shù)的三種表示法各自的優(yōu)勢(shì)和不足是什么？分析：表示法優(yōu)勢(shì)不足列表法無(wú)需計(jì)算可直接看出與自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)值的變化趨勢(shì)不直觀.圖像法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì).多數(shù)情況下不能準(zhǔn)確求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，只能近似求出，而且有時(shí)誤差會(huì)大.解析法清楚地概括了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，通過(guò)解析式可以準(zhǔn)確求出自變量的任一值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來(lái).圖像法和解析法是我們表示函數(shù)最常用的兩種方法。例3

已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，值域是[1,4]，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫出其中兩個(gè)函數(shù)。分析：對(duì)應(yīng)法則和值域確定時(shí)，函數(shù)是否也被唯一確定的呢？借助二次函數(shù)的圖像我們可以直觀地得到問(wèn)題的答案，即有無(wú)窮多個(gè)滿足條件的函數(shù)，如y=x2,x∈[-2,-1]和y=x2,x∈[1,2]。

設(shè)計(jì)意圖：圖像法和研究解析式是研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)常用的方法，本題給出了解析式，所以考慮研究函數(shù)的圖像.同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使得學(xué)生進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)構(gòu)成相同的函數(shù)的要素是兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)法則.值域和對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)。例4對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,min{x1,x2}表示x1，x2中較小的那個(gè)數(shù)，若f（x）=2-x2,g（x）=x,則min{f（x）,g（x）}的最大值是什么？min{f（x）,g（x）}是函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式。分析：在同一坐標(biāo)系中畫出f（x）,g（x）的圖像，再圖像上min{f（x）,g（x）}表示的是兩個(gè)函數(shù)圖像中位于下面的部分，如下圖，由圖可以看出min{f（x）,g（x）}的最大值為最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故最小值為1。

根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于每個(gè)x都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，所以min{f（x）,g（x）}是關(guān)于x的分段函數(shù)，可以用解析式法表示出這個(gè)函數(shù)。令2-x2=x解得x=1或x=-2。

繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生你還可以通過(guò)其他方法來(lái)求函數(shù)min{f（x）,g（x）}的解析式？讓學(xué)生自己完成?！締?wèn)題3】回顧在本章你學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)的性質(zhì)？如何從函數(shù)的本質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)所學(xué)過(guò)的函數(shù)的性質(zhì)？在本章中我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)本質(zhì)上是在兩個(gè)數(shù)集之間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)的性質(zhì)則關(guān)注的是當(dāng)自變量在某一種關(guān)系下，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之間產(chǎn)生的一種關(guān)系。設(shè)函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，ID。f（x）的單調(diào)性可以看成是對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＞f（x2）f（x）在I上為增函數(shù)；f（x1）＜f（x2）f（x）在I上為減函數(shù).函數(shù)f（x）的奇偶性可以看成是對(duì)于D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x，-x,f（x）=f（-x）f（x）為偶函數(shù)；f（x）=-f（x）f（x）為奇函數(shù)。函數(shù)f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)根，這樣就可以找到函數(shù)f（x）圖像與x軸的交點(diǎn)。也就找到了不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解集，研究零點(diǎn)對(duì)于我們畫函數(shù)圖像有幫助。例5判斷命題的真假.（根據(jù)教材103頁(yè)第2題改編）（1）如果函數(shù)f（x）在I上是增函數(shù)，且x1,x2∈I，若f（x1）＞f（x2），則有x1＞x2；（2）如果函數(shù)f（x）在I上具有單調(diào)性，且x1,x2∈I，那么當(dāng)f（x1）=f（x2），則有x1=x2；（3）如果函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且x1,x2∈D，若有f（x1）=f（x2），則有x1=x2。答案：（1）正確

（2）正確

（3）錯(cuò)誤設(shè)計(jì)意圖：①若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性時(shí)，如對(duì)于一個(gè)增函數(shù)，那么自變量大的，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也大；反之頁(yè)成立，即若函數(shù)值大的其對(duì)應(yīng)的自變量也大。當(dāng)然若自變量相等，其函數(shù)值也就相等了。②若函數(shù)具有奇偶性，如對(duì)于一個(gè)偶函數(shù)，只有自變量互為相反數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值相等，反之并不成立。【問(wèn)題4】在根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，我們常常從哪些方面入手考慮呢？沿著怎樣的路徑展開呢？①明確函數(shù)的定義域的前提下，首先分析函數(shù)是否具有奇偶性，因?yàn)槿绻邆淞似媾夹?，就可以將函?shù)性質(zhì)研究的范圍縮小一半；②研究函數(shù)的單調(diào)性；③分析函數(shù)解析式，包括函數(shù)值在直角坐標(biāo)系內(nèi)的分布；④在以上研究的基礎(chǔ)上，我們畫出能夠反映出函數(shù)性質(zhì)的示意圖。結(jié)合我們研究得到的函數(shù)性質(zhì)，并結(jié)合函數(shù)的示意圖，就能夠?yàn)槲覀冄芯繃@這個(gè)函數(shù)的新問(wèn)題提供方法和依據(jù)。分類討論：當(dāng)x？＞x？＞1時(shí),1-x？x？＜0，則＜0；即函數(shù)f（x）在[1,+∞）為減函數(shù)。當(dāng)1＞x？＞x？時(shí),1-x？x？＞0,則＞0；即函數(shù)f（x）在（0,1）上單調(diào)遞增。③當(dāng)x∈（0,+∞），，并且當(dāng)x越來(lái)越大，趨向于無(wú)窮大時(shí)，可以分析這個(gè)函數(shù)的分母增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于分子，所以函數(shù)值越來(lái)越接近于0。所以隨著自變量趨于正無(wú)窮時(shí)，圖像逐漸趨向于x軸.由②和③可以畫出函數(shù)在y軸右側(cè)的圖像。④再根據(jù)奇偶性畫出y軸左側(cè)的圖像。

（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-b的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=b求交點(diǎn)。當(dāng)b＜-1或b＞1時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)b=±1或b=