專題01 二次根式5種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題01二次根式5種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同類二次根式和最簡二次根式概念的辨析】 1【考點(diǎn)二二次根式中求參數(shù)的范圍】 2【考點(diǎn)三二次根式性質(zhì)應(yīng)用的分類討論】 2【考點(diǎn)四分母有理化和完全平方公式綜合運(yùn)用】 3【考點(diǎn)五二次根式的綜合運(yùn)用提高】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一同類二次根式和最簡二次根式概念的辨析】【例題1】如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】下列各組根式中，是同類二次根式的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【變式2】下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)二二次根式中求參數(shù)的取值范圍】【例題2】已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為．【變式1】如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】若與最簡二次根式是同類二次根式，則____________．【變式3】若二次根式與是同類二次根式，則整數(shù)可以等于___________．（寫出一個(gè)即可）【考點(diǎn)三二次根式性質(zhì)應(yīng)用的分類討論】【例題3】設(shè)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b【變式1】已知a＜0，則二次根式化簡后的結(jié)果為（）a B．a(chǎn) C．﹣a D．﹣a【變式2】若代數(shù)式＝2成立，求的取值范圍．【考點(diǎn)四分母有理化和完全平方公式的綜合應(yīng)用】【例題4】已知，求的值．【變式1】已知：x＝，y＝，求x2+xy+y2的平方根．【變式2】已知，，求的值．【變式3】“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于，設(shè)，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡后的結(jié)果為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)五二次根式的綜合運(yùn)用提高】【例題5】已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，求代數(shù)式的值．【變式1】設(shè)為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則值為．【變式2】我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長為、、，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長分別為，，時(shí)，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是______．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1.下列各根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2.下列不是同類二次根式的一組是（

）．A．與 B．與C．與 D．與3.在中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若化簡|1﹣a|﹣的結(jié)果是2a﹣5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù) B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜4 D．1≤a≤45．代數(shù)式+1的有理化因式可以是（）A． B． C． D．﹣16.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為，則這個(gè)三角形的周長為（）A．3 B．6 C．6+4 D．3+4或6二.填空題7.化簡二次根式：＝（x≥0）．8．若y＝++2，則xy＝．9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣＝．10．若二次根式是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)是．11.若兩最簡根式和是同類二次根式，則的值的平方根是______．12.如果0≤x≤1，化簡：﹣|﹣3+x|＝．13．若＝4﹣x，則x的取值范圍是．14．計(jì)算：＝．15．比較大?。海ㄌ顚憽埃尽被颉埃健被蛉C合題16.先化簡，再求值：，其中.17．已知且，請(qǐng)化簡并求值：18．已知求：的值．19．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；(3)化簡：．20.先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，a?b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）