第一章 特殊的平行四邊形 基礎(chǔ)題2024－2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1頁（共1頁）第一章：特殊的平行四邊形一．選擇題（共10小題）1．在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．在下列4個(gè)判斷中正確的是（）A．如果四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．正方形具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì) D．四邊相等的四邊形是正方形3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB≠AC，那么四邊形AEDF是菱形4．如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）A．4 B．6 C．8 D．10（5）（4）（3）（5）（4）（3）6．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝CO C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF＝CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC C．∠AFB+∠BEC＝90° D．AG⊥BE8．如圖，誠(chéng)誠(chéng)用橡膠皮和布料自制了一塊四邊形鼠標(biāo)墊，為了檢驗(yàn)這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，他想出了以下幾種方案，其中合理的是（）A．測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量其中的三個(gè)角是否都為直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否相等9．已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AC⊥BD，要使得四邊形ABCD是正方形，則需要添加條件（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ADB＝30° D．AC＝AB10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC二．填空題（共5小題）11．已知菱形的周長(zhǎng)為30cm，兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)為．12．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝5，BF＝8，則EF的長(zhǎng)為．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．已知∠AOB＝60°，AC＝6，則BC的長(zhǎng)為．14．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝2，∠CBE＝45°，則AB＝．15．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：DE＝1：3，則∠EAD＝．（15）（14）（13）（12）（15）（14）（13）（12）三．解答題（共7小題）16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．17．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）當(dāng)CD＝6，DE＝5，求AD的長(zhǎng)．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），CP＝CD，過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）當(dāng)AP＝3，AD＝9時(shí)，求AQ的長(zhǎng)．19．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得OE＝EF，連接CF，DF．（1）求證：△OEC≌△FED；（2）求證：四邊形OCFD是矩形．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若四邊形DOCE是矩形，OE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OE＝4，∠BCD＝60°，求菱形ABCD的面積．21．如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，且∠AED＝45°，DF＝BE，連接CE、AF、CF，得四邊形AECF．（1